4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標①理解函數(shù)的零點、方程的解與圖象交點三者之間的聯(lián)系．②會借助函數(shù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間．③能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點個數(shù)，提高數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科核心素養(yǎng)．學(xué)習(xí)重難點重點：

1.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系的理解.2.函數(shù)零點存在定理的探究、構(gòu)建與應(yīng)用．難點：1.創(chuàng)設(shè)自然情境、提出恰當(dāng)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù)零點存在定理.2.數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透．

韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學(xué)家之一.他第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進步.他的《解析方法入門》一書集中了他以前在代數(shù)方面的大成，使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個優(yōu)秀分支.他對方程論的貢獻是在《論方程的整理和訂正》一書中提出了二次、三次和四次方程的解法.

韋達討論了方程根的各種有理變換,發(fā)現(xiàn)了方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為韋達定理.

【設(shè)置懸念】

某

路邊有一條河，小明從A點走到了B點.觀察下列兩組幅圖，并推斷哪一幅能說明小明一定曾渡過河？思考2：將這個實際問題抽象成如下數(shù)學(xué)模型：如圖，若將河看成x軸，建立平面直角坐標系，A，B分別是小明的起點和終點，則點A，B應(yīng)該滿足什么條件就能說明小明的行程一定曾渡過河？提示：只要滿足點A與點B分布在x軸的兩側(cè)即可，即圖中A處的函數(shù)值與B處的函數(shù)值符號相反，這也是我們將要學(xué)習(xí)的零點的相關(guān)知識.

【講授新課】一、函數(shù)的零點1.對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有________?函數(shù)y＝f(x)有____?函數(shù)y＝f(x)的圖象與_____有公共點．實數(shù)解零點

x軸思考1：(1)函數(shù)的“零點”是一個點嗎？提示：不是，是個實數(shù).

答案

（1）-1

5

-3<(2)3

<

函數(shù)零點存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解．

x－3－2－101234f(x)6m－4－6－6－4n6【解析】顯然二次函數(shù)f(x)在定義域R上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.因為f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，所以在區(qū)間(－3，－1)內(nèi)必有實數(shù)根，又f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，所以在區(qū)間(2,4)內(nèi)必有實數(shù)根.故選A.

1．函數(shù)y＝lnx的零點是()A．(0,0)

B．0

C．1

D．不存在2．下列各