人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程為（）A． B．C． D．2、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3、小明解方程組的解為，由于不小滴下了兩滴墨水，剛好把兩個數(shù)■和★遮住了，則這兩個數(shù)和■和★的值為（）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=84、若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．5、若，為實數(shù)，且，則的立方根是

A． B． C． D．6、某校九年級學(xué)生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為，長凳數(shù)為，由題意列方程組為（）A． B．C． D．7、用代入法解方程組，以下各式正確的是（）A． B．C． D．8、下列各組數(shù)值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．9、為迎接2022年北京冬奧會，某班開展了以迎冬奧為主題的體育活動，計劃拿出200元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件25元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10、已知方程，，有公共解，則的值為（）．A．3 B．4 C．0 D．-1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、某學(xué)校八年級舉行了二元一次方程組速算比賽，并按學(xué)生的得分高低對前100名進行表彰獎勵，原計劃一等獎表彰10人，二等獎表彰30人，三等獎表彰60人，經(jīng)協(xié)商后調(diào)整為一等獎表彰20人，二等獎表彰40人，三等獎表彰40人，調(diào)整后一等獎平均分降低4.5分，二等獎平均分降低2.5分，三等獎平均分降低0.5分，若調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，則調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高_________分．2、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對應(yīng)密文，，，．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，14，16．當(dāng)接收方收到密文9，9，24，28時，則解密得到的明文為__．3、現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費___元．4、某銷售商十月份銷售X、Y、C三種糖果的數(shù)量之比2∶1∶1，X、Y、C三種糖果的單價之比為1∶3∶4.十一月份該銷售商為了迎接雙“十一”加大了宣傳力度．預(yù)計三種糖果的營業(yè)額都會增加．其中X種糖果增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，此時，X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)頒之比為3∶8，為使十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2∶3，則十一月份C種糖果增加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為____．5、方程，當(dāng)a≠___時，它是二元一次方程，當(dāng)a=____時，它是一元一次方程．6、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為___．7、若與是同類項，則x＝________，y＝________．8、如圖，一個長方形圖案是由8個大小相同的小長方形拼成，寬為60cm，設(shè)每個小長方形的長為cm，寬為cm，可列方程組為______．9、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．10、若與互為補角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解方程組：（1）（消元法）；（2）（加減法）．2、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝130﹣128＝2．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的條形碼為978753454647Y，則校驗碼Y的值為；（2）如圖1，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請求出這個數(shù)字；（3）如圖2，條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，這兩個數(shù)字從左到右分別是、．3、用加減法解方程組：4、解方程組：5、解下列方程組：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，大長方形的長=7個小長方形的寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意得：或，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式．2、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程對個選項進行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個方程中的是二次的,故本選項錯誤；B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；D.第二個方程中的xy是二次的，故本選項錯誤．故選C．【點睛】:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項即可．3、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出數(shù)■即可．【詳解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是明確方程組解的意義，代入方程準(zhǔn)確進行計算．4、B【解析】【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性列出二元一次方程組求出x，y，再求出其立方根．【詳解】依題意可得解得∴=8故的立方根是2故選A．【點睛】此題主要考查二次根式的非負(fù)性、二元一次方程組的求解、立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．6、B【解析】【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，然后根據(jù)若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，由題意得：，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意．7、B【解析】【分析】根據(jù)代入消元法的步驟把②變形代入到①中，然后整理即可得到答案．【詳解】解：由②得，代入①得，移項可得，故選B．【點睛】本題考查了代入消元法，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將選項中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不滿足題意；B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不滿足題意；C.把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不滿足題意；D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，滿足題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．能正確掌握方程的解得概念是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得，進而求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得：，∴，∵，且x、y都為正整數(shù)，∴當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則（不合題意舍去）；∴購買方案有3種；故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握二元一次方程整數(shù)解求解的方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】聯(lián)立，，可得：，，將其代入，得值．【詳解】，解得，把代入中得：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組，掌握公共解是三個方程都滿足的解是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8.9【分析】先設(shè)原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，根據(jù)總分不變列出方程，再根據(jù)調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分列出方程，由此可求得調(diào)整后二等獎平均分比三等獎平均分高多少即可．【詳解】解：設(shè)原一等獎平均分為x分，原二等獎平均分為y分，原三等獎平均分為z分，∵總分不變，∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），整理可得：x+y﹣2z＝21①，∵調(diào)整前一等獎平均分比二等獎平均分高0.8分，∴x﹣y＝0.8②，由②得：x＝y(tǒng)+0.8③，將③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，∴2y﹣2z＝21.8，∴y﹣z＝10.9，∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y(tǒng)﹣2.5﹣z+0.5＝y(tǒng)﹣z﹣2＝10.9﹣2＝8.9，故答案為：8.9．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再利用消元思想求解．2、5，2，5，7【分析】設(shè)解密得到的明文為，，，，加密規(guī)則得出方程組，求出，，，的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為，，，，由題意得：，解得：，則得到的明文為5，2，5，7．故答案為：5，2，5，7．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、1800【分析】設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進行討論，分別求解每種情況所需運費，即可求解．【詳解】解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得∵都為非負(fù)的整數(shù)∴當(dāng)時，，需要小貨車運送0次，費用為（元）當(dāng)時，，需要小貨車運送2次，費用為（元）當(dāng)時，，需要小貨車運送4次，費用為（元）當(dāng)時，，需要小貨車運送5次，費用為（元）∵∴最低費用為1800元故答案為：1800【點睛】此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費用．4、【分析】根據(jù)三種糖果的數(shù)量比、單價比，可以按照比例設(shè)未知數(shù)，即10月份X、Y、C三種糖果的銷售的數(shù)量和單價分別為2x、x、x；y、3y、4y，則10月份X、Y、C三種糖果的銷售額比為2：3：4．因問題中涉及到X的10月銷售數(shù)量，因此可以設(shè)11月份X增加的營業(yè)額為7x，則11月份總增加的營業(yè)額為15x；再根據(jù)X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)額之比為3：8，建立等式，求出x．可以根據(jù)十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2：3算出十一月份C種糖果增加的營業(yè)額即可求解．【詳解】解：設(shè)10月份X、Y、C三種糖果的銷售的數(shù)量分別為2x、x、x；單價分別為y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三種糖果的銷售額分別為2xy，3xy，4xy；

∵X種糖果增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，

∴設(shè)11月份X增加的營業(yè)額為7x，則11月份總增加的營業(yè)額為15x；

又X種糖果的營業(yè)額與十一月份三種糖果總營業(yè)額之比為3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X種糖果的營業(yè)額為9xy，三種糖果總營業(yè)額為24xy，

∴Y，C兩種糖果的營業(yè)額之和為15xy，

若十一月份Y、C兩種糖果的營業(yè)額之比為2：3，

則Y、C兩種糖果的營業(yè)額分別為6xy，9xy；

∴C種糖果增加的營業(yè)額為9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C種糖果增加的營業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為5xy：24xy=5:24．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．5、±1或1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得分兩種情況討論，當(dāng)，即時；當(dāng)，即時，方程為一元一次方程，即可得的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得且，解可得的值．【詳解】解：關(guān)于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分類討論如下：當(dāng)，即時，方程為為一元一次方程；當(dāng)，即時，方程為為一元一次方程；故答案是：±1；或1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．6、【分析】將代入中，求出的值，然后將的值代入求出的值，計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴將代入中得：，解得：，即，將、代入中得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是能使方程組成立的未知數(shù)的值．7、2-1【分析】根據(jù)同類項的概念建立關(guān)于x，y的方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】∵與是同類項，解得故答案為：2，-1．【點睛】本題主要考查同類項，掌握同類項的概念及解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)題意可知，小長方形的一個長+一個寬等于大長方形的寬，2個小長方形的長等于大長方形的長，一個小長方形的長+三個小長方形的寬等于大長方形的長，由此即可列出方程求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．9、2【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或為正整數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)與互為補角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），由①－②，得，把代入②，解得，∴．（2），方程組整理得，由①－②得：－2x＝6，解得：x＝－3，把x＝－3代入①得－6－3y＝1，解得：；所以方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵．2、（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分別求出a，b，c，d的值，由步驟5得出Y＝1；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗碼為9結(jié)合兩個數(shù)字的和是5即可求解．【詳解】解：（1）有題意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案為：1，（2）