/2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級(jí)下學(xué)期6月期末宜城數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列式子中，一定是二次根式的是（

）A.?6 B.?6 C.3?1 D.

2.計(jì)算3?A.?26 B.?4 C.?

3.為深入實(shí)施《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)規(guī)劃綱要（2022─2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分100959085人數(shù)/名1423則這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A.92.5，95 B.95，95 C.92.5，93 D.92.5，100

4.某市乘出租車需付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(千米)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過2千米但不超過5千米時(shí)，每千米的費(fèi)用是（

）A.1元 B.1.1元 C.1.2元 D.2.5元

5.一架長(zhǎng)5米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端3米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯足將滑（

）A.0.5米 B.0.75米 C.1米 D.2米

6.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A.y=2x2+2 B.y

7.有下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形．其中對(duì)角線一定相等的是（

）A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②③④

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕A.103 B.83 C.73

9.在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為中心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)分別為E、F、②作直線EF，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G．③連接DG．若∠BA.60° B.65° C.70°

10.如圖，直線y=?2x+1與直線y=kx+b(kA.x>?1 B.x<?2 C.二、填空題

11.若x?3有意義，則

12.已知正比例函數(shù)y=?x圖象經(jīng)過Aa,?1，Bb,?

13.某學(xué)習(xí)小組6個(gè)成員某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)如下：80，79，76，x，78，81，若該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為79，則該組數(shù)據(jù)的方差是____________．

14.已知一次函數(shù)y=k?

15.如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AE，以AE為邊向左側(cè)作正方形AEFG，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接PG，DG，DG與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段PG的最小值為____________．三、解答題

16.計(jì)算（1）12（2）50×

17.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a，b，c滿足a（1）求a，b，c的值；（2）△ABC

18.已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，分別連接AE

19.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生．為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A:70≤x<D:85≤x<并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝______，a＝______；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______﹔（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．

20.如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A0,5，B4,1，并與x（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求不等式kx+（3）直線y=2x?1與y軸交于點(diǎn)E，在直線AB上是否存在點(diǎn)P

21.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC,BD的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)（1）求證：四邊形BGDE是菱形：（2）若∠EDG=30

22.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次)，按照方案一所需費(fèi)用為y1，(元)，且y1=k11求k1和b2求打折前的每次健身費(fèi)用和k23八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．

23.已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,（1）如圖1，連接BD．①請(qǐng)你探究AE與BD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②求證：AE（2）如圖2，若AE=2,AC=25

24.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=5，OC=4．如圖1，在OC邊上取一點(diǎn)D，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）折痕BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，在OC、CB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D、G，將△DCG沿DG折疊，使點(diǎn)C落在OA上，記為H點(diǎn)，設(shè)OH=x，四邊形OHGC的面積為S．求：S與x

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級(jí)下學(xué)期6月期末宜城數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查了二次根式的定義，形如aa≥0根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．?6的被開方數(shù)為?B．?6是二次根式6的相反數(shù)，其根指數(shù)為2，被開方數(shù)6C．3?1的根指數(shù)為D．x?1的被開方數(shù)x?1需滿足故選：B．2.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】此題暫無解析【解答】C3.【答案】A【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：這10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為90+952這10名學(xué)生成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95，故選：A．4.【答案】A【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】分析圖象可得從2公里到5公里費(fèi)用由5元增加到8元，解題即可．【解答】觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了5?2=故出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是3÷故選A．5.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求梯子滑落高度【解析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，先在Rt△ABC中，利用勾股定理得到AC=AB2?【解答】解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=∴AC∴CD∵DE∴在Rt△DCE中，由勾股定理得∴BE∴梯足將滑1米，故選：C．6.【答案】D【考點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【解析】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b(【解答】A、y=2x2+B、y=C、y=x2中，xD、y=故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解矩形的性質(zhì)利用菱形的性質(zhì)證明正方形的性質(zhì)【解析】本題考查了矩形和正方形的性質(zhì)，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)即可求解，掌握矩形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形，對(duì)角線相等是矩形和正方形，故選：B．8.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題【解析】本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)．在Rt△ABC中利用勾股定理求AC長(zhǎng)，由折疊可得BE=EF，【解答】解：∵ABCD∴∠B∴AC由折疊可得BE=EF，∴CF設(shè)BE=EF=∵E∴x解得x∴BE故選A．9.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．如圖，連接BG，先證明GA=GB，再證明GD=GB，【解答】解：如圖，連接BG，由作圖可得：EF是AB的垂直平分線，∴GA∵菱形ABCD．∴AD∴△ADG∴GD∴∠DAC=∠BAC∴∠GDA∴∠AGD故選：D．10.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，結(jié)合函數(shù)特征寫出直線y=kx+【解答】解：觀察圖象，不等式?2x+故選：C．二、填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．利用二次根式有意義的條件列不等式，再求解即可．【解答】解：∵x∴x解得：x≥故答案為：x≥12.【答案】<【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)正比例函數(shù)k<0,則y隨x的增大而減少，結(jié)合函數(shù)值的大小，即可得到自變量的大小關(guān)系．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=?x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象經(jīng)過Aa,?1∴a故答案為：<．13.【答案】8【考點(diǎn)】方差【解析】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2根據(jù)平均數(shù)確定出x后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算方差即可．【解答】解：由平均數(shù)的公式得：80+解得x=則方差為16故答案為：8314.【答案】k<0【考點(diǎn)】求不等式組的解集已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)先確定函數(shù)圖象過定點(diǎn)?1【解答】解：y=當(dāng)x=?1時(shí)，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)?1∴圖象必經(jīng)過第二象限，當(dāng)圖象經(jīng)過第三象限時(shí)，則圖象經(jīng)過第一二三象限或經(jīng)過二三四象限∴k解得k>或k?解得k∴k的取值范圍是k<0故答案為：k<0或15.【答案】2【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）根據(jù)等角對(duì)等邊證明等腰三角形勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】先證明△GAD?△EAB，求出∠PDG=45°，進(jìn)而得出點(diǎn)G在線段DH上，當(dāng)PG【解答】解：∴四邊形ABCD、四邊形AEFG均為正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAB?∠DAE在△GAD與△AG∴△GAD∴∠PDG∴點(diǎn)G在線段DH上，∴當(dāng)PG⊥DH時(shí)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴DP∵PG⊥DH∴△PDG∴2∴PG故答案為：22三、解答題16.【答案】（1）33（2）17．【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】1先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可得到答案；2先利用二次根式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算，然后合并即可得到答案；本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：原式===3（2）解：原式===1717.【答案】（1）a=5，b（2）是，理由見解析【考點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a，b，c的值；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：由題意得：a?∴a∴a（2）解：△ABC∵a2+∴a故△ABC18.【答案】見解析【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△ADE由平行四邊形的性質(zhì)得AD?//?CB，AD=CB，則∠ADE=∠CBF，而DE=BF，即可根據(jù)“SAS【解答】證明：∵?ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD∴AD?//∴∠ADE在△ADE和△AD=∴△ADE∴AE=CF∴AE∴四邊形AECF是平行四邊形．19.【答案】20；486.5（3）該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人．【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)中位數(shù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】（1）八年級(jí)D組：85≤x<90的頻數(shù)為7÷D組占35（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（3）先求出七八年級(jí)不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個(gè)年級(jí)總數(shù)×11【解答】（1）解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組：85≤x<90的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知∴進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為n=∴a故答案為：20；4；（2）解：A、B、A、B、∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10與第11∴中位數(shù)為86+故答案為：86.5；（3）解：八年級(jí)E:90≤x<共有20×七年級(jí)E:90≤x<兩年級(jí)共有4+占樣本1140∴該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有114020.【答案】（1）y（2）x（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,4【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出kx+（3）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A0,5，B4,1，

∴b=（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，0=?x+5，解得x=5，

∴C5,（3）解：聯(lián)立y=?x+5y=2x?1?，

解得：x=2y=3?，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,3，

把x=0代入y=2x?1得：y=?1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,?1，

∴S△AED=12×AExD=1221.【答案】（1）見解析（2）9【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用證明四邊形是菱形【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可證∠EDB=∠DBG（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，由菱形的性質(zhì)可得DE=DG=6,【解答】解：（1）證明:在△ABC中，BD平分∠∴∠ABD∵EG垂直平分BD∴DG∴∠DBG∴∠EDB∴BE∴四邊形BGDE是平行四邊形，又∵DE∴四邊形BGDE是菱形；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥∵四邊形BGDE是菱形，∴DE∴∠EDG又∵DH∴DH=1∵∠C=45∴∠C∴CH∴22.【答案】（1）k1=15，b=30；k1=2打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k23方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析．【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）用待定系數(shù)法代入0,?30和10,?180兩點(diǎn)計(jì)算即可求得2設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的k1為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到k3寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=【解答】解：（1）由圖象可得：y1=k1x+b解得：b=即k1=15k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b2設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a解得：a=即打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k3由12得：y1=當(dāng)小華健身8次即x=y1=15∵150∴方案一所需費(fèi)用更少，答