中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》?？键c(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.02、下列各式中與b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）3、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.4、小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮博學(xué) B.博學(xué)自主 C.自主勤奮 D.勤奮自主5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．2、分解因式：﹣9a2+b2＝___．3、如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為_(kāi)___．4、若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．5、若，且，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求最值問(wèn)題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．2、閱讀理解題由多項(xiàng)式乘法：，將該式從右到左使用，即可進(jìn)行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法將多項(xiàng)式：、進(jìn)行因式分解．3、（1）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)且滿足，，求的最小值．4、把下面各式分解因式：（1）x2－4xy＋4y2；（2）3a2－125、分解因式：（1）（2）（3）6、已知：如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來(lái)）（3）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫出分解過(guò)程）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①錯(cuò)誤；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正確；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【詳解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項(xiàng)不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項(xiàng)不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項(xiàng)不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.二、填空題1、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.2、(b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：-9a2+b2=b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案為：(b+3a)(b-3a)【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.3、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5.當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.4、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.5、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開(kāi)，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.三、解答題1、（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，最小值為4；（3）當(dāng)，時(shí)，最小值為19.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：（1）.故答案為；（2），∴當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為4；（3），當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最小值19.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.2、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和”可得；（2）利用“x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）”進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案為：2，4；（2）x2-5x+6=x2+[（-2）+（-3）]x+[（-2）×（-3）]=（x-2）（x-3），x2-5x-6=x2+[1+（-6）]x+[1×（-6）]=（x+1）（x-6）.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是理解“常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和”.3、（1）①；②8；（2）【分析】（1）①根據(jù)題意分組分解即可；②根據(jù)①的結(jié)論可得，進(jìn)而根據(jù)都是正整數(shù)，列二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）先將利用分組分解法因式分解，再將已知條件整體代入，化為完全平方式，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的最小值.【詳解】解：（1）①②由題即∵為正整數(shù)且∴即∴（2）由題∴∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足綜上，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，分組分解法因式分解，二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整體代入是解題的關(guān)鍵.4、（1）（x﹣2y）2；（2）3（a+2）（a﹣2）.【分析】（1）直接用公式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解.【詳解】解：（1）x2－4xy＋4y2＝（x﹣2y）2；（2）3a2－12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）.【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法和提公因式法分解因式，一般先提公因式，再觀察能否用公式法分解因式，公式法是利用完全平方公式和平方差公式.5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解.【詳解】解：（1）=；（2）=；（