3.2圖形的旋轉(zhuǎn)講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1【知識點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)對稱圖形 1【知識點(diǎn)3】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 2【知識點(diǎn)4】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 2【知識點(diǎn)5】作圖旋轉(zhuǎn)變換 2【知識點(diǎn)6】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 2【題型1】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算 3【題型2】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題 4【題型3】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明 6【題型4】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求最值 9【題型5】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 10【題型6】判斷一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形 11【題型7】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析 13知識講解知識講解【知識點(diǎn)1】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．【知識點(diǎn)2】旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．【知識點(diǎn)3】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．【知識點(diǎn)4】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P（x，y）?P（x，y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【知識點(diǎn)5】作圖旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【知識點(diǎn)6】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．題型專練題型專練【題型1】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算【典型例題】如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，在中，，，O為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，D、E分別在邊和的延長線上，連接，若，則的面積是（）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)F．若，則線段的長為

．

【舉一反三3】如圖，中，，，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)恰好成為的中點(diǎn)．(1)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求的度數(shù)和的長．【舉一反三4】如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)A時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，求的長．【題型2】旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題【典型例題】如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，小正方形箭頭的方向是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、，過點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A.6B.C.D.4【舉一反三2】依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（

）A.B.C.D.【舉一反三3】如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A.B.C.D.【舉一反三4】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【舉一反三5】如圖，將圖形(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)后的圖形是

．(在下列各圖中選填正確圖形的序號即可)【舉一反三6】如圖,在平面角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)90°后，再將各邊長擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

．【題型3】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【典型例題】如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③【舉一反三1】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②；③點(diǎn)D到的距離為3；④直線BD與直線相交所形成的銳角是，其中所有正確的結(jié)論有（

）A.3個B.1個C.2個D.4個【舉一反三2】如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，（1）的形狀為

；（2）、、三者之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，請你用等式表示出來：

．【舉一反三3】[特例感知]（1）如圖1，在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，且滿足點(diǎn)三點(diǎn)共線，延長交于點(diǎn)，連接．求證：；[類比遷移]（2）如圖2，在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時，延長與交于點(diǎn)，連接．請猜想與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；[拓展提升]（3）如圖3，在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，延長分別與交于兩點(diǎn)，連接．請問的值是否為定值？若是，請直接寫出的值；若不是，請說明理由．【舉一反三4】（一）猜測探究在等邊中，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，線段，和的關(guān)系是___________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段的延長線上時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（二）拓展應(yīng)用如圖3，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點(diǎn)，連接，若，，，求線段的長．【題型4】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求最值【典型例題】如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，．將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)（如圖）．若，，則面積的最大值是（

）A.8B.16C.D.【舉一反三1】如圖，中，，，，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，作，，垂足分別為，，設(shè)線段，的長度分別為，．若直線從與重合位置開始順時針繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，至與壓合時停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值為（

）

A.B.1C.D.【舉一反三2】已知等邊的邊長為12，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接PQ、DQ，則DQ的最小值是

．【舉一反三3】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別以，為鄰邊作平行四邊形，連接，．(1)求的大??；(2)求證：；(3)如圖，將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其余條件保持不變，連接求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段長的最大值．【題型5】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【典型例題】在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.下雪時，雪花在天空中自由飄落B.鐘擺左右不停地?cái)[動C.時鐘上秒針的轉(zhuǎn)動D.電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動的扇葉【舉一反三1】下列運(yùn)動屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（

）A.乘坐升降電梯B.地球繞太陽轉(zhuǎn)動C.鐘表上的時針運(yùn)動D.將等腰三角形沿著底邊上的高對折【舉一反三2】下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A.摩托車在急剎車時向前滑動B.飛機(jī)起飛后沖向空中的時候C.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車D.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程【舉一反三3】下列事件中,屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的是(

)A.小明向北走了4米B.時針轉(zhuǎn)動C.電梯從1樓到12樓D.一物體從高空墜下【題型6】判斷一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形【典型例題】在綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是由某個基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，下面四個選項(xiàng)中，哪個是由旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成的是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】圖中的宸宸是杭州第19屆亞運(yùn)會的吉祥物，將它順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形是（

）

A.

B.

C.

D.

【舉一反三3】2022年北京冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．下面四個選項(xiàng)中，能由如圖所示的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A.B.C.D.【舉一反三4】右圖中的“笑臉”順時針旋轉(zhuǎn)270°后得到的圖形是（

）A.B.C.D.【題型7】旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)中不變的辨析【典型例題】以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A.

B.

C.

D.

【舉一反三1】如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，是由繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________；

線段的對應(yīng)線段是線段_________，所以_________；線段的對應(yīng)線段是線段_________，所以_________；的對應(yīng)角是_________，所以_________；的對應(yīng)角是_________，所以_________；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的方向是_________；旋轉(zhuǎn)的角度是_________，寫出一個等于此角度的角：_________；的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是_________的中點(diǎn)；與的關(guān)系是_________．【舉一反三3】如圖所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成為△ACD，則圖中

是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)

度，點(diǎn)B與點(diǎn)

是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)

是對應(yīng)點(diǎn)，∠ACD=

，AD=

．【舉一反三4】閱讀理解，并完成任務(wù)：小敏同學(xué)在近期作業(yè)中遇到一個作圖問題，問題如下：如圖，已知繞某點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動一個角度得到，其中A，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，，如何確定旋轉(zhuǎn)中心位置？他經(jīng)過認(rèn)真思考設(shè)計(jì)了以下作法，并予以推理：①連接A、作線段的垂直平分線；②連接，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn).則點(diǎn)為所求