/【中考專項(xiàng)特訓(xùn)】2026年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提優(yōu)練習(xí)：一次函數(shù)一、選擇題1．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象與軸交于點(diǎn)B．隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限2．清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙提速后每分鐘攀登30米B．乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘C．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)分鐘D．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米．3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四5．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在“探索一次函數(shù)的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：，如圖所示，同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．分別計(jì)算的值，其中最大的值是（）．A． B． C．5 D．37．某吊繩最大承受拉力對(duì)應(yīng)的重物質(zhì)量不超過(guò)8噸．當(dāng)沒(méi)有吊起任何重物時(shí)，吊繩的自然長(zhǎng)度是5米，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，每吊起1噸重物，吊繩會(huì)伸長(zhǎng)0.3米．在吊繩的彈性限度內(nèi)，吊起重物后吊繩的長(zhǎng)度y（單位：米）與所吊重物的質(zhì)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．8．定義：若x，y滿足，（m為常數(shù)），則稱為“和諧點(diǎn)”．下列說(shuō)法正確的是（）①是“和諧點(diǎn)”；②直線上有且只有一個(gè)“和諧點(diǎn)”；③當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象上最多只有兩個(gè)“和諧點(diǎn)”；④若二次函數(shù)的圖象上有3個(gè)“和諧點(diǎn)”，則或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．如圖，正比函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖，入射光線遇到平面鏡（軸）上的點(diǎn)后，反射光線交軸于點(diǎn)，若光線滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題11．若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則.12．若點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，，則的最大值是．14．小王與小張先后從甲地出發(fā)前往8千米外的乙地，圖中線段、分別反映了小王和小張騎行所走的路程S（千米）關(guān)于小張所用時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，小張比小王早到乙地的時(shí)間是分鐘．15．如圖，一架梯子靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離為，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過(guò)程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的值與面積的值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”，則的面積為．三、解答題17．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，相關(guān)的玩偶也跟著熱銷，小鄭準(zhǔn)備在網(wǎng)上開設(shè)一家玩偶專賣店，已知用600元購(gòu)買款哪吒玩偶的個(gè)數(shù)與用900元購(gòu)買款哪吒玩偶個(gè)數(shù)相等，且款哪吒玩偶單價(jià)比款哪吒玩偶單價(jià)多3元．（1），款哪吒玩偶每個(gè)各多少元？（2）試營(yíng)業(yè)時(shí)計(jì)劃購(gòu)買款哪吒玩偶共200個(gè)，其中款哪吒玩偶的數(shù)量不超過(guò)款哪吒玩偶數(shù)量的，求購(gòu)買款哪吒玩偶多少個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？18．如圖，在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面處保持的速度勻速運(yùn)動(dòng)小聰測(cè)量黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離單位：隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位：變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)距離探究發(fā)現(xiàn)，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用二次函數(shù)來(lái)描述．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，求兩球之間的距離．（3）黑球能否追上白球？若能，求出追上時(shí)的值；若不能，求出它們之間的最短距離．19．2025年是全面落實(shí)全國(guó)科技大會(huì)精神、加快建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵之年，人工智能的崛起無(wú)疑成為了全球科技界的焦點(diǎn)．某公司嘗試?yán)弥悄芗夹g(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率．在生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)成本y（單位：元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．產(chǎn)品數(shù)量x/件…10121620…生產(chǎn)成本y/元…400420460500…請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若這種產(chǎn)品每件的售價(jià)為20元，則當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)產(chǎn)品的總售價(jià)為多少元？20．小明和小白兩人從同一地方出發(fā)，分別自駕前往外的景點(diǎn)游玩，小明與小白在服務(wù)區(qū)均休息了一次，每人每次休息30分鐘．行駛過(guò)程中，兩人的速度始終保持不變，具體時(shí)間與路程信息如圖所示．（1）求兩人的行駛速度．（2）求小白休息后的（段）行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)．（3）求小明追上小白時(shí)的時(shí)間．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，矩形的頂點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖（3），點(diǎn)在上，垂直平分交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．22．某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從處投出，石頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點(diǎn)C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，米，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的水平距離米．（1）請(qǐng)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)是點(diǎn)左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交坡面于點(diǎn)，若石頭運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)到坡面的鉛直高度為米，求此時(shí)石頭（點(diǎn)）到軸的距離．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】1215．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）、款哪吒玩偶每個(gè)各6元和9元（2）購(gòu)買款哪吒玩偶50個(gè)時(shí)，購(gòu)買這批哪吒玩偶總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1650元18．【答案】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為將點(diǎn)，，得：，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：令表示兩球之間的距離由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，答：兩球之間的距離為；（3）解：，，當(dāng)時(shí)，有最短距離為．兩球不能相遇，它們之間的最短距離為．19．【答案】（1）（2）當(dāng)生產(chǎn)成本為1000元時(shí)，所生產(chǎn)的產(chǎn)品總售價(jià)為1400元20．【答案】（1）解：30分鐘=0.5小時(shí)，

小明的行駛速度為：，

小白的行駛速度為：.（2）解：由題意可得：1+0.5=1.5，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1.5，80），

設(shè)小白休息后的（段）行駛路程關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=80x+b，

∴80=80×1.5+b，

解得：b=-40，

∴小白休息后的（段）行駛路程關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=80x-40.（3）解：設(shè)小白休息后的行駛路程關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為