/2024-2025學(xué)年江蘇省南通市七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（

）

A.圓柱，圓錐，四棱柱，正方體B.四棱錐，圓錐，正方體，圓柱C.圓柱，圓錐，正方體，三棱錐D.圓柱，圓錐，三棱柱，正方體

2.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）A.如果a=b，那么a+c=b?c B.如果ac=bc，那么a=b

C.如果a3.小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程3x?5A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知關(guān)于x的方程m?2xm?1A.2 B.0 C.1 D.0或2

5.將x0.2A.x2?0.5+0.01x3=1 B.5x6.下列說法中正確的有（

）

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線

②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

③兩點(diǎn)之間，線段最短

④若AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)

⑤射線AC和射線A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（

）A.x4+1=x?93

8.已知關(guān)于x的一元一次方程x2019+5=2019x+A.2013 B.?2013 C.2023 D.

9.如圖，已知AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10A.6 B.8 C.10 D.1210.有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M?P?N，若該折線M?P?N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)A.2 B.4 C.2或14 D.4或14二、填空題

11.兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是_______________________________．

12.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，則x+y的值為__________________．

13.如果關(guān)于x的方程2x+k?4

14.某人在解方程2x?13=x+a2

15.某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，出售標(biāo)價(jià)為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，為保證獲得20%

16.已知關(guān)于x的方程9x?3

17.一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．將它按如圖所示的方式順時(shí)針滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2024次時(shí)，小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是____________

18.兩根木條，一根長10cm，另一根長8cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為_______________三、解答題

19.根據(jù)下列語句，畫出圖形，已知四點(diǎn)A、B、C（1）畫直線AB；（2）連接AC、BD，相交于點(diǎn)（3）畫射線AD、BC，交于點(diǎn)

20.解下列方程：（1）2（2）3

21.已知方程2?3x+1=0

22.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．

（1）如果AB=20cm，AM（2）如果MN=6cm

23.現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a,b，滿足a?b=（1）計(jì)算：2?（2）若x?3=

24.“辦學(xué)互助”是蕭紅中學(xué)辦學(xué)特色之一．七年18班的第一組6名同學(xué)，自行組織知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄的是5名同學(xué)的得分情況：參賽者ABCDE答對(duì)題數(shù)2019181410答錯(cuò)題數(shù)012610得分10094886440（1）由表格知，答對(duì)一題得________分，答錯(cuò)一題得________分；（2）第6名同學(xué)F得了82分，請(qǐng)你幫他算一算，答對(duì)了幾道題？

25.紅領(lǐng)巾球館計(jì)劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價(jià)150元，乒乓球每盒定價(jià)15元．元旦期間該品牌決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即

方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．

該球館計(jì)劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x>20（1）當(dāng)x=（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣？（3）若x=

26.【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律：

例如，若數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為a+b2．

【問題情境】

在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?35，點(diǎn)B表示的數(shù)為25，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到3秒鐘時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)P、（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為_______單位長度/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______單位長度/秒；（2）當(dāng)4PQ（3）若點(diǎn)P、Q在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn)：隨著動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的中點(diǎn)M也隨著運(yùn)動(dòng)．問點(diǎn)M能否與?1點(diǎn)重合？若能，直接寫出從P、Q

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省南通市七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】根據(jù)基本幾何體的展開圖逐一判斷．【解答】解：根據(jù)圖形得：圓柱，圓錐，三棱柱，正方體，

故選：D．2.【答案】B【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項(xiàng)正確與否．【解答】A.如果a=b，兩邊都加c，那么a+c=b+c，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如果ac=bc，那么a=b，該選項(xiàng)正確；

C.如果a3.【答案】D【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】設(shè)被污染的常數(shù)■是a,把x=10【解答】解：設(shè)被污染的常數(shù)■是a，

把x=10代入得：310?5?a=10+2，

整理得：15?a4.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】由題意，得

m?1=1，且m?2≠0，5.【答案】D【考點(diǎn)】求使分式變形成立的條件【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解．【解答】解：將x0.2?0.5+0.01x0.036.【答案】B【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)間的距離線段之間的數(shù)量關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：①正確；②連接兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離；③正確；④需要分情況討論，如果三點(diǎn)不在同一條直線上就不成立了；⑤射線AC和射線CA的端點(diǎn)不同，就不是同一條射線．

考點(diǎn)：1線段；2直線；3射線7.【答案】A【考點(diǎn)】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意，得x4+1=x8.【答案】C【考點(diǎn)】方程的解【解析】首先由方程x2019+5=2019x+m可得，x2019?2019x=m?5，由方程【解答】解：由方程x2019+5=2019x+m，得x2019?2019x=m?5，

由方程5?y2019?5=20195?y?m可得，5?y2019?20195?y9.【答案】D【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)線段的和差線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用、線段的和差，設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4【解答】解：設(shè)BD=xcm，

∵BD=13AB=14CD，

∴AB=3xcm，CD=4xcm，

∵線段AB，CD的中點(diǎn)E，10.【答案】C【考點(diǎn)】線段的和差線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算．根據(jù)題意運(yùn)用分類討論畫出兩個(gè)圖形，運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義與線段的和差即可解答．【解答】分兩種情況討論：

①如圖，CD=3,CE=4，

∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，

∴AC=2CE=2×4=8，

∴AD=AC?CD=8?3=5，

∵點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，

∴AD=DC+CB，即5=3+CB

∴BC=二、填空題11.【答案】兩點(diǎn)之間線段最短【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【解答】由線段的性質(zhì)可知，“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．12.【答案】8【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】本題考查了正方體的展開圖；觀察得到相對(duì)面，求出x和y的值，再計(jì)算即可．【解答】解：∵相對(duì)面上的數(shù)相等，

∴2x?3=5，x=y，

∴13.【答案】?【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】將x=4代入【解答】解：將x=4代入2x+k?4=0中，

得：814.【答案】1【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：∵在解方程2x?13=x+a2?1去分母時(shí)，方程右邊的?1忘記乘以6，算得方程的解為x=2，

∴把x=2代入方程2215.【答案】八/【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系式“利潤=售價(jià)?成本，利潤=利潤率×成本．”是解題的關(guān)鍵．設(shè)可打x折，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)可打x折，

由題意得150×x10?100=100×20%16.【答案】?4或【考點(diǎn)】二元一次方程的解【解析】把k當(dāng)做已知量表示出方程的解，再根據(jù)方程的解為正整數(shù)即可得出k值.【解答】由題可得x=139?k,

又因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，且k為整數(shù)，

所以9?k為1或17.【答案】4【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形類的變化規(guī)律問題，觀察圖形知道第一次5和2相對(duì)，第二次4和3相對(duì)，第三次2和5相對(duì)，第四次3和4相對(duì)，第五次5和2相對(duì)，且四次一循環(huán)，從而確定答案．【解答】觀察圖形知道：

第一次數(shù)5和數(shù)2相對(duì)，

第二次數(shù)4和數(shù)3相對(duì)，

第三次數(shù)2和數(shù)5相對(duì)，

第四次數(shù)3和數(shù)4相對(duì)，

第五次數(shù)5和2數(shù)相對(duì)，

且四次一循環(huán)，

∵2024÷4=506，

∴滾動(dòng)第2024次后與第四次相同，

∴朝下的數(shù)字是318.【答案】1或9/9【考點(diǎn)】線段的和差線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】設(shè)AC=8cm，AB=10cm，根據(jù)題意分兩種情況：①如圖1，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可得AE=12AC=12×8=4，AD=1【解答】解：設(shè)AC=8cm，AB=10cm，根據(jù)題意，

①如圖1，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，

∴ED=AE+AD=4+5三、解答題19.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【解析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)；（3）直接利用射線的定義得出答案．【解答】（1）解：如圖所示：AB即為所求；

（2）解：如圖所示：O即為所求；（3）解：如圖所示：P即為所求.20.【答案】（1）x（2）y【考點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解答】（1）解：22x+1?3x?4＝2（2）3y?14?1=5y?76

去分母得，33y?1?12=21.【答案】k【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（三）——去分母【解析】先求出第一個(gè)方程的解是x=?13，把x=?3【解答】解方程2?3x+1=0得：x=?13，

∵方程2?3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k+x2?222.【答案】（1）NC（2）AB【考點(diǎn)】線段的和差線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)M是AC的中點(diǎn)，有AC=2AM（2）根據(jù)M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，可得AB=【解答】（1）解：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

∴AC=2AM，

∵AM=6cm，

∴AC=12cm，

∵AB=（2）解：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，

∴BC=2NC，AC=2MC23.【答案】（1）?（2）4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】（1）根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)x≥3時(shí)和當(dāng)【解答】解：（1）2?3?4?3

（2）由題意可分：①當(dāng)x≥3時(shí)，則有：

x?3=5，

2x?3=5，

解得：x=4，

②當(dāng)x<3時(shí)，則有：

x?324.【答案】5，?（2）17【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——比賽積分有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)表格中參賽者A的成績和參賽者B的成績即可求出每答對(duì)一道題得分和每答錯(cuò)一道題扣分；（2）設(shè)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了20?【解答】（1）解：由表格中參賽者A的成績可知：每答對(duì)一道題得100÷20=5分，

由表格中參賽者B的成績可知：每答錯(cuò)一道題扣19×5?（2）解：設(shè)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了20?x道題，

根據(jù)題意，得5x?20?x=8225.【答案】1800，1890（2）x（3）先按方案一購買10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二購買20盒乒乓球，需付款1770元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇【解析】（1）根據(jù)兩種方案的收費(fèi)方式列式，計(jì)算x=（2