中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.2、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.3、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.4、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解5、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個(gè)）2、因式分解：______________．3、若，且，則______．4、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．5、因式分解：__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：．2、分解因式：．3、在“整式乘法與因式分解“一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片（其中a＜b），若取2張A類卡片、3張B類卡片、1張C類卡片拼成如圖的長方形，借助圖形，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．（2）若現(xiàn)有3張A類卡片，6張B類卡片，10張C類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是．（3）若取1張C類卡片和4張A類卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．4、因式分解（1）（2）5、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．6、閱讀以下文字并解決問題：對于形如這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接用公式法分解了．此時(shí)，我們可以在中間先加上一項(xiàng)9，使它與的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去9，則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變．即：，像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：．（2）如果，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.2、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.16x2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運(yùn)算；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.二、填空題1、3b【分析】先根據(jù)展開式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.3、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.4、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.5、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題1、【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.2、【分析】先去括號，化簡為一般形式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【詳解】解：＝x2﹣x﹣12+6＝x2﹣x﹣6＝.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.3、（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn【分析】（1）用兩種方法表示正方形的面積，即可得到答案；（2）先算出紙片的總面積，然后湊出完全平方公式，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)圖（3）用含m，n的代數(shù)式表示a，b，進(jìn)而即可求解.【詳解】解：（1）∵長方形的面積=2a2+3ab+b2，長方形的面積=（2a+b）（a+b），∴2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案是：（2a+b）（a+b）；（2）由題意可知：這些紙片的總面積=3a2+6ab+10b2，∵需要拼成正方形，∴取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此時(shí)正方形的邊長為a+3b，故答案是：a+3b；（3）由圖（3）可知：2a+b=m，由圖（4）可知：b-2a=n，∴，，∴大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積=.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和幾何圖形的面積，用代數(shù)式表示圖形的面積，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.5、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b