新會初三中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)6.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\lt-1\)D.\(m\gt-1\)7.把拋物線\(y=x^{2}\)先向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+2)^{2}+3\)B.\(y=(x-2)^{2}+3\)C.\(y=(x+2)^{2}-3\)D.\(y=(x-2)^{2}-3\)8.在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(DE\)分別交\(AB\)、\(AC\)于點\(D\)、\(E\)，若\(AD:DB=1:2\)，則\(DE:BC\)的值為（）A.\(1:2\)B.\(1:3\)C.\(2:3\)D.\(3:2\)9.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的個數(shù)是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x-1=0\)D.\(x^{2}+xy+1=0\)2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-5\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=-x^{2}(x\gt0)\)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓4.已知\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=7\)，則這兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含5.以下命題正確的是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.四個角都相等的四邊形是矩形6.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的解為（）A.\(x_{1}=-1\)B.\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)D.\(x_{2}=-3\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)可能為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)8.下列關于拋物線\(y=-x^{2}+2x+3\)的說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.與\(y\)軸交點坐標是\((0,3)\)D.頂點坐標是\((1,4)\)9.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字記為\(m\)，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為\(n\)，則滿足關于\(x\)的方程\(x^{2}+mx+n=0\)有實數(shù)根的情況有（）A.\((-2,1)\)B.\((-2,4)\)C.\((1,4)\)D.\((4,1)\)10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，點\(E\)在\(AC\)上，將\(\triangleADE\)沿\(DE\)翻折得到\(\triangleA'DE\)，使\(\triangleA'DE\)與\(\triangleABC\)重疊部分的面積占\(\triangleABC\)面積的\(\frac{1}{4}\)，則\(AE\)的長為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(3\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(4\)答案：1.AC2.AD3.ABD4.C5.ACD6.AB7.C8.ABCD9.BC10.AB三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}-4=0\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的圖象的對稱軸是直線\(x=1\)。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）6.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個相等的實數(shù)根，則\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)。（）7.拋物線\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的頂點坐標是\((1,-3)\)。（）8.正六邊形的中心角是\(60^{\circ}\)。（）9.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）10.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-4x-1=0\)答案：配方得\((x-2)^{2}=5\)，\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸的交點坐標。答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，交點坐標為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)，底面積\(S_{底}=\pir^{2}=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應用？舉例說明。答案：在建筑設計中計算拱門形狀；在銷售利潤問題里，通過二次函數(shù)求最大利潤。比如銷售商品，利潤\(y\)與售價\(x\)的關系可能是二次函數(shù)，可據(jù)此找到最優(yōu)售價。2.討論相似三角形的判定方法及在實際解題中的運用思路。答案：判定方法有兩角對應相等、三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等。解題時，先找相等角，再看邊的比例關系，通過已知條件和圖形特征確定用哪種判定方法。3.如何根據(jù)已知條件確定圓的方程？答案：若已知圓心坐