浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.52、對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解3、下列因式分解正確的是（）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）24、對(duì)于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a≠﹣100，則b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，則bc＝1C.若b≠c，則a+b≠c D.若a＝﹣100，則ab＝c5、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.6、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.7、把多項(xiàng)式﹣x2+mx+35進(jìn)行因式分解為﹣（x﹣5）（x+7），則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣128、已知m﹣n＝2，則m2﹣n2﹣4n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.69、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.10、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：________；2、已知，，則__________．3、已知，，則的值等于____________．4、已知，，，則________．5、多項(xiàng)式的公因式是_____________________．6、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝___．7、如果，，那么的值為______．8、因式分解______．9、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，則﹣a2b+ab2＝_____．10、若，且，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、把因式分解．2、（1）因式分解：（2）解方程組：3、（1）按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值：，1，46，（2）比較兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的與有什么關(guān)系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：的值．4、閱讀理解題由多項(xiàng)式乘法：，將該式從右到左使用，即可進(jìn)行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法將多項(xiàng)式：、進(jìn)行因式分解．5、（1）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)且滿足，，求的最小值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：∵，∴，，∴.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對(duì)式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運(yùn)算；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項(xiàng)A：3p2?3q2＝3（p2?q2）＝3（p＋q）（p?q），不符合題意；選項(xiàng)B：m4?1＝（m2＋1）（m2?1）＝m4?1＝（m2＋1）（m＋1）（m?1），不符合題意；選項(xiàng)C：2p＋2q＋1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；選項(xiàng)D：m2?4m＋4＝（m?2）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.4、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，，，∴或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.5、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.6、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.7、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算﹣（x﹣5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等進(jìn)行對(duì)號(hào)入座.【詳解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，即兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則它們同次項(xiàng)的系數(shù)相等.8、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.9、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.10、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①錯(cuò)誤；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正確；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.4、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴====3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.5、【分析】找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分即可.【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分是解題的關(guān)鍵.6、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開解答.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：===2×9×3=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.9、10【分析】先用提公因式法將﹣a2b+ab2變形為ab（a﹣b），然后代值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：﹣a2b+ab2＝ab（﹣a+b）＝﹣ab（a﹣b）.∵ab＝5，a﹣b＝﹣2，∴﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.10、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.三、解答題1、【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加減消元法先消去，求出，再將的值代入求出，進(jìn)而確定方程組的解即可.【詳解】解：（1）原式；（2），②①得，，，把代入②得.，，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，二元一次方程組的解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每組的值分別代入與進(jìn)行計(jì)算，再填表即可；（2）觀察計(jì)算結(jié)果，再歸納出結(jié)論即可；（3）利用結(jié)論可得再代入進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）觀察上表的計(jì)算結(jié)果歸納可得：（3）===1【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，運(yùn)算規(guī)律的探究，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.4、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和”可得；（2）利用“x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）”進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案為：2，4；（2）x2-5x+6=x2+[（-2）+（-3）]x+[（-2）×（-3）]=（x-2）（x-3），x2-5x-6=x2+[1+（-6）]x+[1×（-6）]=（x+1）（x-6）.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是理