特色題專項(xiàng)練（三）學(xué)科交匯題

1.湖泊是湖盆及其承納的水體，湖盆是地表相對封閉可蓄水的天然洼池.湖泊按成因

可分為構(gòu)造湖、火山口湖、冰川湖、堰塞湖、喀斯特湖、河成湖、風(fēng)成湖、海成湖和人工湖

（水庫）等；按泄水情況可分為外流湖（吞吐湖）和內(nèi)陸湖；按湖水含鹽度可分為淡水湖、咸水

湖和鹽湖.綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小王要從青海湖、西湖、千島湖、納木措等10個(gè)湖沱中隨

機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行介紹，則青海湖與納木措至少有一個(gè)被選中的概率為（）

3「8

A-4B-B

C工D1

解析：B從10個(gè)湖泊中任意選取3個(gè)，不同的選法有C%=120（種）.青海湖與納木措

只有1個(gè)被選中的不同選法有QCG=56（種）;青海湖與納木措都被選中的不同選法有CCA=

8（種）.故所求事件的概率.故選B.

2.1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球

衛(wèi)星“東方紅一號"，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章.人

造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以

地球?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星

與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積S相等（如圖所示），設(shè)橢圓軌道的長軸長、短軸長、

焦距分別為2m2b,2c,下列結(jié)論正確的是（）

A.衛(wèi)星向徑的最大值為2〃

B.衛(wèi)星向徑的最小值為2b

C.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小

D.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越接近圓

解析：C根據(jù)題意得，向徑為衛(wèi)星與地球的連線，即橢圓上的點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的連線，

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知衛(wèi)星向徑的最小值為“一C,最大值為a+c,故A、B錯(cuò)誤；結(jié)合

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律——衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面枳相等，故向徑越大，速度越

小，所以衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，C正確；設(shè)橢圓軌道的離心率為

e,衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，即一r=工=-1+告越小，e越大，橢圓

。十c1十eI-re

越扁，所以D錯(cuò)誤.故選C.

3.一批電阻的電阻值X（單位：Q）服從正態(tài)分布Ml000,52）.現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成

品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測得電阻值分別為10110zn982。，則可以認(rèn)為（）

A.甲、乙兩箱電阻均可出廠

B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠

C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠

D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠

解析：C因?yàn)閄-MI000，52）,所以〃=1000,。=5,所以"-3r7=1000-3X5=

985,〃+3片1000+3X5=3015.因?yàn)?0110985,1015],9824[985,1015],所以甲箱

電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠.故選C.

4.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰

減為原來的一半，這個(gè)時(shí)訶稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物的機(jī)體內(nèi)的碳14的含量不足死亡

前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測器就測不到碳14了.如果用一般的放射性探測器不

能測到碳14.那么死亡牛物的機(jī)體內(nèi)的碳14經(jīng)過的“半衰期”的個(gè)數(shù)至少是

（參考數(shù)據(jù)：呆0.00195））

A.10B.9

C.IID.8

解析：A由題意可設(shè)生物的機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量為成>0）,至少需要經(jīng)過〃（“WN）

個(gè)半衰期才不能被測到碳14,則.【Jvy■熱X，即W<0.001，由參考數(shù)據(jù)可知，55%0.001

95>0.00l,57o^O.OOl95X1=0.000975<0.001,所以〃=10.故選A.

5.生物的性狀是由基因控制的，基因在體細(xì)胞內(nèi)成而存在，一個(gè)來自父本，一個(gè)來自

母本，且隨機(jī)組合.豌豆子葉的顏色是由一對基因D（顯性），d（隱性）控制的，其中基因是

DD,Dd,dD的豌豆子葉是黃色的，基因是dd的豌豆子葉是綠色的；豌豆形狀是由一對基

因R（顯性），I?（隱性）控制的，其中基因是RR，Rr,rR的豌豆形狀是圓粒，基因是n?佗豌豆

形狀是皺粒.生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾.若父本和母本豌豆

的基因都是DdRr,不考慮基因突變，則子一代豌豆子葉是綠色且形狀是圓粒的概率為（）

13

A-16B-16

解析：B子一代子葉的顏色的基因可能為DD,Dd,dD,dd,所以子葉是綠色的概率

13

為點(diǎn)子一代形狀的基因可能為RR,Rr,rR,IT,所以形狀是圓粒的概率為;.由相互獨(dú)立事件

的概率公式知子一代豌豆子葉是綠色且形狀是圓粒的概率為（1><3?=立3，故選B.

4410

6.切割是焊接生產(chǎn)備料工序的重要加工方法，各種金屬和非金屬切割

已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的一道重要工序.被焊工件所需要的幾何形狀

和尺寸，絕大多數(shù)是通過切割來實(shí)現(xiàn)的.原材料利用率是衡量切割水平

的一個(gè)重要指標(biāo).現(xiàn)需把一個(gè)表面積為28兀的球形鐵質(zhì)原材料切割成為

?個(gè)底面邊長和側(cè)棱長都相等的正三棱柱工業(yè)用零配件，則該零配件最大體積為（）

A.6B.673

C.18D.竽

解析：C正三棱柱，4c-AEG體積最大時(shí)，是其頂點(diǎn)外接于球

O的時(shí)候，如圖，Oi為底面入出Ci的中心，因?yàn)镾W=4HR2=2版0R

.設(shè)底面邊長=x,則2r=2AiOi=3皿且（1）+戶

=辭,其中/?為△4BiG外接圓半徑，解得〃=.『25，所以V=S?〃

=p2sin60°?x=18.故選C.

7.聲強(qiáng)是指聲音在傳播途徑上每平方米面積上的聲能流密度，用/表示，其中大小為

1012W/m2的聲強(qiáng)為參考聲強(qiáng)，記作/（）,聲強(qiáng)/與參考聲強(qiáng)/o之比的常用對數(shù)的10倍表示

聲強(qiáng)/的聲強(qiáng)級，記作L即聲強(qiáng)級L的單位為分貝，符號為dB.戲曲中有“張

飛喝斷當(dāng)陽橋”的故事，設(shè)張飛大喝一聲的聲強(qiáng)級為140dB,一個(gè)上兵大喝一聲的聲強(qiáng)級

為100dB,如果一群士兵同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)級相當(dāng)于張飛大喝一聲的聲強(qiáng)級，那么這群

士兵的人數(shù)約為（）

A.100B.1000

C.10000D.100009

解析：C由L=101g￡得/=/（）10取張飛大喝一聲的聲強(qiáng)級為140dB,則張飛大喝一

140

聲的聲強(qiáng)為/】=/olO而nDFxiOHnooiw/m?）；一個(gè)士兵大喝一聲的聲強(qiáng)級為100dB,則

一個(gè)士兵大喝一聲的聲強(qiáng)為/2=/oloF=lOr2xioio=iQ-2（w/m2）.￡=M=lOOOO,所以如

果一群士兵同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)級相當(dāng)于張飛大喝一聲的聲強(qiáng)級，那么這群士兵的人數(shù)約為

10000.故選C.

8.（多選）血壓是指血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)作用于單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動(dòng)血

液在血管內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)力，血壓的最大值、最小值分別被稱為收縮壓和舒張壓.在未使用抗高

血壓藥的前提下，若18歲以上成年人的收縮壓2140mmHg或舒張壓290mmHg,則說明

此人有高血壓.己知未使用抗高血壓藥的李華今年40歲，某天他的血壓〃（，）（單位：mmHg）

與從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過的時(shí)間/（單位：h,記早晨6點(diǎn)時(shí)/=（））滿足關(guān)系式/?（/）=116+

22sin（&旬，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)〃⑺的最小正周期為6

B.當(dāng)天早晨7點(diǎn)時(shí)李華的血壓為138mmHg

C.李華有高血壓

D.當(dāng)天李華的收縮壓與舒張壓之差為44mmHg

27r

解析：BCD易知函數(shù)〃⑴的最小正周期丁=匚=12,故A不正確；當(dāng)，=1時(shí)，p?）=

6

138,即當(dāng)天早晨7點(diǎn)時(shí)李華的血壓為138mmHg,故B正確；因?yàn)椤á说淖畲笾禐?16+22

=138,最小值為116—22=94>90,所以李華的收縮壓為138mmHg,舒張壓為94mmHg,

因此李華有高血壓，且他的收縮壓與舒張壓之差為44mmHg,故C、D正確.故選B、C、

D.

9.有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起

終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)"：2寸|=、居，3yl=

?1.….按照以上規(guī)律，若7^=、!磊具有“穿

墻術(shù)”，則片.

解析：因?yàn)?yli=2^^=退3情=3\后=囊，

=、厘，5、倍=5#^=、唇，…，所以按照以上規(guī)律可得，布玉=/吝

（〃22,令〃2-1=120,則〃2=⑵，“=11.

答案：II

10.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)（如圖①、圖②所示，其中a,B分別為橢圓（雙曲線）的左、

右焦點(diǎn)）在建筑、通信、精密儀器制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.如圖③，一個(gè)光學(xué)裝置由有

公共焦點(diǎn)B，B的橢圓。與雙曲線C構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)Q發(fā)出，依次經(jīng)過C,C反射，

又回到點(diǎn)為，歷時(shí)機(jī)秒；如圖④，若將裝置中的C去掉，則該光線從點(diǎn)為發(fā)出，經(jīng)過C

反射兩次后又回到點(diǎn)歷時(shí)〃秒.若C與C的離心率之比為則:=

圖①圖②

解析：設(shè)橢圓的長半軸長為0,雙曲線的實(shí)半軸長為6.在圖③中，|8八|+|8民|=20，

(i).HBI—HQI=2s,(ii).(i)—(ii)得HQI+H8|+|8Fi|=2ai—2s,所以的周

長為2aL2a2.在圖④中，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)R發(fā)出，經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)

焦點(diǎn)尸2,即直線七。過點(diǎn)B，所以△EOQ的周長為4m.又C與C焦點(diǎn)相同，離心率之比為

1所以0=3G所以a=20—2〃2=6G—2G」

3，歷以s%2,即以八4。|126/23.

答案：|

11.如圖，己知入是橢圓八9+尸=1的左、右焦點(diǎn)，M,

N是其頂點(diǎn)，直線/：y=h+m(QO)與〃相交于A,8兩點(diǎn).o\k)x

(1)求4尸2M八的面積P：|

(2)若/_L&M點(diǎn)A,M重合，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線OA,08的斜率分別為心，k2,分別記以0404為直徑的圓的面積為多,

Sz，ZX0AB的面積為5,若心，k,令恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求S(Si+S)的最大值.

解：(1)因?yàn)閒+,2=1,

所以“(一2,0),M0，I)，F(xiàn)?(小,0),

所以△BMN的面積P=1|MF2im^X(2+V3)><1=^2-

(2)易知紅RV=一半，LLP2M點(diǎn)A,M重合，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(沖，>-?),

所以衣尸小，直線/的方程為丁=小(1+2),

產(chǎn)小(x+2),

由</+2_]得13必+48匯+44=0,zl|>0,

44

則-2的=百，

所以物=一||,)%=小乂(一晉+2)=嗜，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為U鞘

y=kx-\rin,

(3)由，K+得(1+4F)x2+8M?x+4。/-])=(),4=(8切?尸一4(1+4火2)4(加一1)

=64產(chǎn)一16層+16>0,即m2<l+4必,

8km4(62—I)

設(shè)&.叫，yi),4(X2,J2)，Xl+X2=1+4Q*陽=]+44，

又南，X上恰好構(gòu)成等比數(shù)列,

c,(Hi+小)(fc+w)口r”,,,c-”，、i—8Zrw2,_八

所以尸=女戊2=------------------,即心〃(笛+工2)+〃於=0,所以4.+]+切2=0,

又Q0,由題意易知俄W0,所以4=3，

可得nr<2,x\+A-2=-2m,x\X2=

因?yàn)辄c(diǎn)。到L距離為公島'

所以S=#A用+9僅1—X2|,依I(X1H-X2)2-4X1X2=汽2-”?2|/川,

因?yàn)?0Al=、X?+M，|。用=4此+狀,1,學(xué)+舅=1,所以S|+S2=，+"+&+

2715兀

yi)=氏+?++之+2)=y^[(Ai+x2)-2X\X2]T

2

所以S(S|+s?)=冬]2一62|加w竽---"；+.=竽,當(dāng)且僅當(dāng)〃2—〃?2=|/川,即W=+1

時(shí)等號成立，此時(shí)/>(),

所以S(與+S2)的最大值為苧.

12.某小微企業(yè)生產(chǎn)一種如圖所示的電路子模塊，要求三個(gè)不同位置1、2、3接入三種

不同類型的電子元件，且備選電子元件為A，B，。型，它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,

0.7.假設(shè)接入三個(gè)位置的元件能否正常工作相互獨(dú)立.當(dāng)且僅當(dāng)1號位元件正常工作，同時(shí)

2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時(shí)，電路子模塊才能正常工作.

j—|2|—.

-1I-,——

—|3P-

(1)