第1頁/共1頁2023北京重點校高一（上）期末匯編概率一、單選題1．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為，射擊運動員乙擊中靶心的概率為，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆3．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回．記事件A為“第一次取到正品”，事件B為“第二次取到正品”．，分別表示事件A，B發(fā)生的概率．下列4個結(jié)論中正確的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③4．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀楸Ｕ鲜称钒踩?，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75二、填空題5．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某電影制片廠從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片的時長（單位：分鐘）如下圖所示．下列四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．①2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時長的中位數(shù)為275分鐘；②從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率為；③將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時長的平均數(shù)分別記為，，則；④將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時長的方差分別記為，，則．三、解答題6．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功，實現(xiàn)了兩個飛行乘組首次太空“會師”.下表記錄了我國已發(fā)射成功的所有神舟飛船的發(fā)射時間和飛行時長.名稱發(fā)射時間飛行時長神舟一號1999年11月20日21小時11分神舟二號2001年1月10日6天18小時22分神舟三號2002年3月25日6天18小時39分神舟四號2002年12月30日6天18小時36分神舟五號2003年10月15日21小時28分神舟六號2005年10月12日4天19小時32分神舟七號2008年9月25日2天20小時30分神舟八號2011年11月1日16天神舟九號2012年6月16日13天神舟十號2013年6月11日15天神舟十一號2016年10月17日32天神舟十二號2021年6月17日3個月神舟十三號2021年10月16日6個月神舟十四號2022年6月5日6個月神舟十五號2022年11月29日預(yù)計6個月為幫助同學(xué)們了解我國神舟飛船的發(fā)展情況，某學(xué)?！昂教焐鐖F”準(zhǔn)備通過繪畫?海報?數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表等形式宣傳“神舟系列飛船之旅”.(1)繪畫組成員從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘進行繪畫，求選中的神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份的概率；(2)海報組成員從飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘制作海報，求選中的神舟飛船的飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）均為6個月的概率；(3)數(shù)據(jù)統(tǒng)計組成員在2022年5月計算了已經(jīng)完成飛行任務(wù)的神舟飛船的飛行時長平均值，記為年12月30日又計算了已經(jīng)完成飛行任務(wù)的神舟飛船的飛行時長平均值，記為.試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）7．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊同時回答一道有關(guān)航天知識的問題，甲隊答對此題的概率是，乙隊答對此題的概率是，假設(shè)每隊答題正確與否是相互獨立的．(1)求甲乙兩隊都答對此題的概率；(2)求甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．8．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知甲運動員的投籃命中率為0.8，乙運動員投籃命中率為0.7，甲、乙各投籃一次．設(shè)事件A為“甲投中”，事件B為“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．9．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，設(shè)x為評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率．10．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲?乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結(jié)果；記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求的概率.11．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的.(1)求比賽恰進行兩局就結(jié)束的概率；(2)求這場比賽甲獲勝的概率.12．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀榭箵粜鹿诜窝祝硢挝唤M織中?老年員工分別進行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測合格，才能說明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對，中年員工甲在每針接種合格的概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.(1)甲?乙兩位員工中，誰接種成功的概率更大？(2)若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.四、雙空題13．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)調(diào)查了某班全部30名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表（單位：人）參加書法社團未參加書法社團合計參加演講社團6814未參加演講社團41216合計102030從該班隨機選1名同學(xué)，則該同學(xué)參加書法社團的概率為________；該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為________．

參考答案1．A【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式和對立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，，因為與相互獨立，所以與也相互獨立，則甲、乙都不擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選：A2．B【分析】設(shè)出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進而即得.【詳解】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.3．A【分析】分別計算事件發(fā)生的概率再辨析結(jié)論即可.【詳解】∵3件產(chǎn)品中有兩件正品和一件次品，，事件B為“第二次取到正品”，則第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正確，②錯誤；事件AB為事件A與事件B同時發(fā)生，,故③錯誤；事件A+B為事件A或事件B發(fā)生，，故④錯誤.故選：A.4．B【分析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B5．①②④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依次討論即可得答案.【詳解】解：由題知從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片的時長從小到大為：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.從2011年至2020年生產(chǎn)的紀(jì)錄影片的時長從小到大為:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時長的中位數(shù)為分鐘，故①正確；由表中數(shù)據(jù)，動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的年份為2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6個年份，所以，從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率為，②正確；由題知，，故③錯誤；由題知，，所以，，④正確.故正確結(jié)論的序號是：①②④故答案為：①②④6．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件列舉出滿足事件的樣本點，即可算出概率；（2）列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可（3）比較和新加入的數(shù)，即可得到結(jié)論【詳解】（1）記名稱為神舟第號飛船為，則“從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘”的樣本空間為，共15個樣本點.設(shè)“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件則，共4個樣本點，所以（2）“從飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘”的樣本空間為,共10個樣本點.設(shè)“選中的神舟飛船的飛行時長(包括預(yù)計飛行時長)均為6個月”為事件B，則，共3個樣本點，所以（3）易得2022年5月計算神舟一號到神舟十三號的平均數(shù)小于6個月，年12月30日又計算了一遍，新加入神舟十四號和神舟十五號的數(shù)據(jù)，一定會比要大，故會拉高平均數(shù)，所以7．(1)(2)【分析】（1）設(shè)甲、乙隊答對此題分別為事件，則，結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可求甲乙兩隊都答對此題的概率；（2）依據(jù)題意，結(jié)合對立事件與相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可求得甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙隊答對此題分別為事件，則，記事件“甲乙兩隊都答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，所以，故甲乙兩隊都答對此題的概率為；（2）解：記事件“甲乙兩隊至少有一隊答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，故.故甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率為.8．(1)0.38；(2).【分析】（1）根據(jù)互斥事件求和公式及獨立事件的乘法公式即得；（2）根據(jù)對立事件的概率公式及獨立事件的乘法公式即得.【詳解】（1）由題可得，，則，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率為；；（2）由題可得甲、乙二人都沒有投中的概率為，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率為.9．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率估計概率，計算評分不小于90分的頻率即可；（2）根據(jù)分層抽樣計算即可；（3）結(jié)合（2），列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，評分不小于90分的頻率為，所以，根據(jù)頻率估計概率，該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在之間的有部，評分在之間的有部，所以，用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，評分在有部，評分在之間的有部，所以，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量的值為.（3）解：由（2）知，記評分在的部影片為，評分在之間的部影片為，所以，樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，可能的情況有：，共10種，其中，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的情況有，共3種，所以，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率為10．(1)甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是113；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是113(2)【分析】（1）把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計算得甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機抽取兩件的所有可能的抽取結(jié)果，然后結(jié)合題意分析計算即可.【詳解】（1）甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是.（2）從甲廠6件樣品中隨機抽兩件，結(jié)果共有個，分別為：，，，設(shè)“”為事件為A，由事件A共有5個結(jié)果：，∴的概率.11．(1)(2)【分析】（1）比賽兩局就結(jié)束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結(jié)束和比賽三局結(jié)束，分別求概率即可.【詳解】（1）比賽恰進行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.12．(1)中年員工甲接種成功的概率更大(2)【分析】分別記“中年員工甲、老年員工乙接種成功”為事件、，且、相互獨立，（1）甲、乙接種成功，即兩人每針接種均合格，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得、比較可得答案；（2）記“記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為”為事件，即，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；或利用間接法，確定對立事件