人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°2、如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A． B．C． D．3、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、將拋物線先繞坐標原點旋轉，再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．6、若點P（2，）與點Q（，）關于原點對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．57、如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接．下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．8、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°9、如圖，點A的坐標為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為，則m的值為（

）A． B． C． D．10、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉到，當首次經過頂點時，旋轉角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在△ABC中，，點在邊上，．若，則的長為__________．2、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉得到△BD′E′，點D的對應點D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．3、在平面直角坐標系內，點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是______．4、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經過點A，且，則的度數(shù)為_____________．5、如圖，將繞點A逆時針旋轉角得到，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數(shù)是______．6、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為______．7、如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．8、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉角的度數(shù)為_____．9、若點與點關于原點對稱，則______；10、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．2、如圖，在中，，將繞點A旋轉一定的角度得到，且點E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．4、如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的長．5、將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應點，連接BG．(1)如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．(2)若點A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點D到BG的距離．6、如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網格線的交點上，點B坐標為，點C的坐標為．(1)根據上述條件，在網格中畫出平面直角坐標系；(2)畫出關于x軸對稱圖形；(3)點A繞點B順時針旋轉90°，點A對應點的坐標為______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．2、B【解析】【分析】根據繞點按順時針方向旋轉90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查旋轉變換．解題的關鍵是弄清旋轉的方向和旋轉的度數(shù)．3、B【解析】【分析】根據旋轉的性質，找出圖中三角形的關鍵處（旋轉中心）按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據旋轉的性質可知，繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是．故選B．【考點】本題考查了旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．4、C【解析】【分析】根據旋轉的性質得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C=∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據三角形內角和計算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點逆時針旋轉到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．5、C【解析】【分析】先根據點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉后的拋物線的解析式，再根據二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點式為則其與x軸的交點坐標為，頂點坐標為點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律：橫、縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)則繞坐標原點旋轉后，所得拋物線與x軸的交點坐標為，頂點坐標為設旋轉后所得拋物線為將點代入得：，解得即旋轉后所得拋物線為則再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點】本題考查了點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標旋轉變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關鍵．6、B【解析】【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點Q（-m，-3）關于原點對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．7、D【解析】【分析】利用旋轉的性質得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據等腰三角形的性質即可得出，所以選項D正確；再根據∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．8、B【解析】【分析】根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據三角形的內角和定理可得結果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．【考點】本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關線段的長度．10、B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質及旋轉的性質可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉的性質可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質與旋轉的性質，熟練掌握平行四邊形的性質與旋轉的性質是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將CE繞點C順時針旋轉90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進而即可求解．【詳解】解：將CE繞點C順時針旋轉90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及旋轉變換，二次根式的化簡，通過旋轉變換，構造全等三角形，是解題的關鍵．2、．【解析】【詳解】解：由旋轉可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等．解決問題的關鍵是依據平行線分線段成比例定理，列方程求解．3、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．5、【解析】【分析】先求出，由旋轉的性質，得到，，則，即可求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：根據題意，∵，∴，由旋轉的性質，則，，∴，∴；∴旋轉角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質進行計算．6、【解析】【分析】根據直角坐標系、正方形的性質，得，，根據勾股定理的性質，得；根據菱形的性質，得；根據圖形規(guī)律和旋轉的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據題意，第2次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第4次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第6次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握旋轉、菱形、正方形的性質，從而完成求解．7、【解析】【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，，，，故答案為．【考點】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．8、20°##20度【解析】【分析】根據題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉角的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴旋轉角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點】本題考查旋轉的性質．根據題意找出即為旋轉角是解答本題的關鍵．9、-1【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可據此求出m、n的值．【詳解】∵點與點關于坐標系原點對稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．10、【解析】【分析】根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題1、（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉的性質可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據旋轉：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【考點】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．2、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉性質得到對應邊相等，對應角相等，進而根據等邊對等角性質可將角度進行等量轉化，最后可證得結論．（2）根據旋轉性質以及三角形內角和定理對角度進行等量轉化可證得結論．(1)證明：由旋轉性質可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉性質可知：即在中，即【考點】本題考查了三角形的旋轉變化，熟練掌握旋轉前后圖形的對應邊相等，對應角相等以及合理利用三角形內角和定理是解決本題的關鍵．3、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉的性質可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點F是邊BC中點，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．4、(1)四邊形AFHE是正方形，理由見解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，從而可得四邊形AFHE是正方形；（2）連接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四邊形AFHE是正方形，理由：由旋轉得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝1