第12講直角三角形全等的判定（知識點+題型+分層強化）目錄知識梳理1.斜邊、直角邊定理（HL）（重點）2角平分線性質(zhì)定理的逆定理（重點）題型鞏固一、用HL證全等二、全等的性質(zhì)和HL綜合三、旋轉(zhuǎn)模型(全等三角形的輔助線問題)四、垂線模型(全等三角形的輔助線問題)五、角平分線的判定定理分層強化一、單選題（9）二、填空題（5）三、解答題（7）知識梳理知識點1.斜邊、直角邊定理（HL）（重點）判定定理幾何語言圖示斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∴Rt△ABC?Rt△A′B′C′(HL).注意：“HL”只能判定兩個直角三角形全等，因此在依據(jù)此定理書寫證明過程時，要突出直角三角形這個條件，且必須是斜邊和一條直角邊對應相等.知識點2角平分線性質(zhì)定理的逆定理（重點）角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.幾何語言：如圖，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）.注意利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明點在角平分線上時，必須有“兩垂直，一相等”這三個條件，缺一不可.題型鞏固題型一、用HL證全等2．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是.（寫一種即可）題型二、全等的性質(zhì)和HL綜合題型三、旋轉(zhuǎn)模型(全等三角形的輔助線問題)A．②④ B．①④ C．②③ D．①③8．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上的一動點，連結OP，將線段OP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，求AP的長．9．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，設∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如圖，當點D在線段BC上移動，則α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．（2）當點D在直線BC上移動，則α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．題型四、垂線模型(全等三角形的輔助線問題)12．通過對如圖數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：題型五、角平分線的判定定理13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（

）A．10 B．9 C． D．14．在三角形中，到三邊距離相等的點是．

分層強化一、單選題A． B． C． D．2．三條公路將、、三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點A． B． C． D．A．36 B．21 C．30 D．22A． B． C． D．8．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是(

)A．50 B．44 C．38 D．32二、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AEF，延長BC交EF于點D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝．

三、解答題17．某建筑測量隊為了測量一棟居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點C，使B，C，D在一直線上，測得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°，若AB=CD=12米，BD=64米，請計算出該居民樓ED的高度．18．如圖，AD∥BC，∠BAD＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．（1）線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．結論：BF＝；（2）若AB＝6，AE＝8，求點A到點C的距離．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EB．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關系為；線段BD、AB、EB的數(shù)量關系為；（2）猜想論證當點D在直線AB上運動