浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)2、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、把多項(xiàng)式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）4、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）26、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除8、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9、下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.10、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為_(kāi)___．2、若關(guān)于的二次三項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則______．3、因式分解：______．4、若，則______．5、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為_(kāi)_．（寫出一個(gè)即可）6、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．7、已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______8、分解因式：__．9、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是____________．10、分解因式：___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解（1）（2）2、探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：________；（2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證．請(qǐng)寫出驗(yàn)證過(guò)程．（4）請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x-123、因式分解：（1）（2）4、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣85、把下列各式分解因式：（1）（2）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號(hào)右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.3、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.4、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒(méi)有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.6、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.7、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：∵，∴，，∴.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5.當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.2、-3或5【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解：∵x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案為：-3或5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.3、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.4、－3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，，，取或，將的值，再代入中，，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是利用十字交叉相乘法進(jìn)行因式分解，求出.5、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a＝1時(shí)，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.6、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.7、-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.8、【分析】會(huì)利用公式進(jìn)行因式分解，對(duì)另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.9、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：∵多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，∴該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可.【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.2、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可；（2）將x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根據(jù)整式乘法計(jì)算（x+3）（x+5）的結(jié)果即可；（4）將x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]即可得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)閤2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案為：不能；（2）∵x2+8x+15