4.3.3全等三角形的判定定理（角邊角、角角邊）教學設計課題4.3.3全等三角形的判定定理（角邊角、角角邊）單元第4單元學科數(shù)學年級八年級上冊教材分析本節(jié)課研究三角形全等的判定定理之一“角邊角”或“角角邊”定理,它是在學生學習了認識三角形、圖形的全等、全等三角形及其性質(zhì),以及探究出三角形全等的判定定理——“邊角邊”的基礎上進行的.一方面引導學生從動手操作出發(fā)探索出角邊角定理，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的方法;另一方面讓學生能夠運用角邊角或角角邊定理解決實際問題.另外判定三角形全等在初中幾何學習中對于證明線段及角相等是一個非常重要而且有效的方法.核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)1.經(jīng)歷探究三角形全等條件的活動，體驗用操作、歸納的方法得出數(shù)學結論的過程，培養(yǎng)學生的推理能力及解決問題的能力.2.通過探究三角形證明全等的證明方法，體會分類討論的數(shù)學思想，有助于學生養(yǎng)成勤于思考的學習習慣，體會數(shù)學的邏輯美、嚴謹美。教學目標掌握“角邊角”和“角角邊”定理的內(nèi)容；能應用“角邊角”和“角角邊”定理判定兩個三角形全等；能應用“角邊角”和“角角邊”定理解決實際問題。教學重點能應用“角邊角”和“角角邊”定理判定兩個三角形全等教學難點能利用“角邊角”和“角角邊”解決問題。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖復習回顧（新知導入）全等三角形的判定定理（邊角邊）:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.學生回憶思考回答。用舊知回顧的方式設置導入，培養(yǎng)學生的數(shù)學知識整體性思維，加強本節(jié)課與前面所學的聯(lián)系，由淺入深增強學生的學習積極性.新知探究做一做:用量角器和刻度尺畫一個三角形，使它的兩個角分別為60°，40°，且兩個角的夾邊為3cm.將自己畫的三角形與其他同學畫的三角形疊放在一起，它們完全重合嗎？假設兩名同學畫出的三角形分別為△ABC和△A'B'C'，其中BC=B'C'=3cm，∠B=∠B'=40°，∠C=∠C'=60°，如圖所示.把△ABC放在△A'B'C'上，使點B與點B'重合，BC落在射線B'C'上，點A與點A'在BC的同側，則由BC=B'C'可得，點C與點C'重合.因為∠B=∠B'，所以射線BA與射線B'A'重合.又∠C=∠C'，故射線CA與射線C'A'重合.因為C'A'與B'A'，CA與BA都有且只有一個交點，所以點A與點A'重合.于是△ABC與△A'B'C'完全重合，從而△ABC≌△A'B'C'.由此猜測：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.全等三角形的判定定理（角邊角）：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.例3如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：因為AB∥DC，所以∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，所以△ABE≌△CDF（角邊角）.例4如圖，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求證：△ABC≌△ADE.證明：因為∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，所以△ABC≌△ADE（角邊角）.議一議:如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？為什么？證明：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，滿足∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.因為∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°，所以∠C=∠C'.又由于BC=B'C'，∠B=∠B'，因此△ABC≌△A'B'C'（角邊角）.由此得到全等三角形的判定定理（角角邊）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∠∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.例5如圖，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：△ABC≌△ADC.證明：因為∠1=∠2，所以∠ACB=∠ACD（等角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，所以△ABC≌△ADC（角角邊）.學生獨立操作，小組交流討論。學生與教師一起總結歸納。學生獨立完成。學生小組探究討論。學生與教師一起總結歸納。學生獨立完成。通過學生實際操作探究三角形全等的判定條件，培養(yǎng)學生的動手操作能力及探究能力。用文字，語言，圖形表示全等三角形的判定定理（角邊角），提高語言歸納能力，數(shù)學符號應用意識。通過應用全等三角形角邊角判定定理解決實際問題，檢驗學生對角邊角判定定理的掌握程度。通過議一議探究三角形全等的判定條件，提高小組合作交流意識.用文字，語言，圖形表示全等三角形的判定定理（角角邊），提高語言歸納能力，數(shù)學符號應用意識。通過應用全等三角形角角邊判定定理解決實際問題，檢驗學生對角角邊判定定理的掌握程度。課堂練習1.如圖，△ABC≌△A'B'C'，CF，C'F'分別是∠ACB和∠A'C'B'的平分線，分別交AB，A'B'于點F，F(xiàn)'.求證：CF=C'F'.證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AC=A′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.又∵CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′（ASA）∴CF=C′F′.2.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS）.3.如圖，∠1=∠2，AE=AD.求證：△ADC≌△AEB.證明：∵在△ADC和△AEB中，∠1=∠2∴△ADC≌△AEB（AAS）.學生獨立解答，小組交流談論，派代表板書答案。通過練習鞏固，及時發(fā)現(xiàn)學生掌握新知識的情況，鞏固并學習新知識。課堂小結全等三角形的判定定理（角邊角）：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.全等三角形的判定定理（角角邊）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩