人教版9年級數(shù)學上冊《圓》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．112、已知中，，，，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙C內，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF，已知這個正六邊形的半徑是2，則它的周長是（）A．6 B．12 C．12 D．244、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內切，則點與圓A的位置關系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內 B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內 D．點C在圓A內，點D在圓A外5、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．6、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°7、已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法確定8、若某圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．9、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內一點，且OM＝2，則過點M的所有弦中，弦長是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．21第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）2、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________cm．3、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．4、一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．5、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．6、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．7、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．8、如圖：四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．9、如圖，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．10、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接正四邊形，△AEF為⊙O的內接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．2、如圖，⊙O的半徑弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長；（2）求EC的長．3、如圖，已知拋物線的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是⊙N的切線．4、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．5、如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點，連接．(1)求證：；(2)若⊙與相切，求的度數(shù)；(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長弦長為10，則不可能是11．故選：D．【考點】本題主要考查了圓的基本性質，理解圓的直徑是圓的最長的弦是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，得AB=5，由P為AB的中點，得CP=，要使點A，P在⊙C內，r＞3，r＜4，從而確定r的取值范圍.【詳解】∵點A在⊙C內，∴r＞3，∵點B在⊙C外，∴r＜4，∴，故選：D.【考點】本題考查了點和圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.3、C【解析】【分析】如圖，先求解正六邊形的中心角，再證明是等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，為正六邊形的中心，為正六邊形的半徑，為等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為故選：【考點】本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長，掌握以上知識是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)內切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關系是關鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關鍵.6、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質．7、B【解析】【分析】根據(jù)d，r法則逐一判斷即可．【詳解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴點P在⊙O外．故選：B．【考點】本題考查了點與圓的位置關系，熟練掌握ｄ，ｒ法則是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】設圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點】本題主要考查圓錐側面展開圖及弧長計算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計算公式是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進而得到答案．【詳解】解：過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點M的所有弦≤8，則弦長是整數(shù)的共有長度為7的兩條，長度為8的一條，共三條，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧是解題關鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．2、5【解析】【詳解】如圖，設DC與⊙O的切點為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．3、8．【解析】【分析】連結OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關鍵．4、2π【解析】【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．5、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質．6、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關鍵.7、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．8、n【解析】【分析】利用圓內接四邊形的對角互補和鄰補角的性質求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質．解決本題的關鍵是掌握：圓內接四邊形的對角互補．9、32【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB，再由S△ABC＝AB?CH＝OB?AC求出點C到AB的距離CH，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】如圖，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當y=0時，可得0=﹣x+6，解得：x=8，∴A（8，0），當x=0時，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴＝10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝AB?CH＝OB?AC，∴，∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距離為6.4，∴△PAB面積的最大值＝×10×6.4＝32，故答案為32．【考點】本題考查了三角形的面積，勾股定理、三角形等面積法求高、求圓心到直線的距離等知識，解此題的關鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離．10、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關概念．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點】本題考查圓心角定理推論，解題關鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，再由勾股定理可求得半徑的長；（2）連接構造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵，∴∴設的半徑∴∵在中，∴∴∴半徑的長為．（2）連接，如圖：∵是的直徑∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理等，做出合適的輔助線是解題的關鍵．3、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求出拋物線的頂點坐標；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最??；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；（3）設點P坐標為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標是（，）；（2）∵，∴當y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值