/2024-2025學(xué)年鎮(zhèn)江市七年級(jí)上學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.?4A.14 B.?14 C.4 D.

2.如果溫度上升3°C，記作+3A.?2°C B.+2°C

3.在一組數(shù)?2，0.4，0，π，?227，1.3˙，A.3 B.4 C.5 D.6

4.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（

）

A.?3.3 B.?4.4 C.4.4

5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（

）

①b<0<a；②b<aA.①② B.①④ C.②③ D.③④

6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的（

）

A.?6 B.6 C.0

7.咸寧冬季里某一天的氣溫為?3A.1°C B.?1°C

8.在計(jì)算14A.乘法交換律 B.乘法結(jié)合律 C.乘法分配律 D.加法結(jié)合律

9.北京新建的機(jī)場(chǎng)“北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)”一期將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求，將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.0.45×106 B.45×106

10.下列運(yùn)算正確的是（

）A.?22÷?22=1 B.?2二、填空題

11.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是?6和2，C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________．

12.有兩個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，如果ab=4，那么

13.已知a=5，b=2，且

14.?2024

15.a=6，b=3，且有

16.絕對(duì)值不大于2.5的所有整數(shù)的和為____________．

17.如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是_____________；若起點(diǎn)A開始時(shí)是與—1重合的，則滾動(dòng)2周后點(diǎn)A′表示的數(shù)是____________．

18.若定義一種新的運(yùn)算“?”，規(guī)定有理數(shù)a?b=2ab三、解答題

19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．

0，?54，3.14，??2，（1）整數(shù)集合：??（2）分?jǐn)?shù)集合：??（3）負(fù)有理數(shù)集合：??（4）正數(shù)集合：??

20.計(jì)算：（1）+3（2）?2（3）?3（4）6.28×

21.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“<”連接起來．

?1.5，0，?3，12，2.5，?

22.如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度上點(diǎn)A表示的數(shù)是?3．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．（2）在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為______．

23.今年的“十?一”黃金周是7天的長(zhǎng)假，梅花山虎園在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+?+??+?

若9月30日的游客人數(shù)為0.2萬(wàn)人，問：（1）10月4日的旅客人數(shù)為萬(wàn)人；（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人？（3）如果每萬(wàn)人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為150萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬(wàn)元？

24.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______；（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______；（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．

25.探究：22?21=2×21?1×（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，先補(bǔ)充完整探究，再寫出第4個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫出第n個(gè)等式；（3）計(jì)算：21

26.觀察下列兩個(gè)等式：2?13=2×13+1，5?23（1）通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)1,（2）若m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（3）如果m,n是“共生有理數(shù)對(duì)”，且m?

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年鎮(zhèn)江市七年級(jí)上學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義倒數(shù)【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和倒數(shù)的定義，即可得到答案．【解答】解：?4=4，4的倒數(shù)是14；2.【答案】A【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)來表示具有相反的意義量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：∵溫度上升3?°C，記作+3?°C

∴溫度下降23.【答案】C【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】根據(jù)有理數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】在?2，0.4，0，π，?227，1.3˙，3.2121121112…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，

有理數(shù)有：?2，0.4，0，?2274.【答案】B【考點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【解析】本題考查了由數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)在?5到?3之間，且在【解答】解：由圖可得，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)在?5到?3之間，且在?4附近，

∴數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是?4.4，5.【答案】B【考點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)絕對(duì)值的意義兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解析】本題考查了數(shù)軸，學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的值的符號(hào)．

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)．原點(diǎn)右邊的表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的表示負(fù)數(shù)．【解答】解：由圖知，b<0<a，故①正確，

因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以b>a，故②錯(cuò)誤，

因?yàn)閎<0<a，所以6.【答案】B【考點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)相反數(shù)的意義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】?6的相反數(shù)是6，A點(diǎn)表示?6，所以B點(diǎn)表示6.7.【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意，用高氣溫減低氣溫即可求解．【解答】解：這一天的溫差是2??3=28.【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律【解析】本題考查了乘法分配律，根據(jù)乘法分配律即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：14?512?769.【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n【解答】解：45000000=4.5×10710.【答案】D【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算的運(yùn)算順序、運(yùn)算律計(jì)算即可，應(yīng)注意符號(hào)問題．【解答】

A、?22÷?22=?4÷4=?1，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?213二、填空題11.【答案】?【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離及線段中點(diǎn)的意義可進(jìn)行求解．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?6和2，

∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝?6+2÷2＝-12.【答案】±【考點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解析】本題考查有理數(shù)的加法及乘法，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意確定a，b的值后代入a+【解答】解：有兩個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，如果ab=4，∴a=1，b=4或a=4，b=1或a=?1，b13.【答案】10或?10/?【考點(diǎn)】絕對(duì)值方程有理數(shù)加法中的符號(hào)問題兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出a、b的對(duì)應(yīng)情況，然后相乘即可得解．【解答】解：∵a=5，b=2，

∴a=±5，b=±2，

∵a+b<0，

∴a=?5時(shí)，b=2或?2，

ab14.【答案】2024【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義【解析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【解答】解：?2024的相反數(shù)是2024，

故答案為：202415.【答案】±【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出a，b的值，再由ab<0，得a，b異號(hào)，從而求得【解答】∵a=6，b=3，

∴a=±6，b=±3，

又∵ab<0，

∴a=6，b=?3或a=?6，b=3；

當(dāng)16.【答案】0【考點(diǎn)】絕對(duì)值的意義有理數(shù)加法運(yùn)算【解析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法．先求出絕對(duì)值不大于2.5的所有整數(shù)，然后利用有理數(shù)的加法即可求解．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知絕對(duì)值不大于2.5的所有整數(shù)有：?2，?1，0，1，2，

∴所有整數(shù)的和為?2+?17.【答案】2π或?2π,【考點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題【解析】先求出圓的周長(zhǎng)，再通過滾動(dòng)周數(shù)確定A點(diǎn)移動(dòng)的距離，最后分類討論，將A點(diǎn)原來位置的數(shù)加上或減去滾動(dòng)的距離即可得到答案．【解答】解：因?yàn)榘霃綖?的圓的周長(zhǎng)為2π，

所以每滾動(dòng)一周就相當(dāng)于圓上的A點(diǎn)平移了2π個(gè)單位，滾動(dòng)2周就相當(dāng)于平移了4π個(gè)單位；

當(dāng)圓向左滾動(dòng)一周時(shí)，則A′表示的數(shù)為?2π，

當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)，則A′表示的數(shù)為2π；

當(dāng)A點(diǎn)開始時(shí)與?1重合時(shí)，

若向右滾動(dòng)兩周，則A′表示的數(shù)為4π?1，

若向左滾動(dòng)兩周，則A18.【答案】?【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】本題主要考查了新定義運(yùn)算．解決本題關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)則把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般的有理數(shù)運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵a?b=2ab?a，

∴三、解答題19.【答案】（1）0，?（2）?54（3）?54（4）3.14，2π，【考點(diǎn)】有理數(shù)的分類化簡(jiǎn)絕對(duì)值【解析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．有理數(shù)也可分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解答】（1）解：整數(shù)集合：{0,???2,（2）解：分?jǐn)?shù)集合：{?54,?3.14,?...}（3）解：負(fù)有理數(shù)集合：{?54,???2（4）解：正數(shù)集合：{3.14,?2π,?0,?...}20.【答案】（1）?（2）6（3）5（4）3【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)的乘法運(yùn)算律有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減，即可解題；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則及簡(jiǎn)便運(yùn)算方法計(jì)算，即可解題；（4）利用有理數(shù)乘法分配律的逆用計(jì)算求解，即可解題．【解答】（1）解：+314+?（2）解：?2?4+?3×（3）解：?327?+15.5++18（4）解：6.28×35?4.72×?3521.【答案】見解析，?【考點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值【解析】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；

先利用相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再在數(shù)軸上將各數(shù)表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大用“<”連接起來．【解答】解：??1=1，??4=?4，22.【答案】見解析；42或6【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)及每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度可確定原點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B與原點(diǎn)的位置可得點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別計(jì)算即可．【解答】（1）解：原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距離點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖：

點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)距離原點(diǎn)4個(gè)單位，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，

故答案為：4；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4?2=2，

②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4+2=6，

點(diǎn)C23.【答案】（1）0.9（2）1.6（3）1200萬(wàn)元.【考點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意列得算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)表格找出旅客人數(shù)最多的與最少的，相減計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)表格得出1日到7日每天的人數(shù)，相加后再乘以100即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意列得：0.2++1.8?0.6（2）根據(jù)表格得：7天中旅客最多的是1日為2萬(wàn)人，最少的是7日為0.4萬(wàn)人，

則七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多2?0.4=1.6（萬(wàn)人）；（3）10月1日有游客：0.2+1.8=2（萬(wàn)）；10月2日有游客：2?0.6=1.4（萬(wàn)）；

10月3日有游客：1.4+0.2=1.6（萬(wàn)）；10月4日有游客：1.6?0.7=0.9（萬(wàn)）；

10月5日有游客：0.9?0.3=0.6（萬(wàn)）；10月6日有游客：24.【答案】?28【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】（1）由AB的長(zhǎng)、點(diǎn)A表示的數(shù)及點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）利用1秒后點(diǎn)P表示的數(shù)=點(diǎn)A表示的數(shù)?點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?4?t，由點(diǎn)【解答】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為8，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為4?8=?4，（2）∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了2×1=2個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?4?t，

由題意得4?2t=?4?t，

解得：25.【答案】（1）1；2×22?1×22（2）2（3）?【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】（1）根據(jù)題目中所給的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，寫出第4個(gè)等式即可；（2）根據(jù)1中式子的規(guī)律，