第1頁/共1頁2023北京重點校高一（上）期末匯編對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、單選題1．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，則（

）A．8 B．11 C．12 D．188．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┮阎?，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．10．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對a，b滿足且，則下面結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）記地球與太陽的平均距離為R，地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律知：太陽的質(zhì)量.已知，由上面的數(shù)據(jù)可以計算出太陽的質(zhì)量約為（

）A． B． C． D．12．（2023秋·北京·高一清華附中校考期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．13．（2023秋·北京·高一清華附中校考期末）計算：（

）A．1 B．2 C．3 D．614．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀┤艉瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(4，2)，則函數(shù)g(x)＝loga的圖象是（

）A． B．C． D．二、填空題15．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．16．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為___________．17．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)_____________．①對，有；②當(dāng)時，恒成立．18．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是_____________．19．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）__________.20．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是__________.21．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）________．22．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）函數(shù)的定義域是___________.23．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┖瘮?shù)的定義域是_____.24．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)且，，則的最小值為__________.三、解答題25．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時，若函數(shù)的圖象與直線有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．26．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)其中，.(1)求與的值；(2)求的最大值.27．（2023秋·北京·高一清華附中?？计谀┤鐖D，在函數(shù)圖像任取三點，滿足，，，分別過A、B、C三點作x軸垂線交x軸于D、E、F．(1)當(dāng)時，求梯形ADEB的周長；(2)用a表示的面積S，并求S的最大值．28．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知函數(shù)．(1)若，求a的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍．四、雙空題29．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則__________；的最小值為__________.30．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀_________，__________.

參考答案1．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷各數(shù)的范圍，可比較大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，，，，由，則，所以，故選∶B．2．A【分析】分別判斷每個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否符合題意.【詳解】對A，函數(shù)，定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，A選項正確；對B，函數(shù)，，不滿足在上是增函數(shù)，B選項錯誤；對C，函數(shù)，定義域為，不是奇函數(shù)，C選項錯誤；對D，函數(shù)，定義域為，值域為，函數(shù)圖象在軸上方，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，D選項錯誤.故選：A3．B【分析】由對數(shù)運算直接求出，由為增函數(shù)可得，即可判斷.【詳解】，由為增函數(shù)可知，即.故選：B4．A【分析】由得，則的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由得，∴的周期為2，又為偶函數(shù)，則，，∵，在上單調(diào)遞增，∴.故選：A5．B【分析】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B6．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性并借助特殊值1為“橋梁”，即可判斷作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，于是得，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，于是得又，即，所以.故選：A7．D【分析】計算，，代入計算即可.【詳解】，則，，故選：D.8．C【分析】利用特殊值判斷AB，由不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由特殊值及對數(shù)的意義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；由，因為為增函數(shù)，所以，故C正確；當(dāng)時，無意義，故不成立，故D錯誤.故選：C9．D【分析】化簡不等式，結(jié)合解方程組以及函數(shù)的圖象確定正確答案.【詳解】的定義域是，AB選項錯誤.①，由解得或，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，不等式①的解集為.故選：D10．D【分析】由對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可知移項化簡即可得.【詳解】因為函數(shù)，對a，b滿足且，所以，則所以，即，解得故選：D11．A【分析】利用對數(shù)運算性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以由得：，即，又，所以.故選：A.12．C【分析】根據(jù)題意得到，，，即可得到答案.【詳解】，即.，即.，即.所以.故選：C13．B【分析】由對數(shù)的運算法則化簡即可求得.【詳解】由對數(shù)運算法則化簡得故選：B14．D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4，2)可求出的值，把的值代入函數(shù)的解析式，從而根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性排除選項.【詳解】由題意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝.所以，因為函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以排除選項A，B，C.故選：D.15．【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示，兩個函數(shù)的圖像相交于點和，當(dāng)且僅當(dāng)時，的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為.故答案為：16．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)有意義所需的條件.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，即函數(shù)定義域為.故答案為：17．(答案不唯一)【分析】由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時行判斷即可得答案.【詳解】解：因為由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，對，,滿足條件①；當(dāng)時，，滿足條件②.故答案為：(答案不唯一)18．【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，所以該函數(shù)的定義域為，故答案為：19．6【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算、對數(shù)運算計算作答.【詳解】.故答案為：620．【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，的定義域為.故答案為：.21．【分析】利用指數(shù)運算及對數(shù)運算法則進(jìn)行計算.【詳解】故答案為：722．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義求對數(shù)函數(shù)的定義域.【詳解】解：要使函數(shù)有意義就要，即，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：23．【分析】直接令真數(shù)大于0可得定義域.【詳解】函數(shù)，由，得，所以定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.24．2【分析】對利用對數(shù)運算公式，得到，再由基本不等式以及條件中的，得到答案.【詳解】因為且，所以且而，且所以由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.【點睛】本題考查對數(shù)運算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡單題.25．(1)(2)(3)【分析】（1）即，結(jié)合對數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）是偶函數(shù)，則，結(jié)合對數(shù)運算法則化簡求值即可（3）由對數(shù)運算得在上單調(diào)遞增，且值域為，即可由數(shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，即，即，解得；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，即，即，∵，故；（3）當(dāng)時，，.∵為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且值域為∵函數(shù)的圖象與直線有公共點，故實數(shù)b的取值范圍為.26．(1),.(2)【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性分段求出最大值，再比較可得結(jié)果.【詳解】（1）,.（2）當(dāng)時，為增函數(shù)，，當(dāng)時，為增函數(shù)，，因為，所以的最大值為.27．(1)；(2)答案見解析.【分析】對于（1），由題可得，.，據(jù)此可得答案；對于（2），設(shè)與BE交點為P，則S，據(jù)此可得答案.【詳解】（1）由題可得，，.，則梯形ADEB的周長為；（2）設(shè)與BE交點為P，則S.又，且，E為DF中點，則由梯形中位線定理得（若，變?yōu)槿切沃形痪€，結(jié)論不變.），則則S，其中.因，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，得當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即的面積，其中；當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積有最大值.28．(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）代入，得到，利用對數(shù)的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【詳解】（1），，即，解得，所以a的值為（2）為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域為關(guān)于原點對稱，又，