《基本不等式》2課時單元教學設計課題《基本不等式》課時2教材及教學內(nèi)容分析內(nèi)容：基本不等式的定義、證明方法、幾何解釋與應用.內(nèi)容的本質(zhì)：相等關系、不等關系是數(shù)學中最基本的數(shù)量關系，是構建方程、不等式的基礎.基本不等式的本質(zhì)上是反映了兩個正數(shù)的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)這兩類平均數(shù)之間的大小規(guī)律，用基本不等式解決問題，也就是兩個正數(shù)和與積的轉(zhuǎn)換過程.蘊含的數(shù)學思想和方法：函數(shù)思想，化歸思想，數(shù)形結合方法，滲透著數(shù)學結論的嚴謹性.知識的上下位關系：以不等式的性質(zhì)為基礎研究基本不等式并用基本不等式解決實際問題，基本不等式是進一步了解不等式性質(zhì)的不可缺少的一部分，是系統(tǒng)學習不等式證明的前提，并為之后的函數(shù)最值問題奠定基礎，在整個知識體系當中起著承上啟下的作用.育人價值：《普通高中數(shù)學課程標準》規(guī)定基本不等式是作為學習高中數(shù)學的一個預備知識，為高中數(shù)學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備.從探究基本不等式的過程來看，需要學生觀察、猜想、分析和歸納.有利于提高學生的思維能力，是培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識的重要載體，也是學生發(fā)展四基四能的重要載體.第一課時教學目標分析通過代數(shù)變換，從重要不等式推出基本不等式，并能解釋基本不等式的結構；能利用不等式的性質(zhì)，運用分析法、綜合法證明基本不等式，提升邏輯推理素養(yǎng)；能借助幾何圖形說出不等式的幾何解釋，促進直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展；能結合實例，利用基本不等式解決簡單的最值問題，發(fā)展數(shù)學運算、數(shù)學建模素養(yǎng)；第二課時教學目標分析學生能列舉基本不等式適用的兩類最值問題（和定積最大、積定和最小），闡述“一正二定三相等”的使用原則。學生能依據(jù)代數(shù)結構判斷是否可使用基本不等式，并正確求解含字母表達式的最值問題。學生能運用基本不等式解決實際情境中的最值問題，發(fā)展數(shù)學建模與數(shù)學運算素養(yǎng)。教學重點基本不等式的發(fā)現(xiàn)、證明與簡單應用。教學難點基本不等式的幾何解釋與最值問題中的條件判斷（一正二定三相等）。學情分析認知基礎本節(jié)課的授課對象是我校高一年級的學生，學生已學習了本章的第一節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”.能夠根據(jù)兩個實數(shù)大小的基本事實，具備一定的推理能力，使用作差比較法證明簡單的不等式；對于不等式的性質(zhì)已有系統(tǒng)的學習，為發(fā)現(xiàn)及證明基本不等式提供了認知的基礎；學習了重要不等式；初中學習乘法公式等知識的學習為基本不等式的研究提供了一般的方法。認知障礙預設（困難預設）學生缺少代數(shù)證明的經(jīng)驗，采用分析法利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式是學生接觸的第一個規(guī)范的分析法證明，這是學生學習的難點；如何構造一個幾何情境解釋基本不等式，學生很難想到。教學流程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖復習回顧溫故知新問題1：上節(jié)課，我們利用趙爽弦圖得到了一個什么樣的不等式？師生活動：教師點評（特別指出重要不等式成立的條件以及是可以用別的式子整體替換的）為基本不等式的引出鋪墊，也為后續(xù)區(qū)別于基本不等式成立條件埋下伏筆.以變應變，抓住概念上面（1）是在不等式中起著重要的作用的一類式子，我們能否通過它得到別的起著非常重作用的不等式呢？我們進一步往下研究.追問（1）：該式子要成立滿足什么條件呢？基本不等式的表明：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù).通過對比，進一步加深對基本不等式的認識和理解.課堂探究，公式證明問題3：前面，我們通過考察a2+b師生活動：教師巡視觀察學生證明問題的方法，學生可能根據(jù)兩個實數(shù)大小關系的基本事實，用作差比較法證明上式.也可能模仿重要不等式證明方法用完全平方公式將替代來證明基本不等式.也可能倒推但是格式不嚴謹.教師充分展示學生的做法之后，與學生一起得到分析法證明的過程，同時指出，只要把上述過程倒過來，就能用不等式的性質(zhì)直接推出基本不等式了.追問（1）：請同學們想一想上述證明中每一步推理的依據(jù)是什么？師生活動：教師引導由=2\*GB3②?=1\*GB3①，由=3\*GB3③?=2\?GB3②,由=4\*GB3④?=3\?GB3③的依據(jù).追問（2）：上述證明方法叫做“分析法”，你能歸納一下用分析法證明命題的思路嗎？師生活動：學生討論后回答.教師總結：分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法，即從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使他成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理）為止.追問（3）：根據(jù)我們的證明過程，說說分析法的證明格式是怎樣的？師生活動：學生思考后回答.教師點評.教師總結：由于分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，所以分析法在書寫過程中必須有相應的文字說明：一般每一步的推理都用“要證……”“只要證……”的格式，當推導到一個明顯成立的條件之后，指出顯然……成立，所以問題得證.將分析法的過程倒過來就是我們學過的證明問題的綜合法.并總結基本不等式證明方法.追問（4）：思考基本不等式和重要不等式在結構和條件上有哪些不同點，那些相同點？師生活動：分析成立的條件不同、式子的形式不同、應用范圍不同、相比重要不等式，基本不等式形式更為簡單、應用更為普遍，并且隨著后續(xù)的學習，能感受到基本不等式應用更加廣泛.相同點是等號成立條件相等.根據(jù)不等式的性質(zhì)，用分析法證明基本不等式，同時引導學生認識分析法的證明過程和證明格式，總結基本不等式證明方法，開拓學生視野，拓展學生證明思路.為學生高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略.幾何解釋，加深記憶同學們經(jīng)歷了前面基本不等式的代數(shù)解釋和基本不等式的證明,我們也知道“趙爽弦圖”可以看作重要不等式的幾何解釋.類比重要不等式,基本不等式有什么幾何解釋呢?下面我們一起看教材45頁探究.學以致用，遷移內(nèi)化前面我們知道了基本不等式的內(nèi)容、證明方法和幾何解釋，下面我們利用基本不等式來解決一些簡單的最值問題.師生活動：學生思考后回答.因此所求的最小值是2.師生活動：學生討論后回答.教師總結：這是為了說明“2”是x+1x師生活動：學生思考后回答.追問（3）：通過本例的解答，你能說說滿足什么條件能夠利用基本不等式求最小值呢？師生活動：學生討論后回答.教師總結：代數(shù)式是否能轉(zhuǎn)化為兩個正數(shù)的和或積的形式，它們的和或者積是否是一個定值，不等式中的等號是否能取到，通俗的說，就是“一正、二定、三相等”.設計意圖：引導學生根據(jù)所求代數(shù)式的形式，判斷是否能利用基本不等式解決問題，同時強調(diào)代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值，為學生求解代數(shù)式的最值問題提供示范.例2.已知都是正數(shù)，求證：師生活動：師生一起分析后，鼓勵學生用自然語言把兩個問題連在一起說，能用自己的話表達也是對結論的進一步理解.并書寫證明過程后展示，師生共同補充完善.追問（4）：通過本題，你能說說用基本不等式能夠解決什么樣的問題嗎？師生活動：學生思考后回答.教師總結：滿足兩個正數(shù)的積為定值，當這兩個數(shù)取什么值時，求它們的和的最小值，或者兩個正數(shù)的和為定值，當這兩個數(shù)取什么值時，求它們的積的最大值的問題，能夠用基本不等式解決.在例1的基礎上，再利用一道例題示范如何直接利用基本不等式解決問題，同時借此題的題干指出用基本不等式能夠解決的兩類問題，為用基本不等式解決實際問題創(chuàng)造了條件.課堂小結課堂達標檢測1、已知x>0，則x+2、已知a>0，b>0，且ab=1，則a+4b的最小值為.3、x+4、下列命題正確的是（）A、當x≠0時，x+2B、若a，b∈R，且ab>0，則C、x2+2D、當x>0時，2?3x?5、已知正數(shù)x，y滿足4x+9A、最小值12B、最大值12C、最小值144D、最大值144分層作業(yè)（選做）【例1】已知a>0,b>0，則（

）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)+b>ab D．【解題思路】由基本不等式結合特例即可判斷.【解答過程】對于A,當a=b時，a2對于BD，取a=