/2025-2026學(xué)年河南省信陽市八年級上學(xué)期9月測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在實數(shù)3.14，?2，4，3A.3.14 B.?2 C.4 D.38

2.如果a<A.?2+a<?2+b B.

3.已知x=1y=4A.2 B.?2 C.0 D.

4.已知點Pa+2A. B.

C. D.

5.三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A.2，3，5 B.5，6，10 C.1，1，3 D.3，4，9

6.若點M3,??2與點N(x、yA.4,??2 B.3,??1 C.

7.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2A.3cm2 B.4cm2

8.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且∠B=50°，∠E=30A.60° B.90° C.110°

9.如圖，AB與CD相交于點O，AC?//?BD，只添加一個條件，能判定△AOC?△A.∠A=∠D B.AO=BO

10.如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDNA.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題

11.比較大?。?____________3（填“>”“<”或“=”）．

12.如圖AB?//?CD,AE交

13.如圖，已知△ABC?△ADC，若∠BAC=60°，

14.如圖，△ABC中，AD、AE分別為角平分線和高，∠B=46°

15.在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，點D是AC邊上一點，過點D將△ABC折疊，使點C落在BC下方的點C′處，折痕三、解答題

16.（1）計算：25+2解不等式組2x

17.“四體不勤，五谷不分”出自《論語?微子》，這個成語用來形容一些不參與勞動實踐、脫離實際的人．為了更加扎實、有效地開展勞動教育，落實“五育并舉”，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．校學(xué)生會隨機抽取該校部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．現(xiàn)得到如下信息：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______，D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_______；（2）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校有1950名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少于3小時的學(xué)生．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Pa,b，Qc,d，給出如下定義：對于實數(shù)kk≠0，我們稱點Mka+kc,kb+kd為P,（1）直接寫出點A,B的“（2）若點A為點B,C的“?3（3）若點D為點A,B的“k”系和點，三角形ABD的面積為6，求符合條件的

19.根據(jù)素材，完成下面的任務(wù)．文化賦能鄉(xiāng)村振興，某縣以文明實踐引領(lǐng)鄉(xiāng)村治理，在群眾聚集地打造文化墻，以文化人、以文惠民、以文興城．該縣現(xiàn)欲購買A、B兩種繪畫工具用于打造文化手繪墻．素材一了解商店在無促銷活動時，若買15個A種工具、10個B種工具，共需230元；若買25個A種工具、25個B種工具，共需450元．素材二若該商店開展甲、乙兩種促銷方案：甲方案：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知采購員在此之前不是該商店的會員）；乙方案：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折出售．（1）該商店在無促銷活動時，求A種工具和B種工具的銷售單價各是多少元？（2）采購員計劃在促銷期間購買A、B兩種工具共40個，其中A種工具m個，求m在什么范圍內(nèi)時，采用甲方案購買更合算？

20.如圖，在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=（1）求∠DAC（2）求∠AFB

21.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CAE，A，（1）求證：△BAD（2）當(dāng)∠ADB=_______?°

22.項目式學(xué)習(xí)活動主題：估算A0【知識儲備】（1）如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形，則大正方形的邊長為_______．一般結(jié)論：正方形的對角線與邊長的比是_______．【項目素材】如圖2，按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長方形（長寬比相同），其中A0紙的面積為1將A0紙沿長邊對折、裁開，便成兩張A1紙；將A1紙沿長邊對折、裁開，便成兩張A2紙；將A2紙沿長邊對折、裁開，便成兩張A（2）【任務(wù)探究】任務(wù)一：A1紙面積是A2紙面積的_______倍，A2（3）任務(wù)二：將一張A4紙按如圖3所示進行兩次折疊（折痕分別是AB和AE），觀察發(fā)現(xiàn)點B恰好和點C重合，求A（4）任務(wù)三：根據(jù)上述結(jié)論，估算A0（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4142，1.4142≈1.1892，12≈0.7071，0.7071≈0.8409

23.已知∠AOB=90°，直線CD與OA交于點C，與OB交于點D，點C，D均不與點O重合，CE平分∠DCO（1）如圖1，當(dāng)∠OCD=40（2）如圖2，延長CE與BO交于點F，過E作射線EG與CD交于點G，且滿足∠CFO?∠GED（3）如圖3，過點C作CM⊥CN，MN是∠COD的外角平分線所在直線，與射線CE交于點N，與CM交于點M．在△CMN中，如果有一個角的度數(shù)是另一個角的

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年河南省信陽市八年級上學(xué)期9月測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識別【解析】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根的定義，先求出算術(shù)平方根，立方根的結(jié)果，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B、2是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，負(fù)號不影響其性質(zhì)，故?2C、4=D、38=2故選：B2.【答案】A【考點】不等式的性質(zhì)【解析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向．【解答】解：A、由a<b可得B、由a<b可得C、由a<b可得D、由a<b不一定得到a2>b故選：A3.【答案】D【考點】二元一次方程的解【解析】此題考查了二元一次方程的解，將已知解代入方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可．【解答】解：將x=1y=4解得：a=故選：D．4.【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集點的坐標(biāo)【解析】根據(jù)第四象限點的特征確定出a的范圍，表示在數(shù)軸上即可．【解答】∵點Pa+2,?a?1在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，

∴a+2>5.【答案】B【考點】構(gòu)成三角形的條件【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【解答】解：A、2+B、5+C、1+D、3+故選：B．6.【答案】D【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】根據(jù)點M3,?2與點Na,b在同一條平行于【解答】：點M3,?2與點Na,b在同一條平行于x軸的直線上，

y=?2

MN=1

x=3?7.【答案】A【考點】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查三角形的中線與面積的關(guān)系，熟記三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形求解即可．根據(jù)中線與面積的關(guān)系可得S△ABD=【解答】解：∵AD是△ABC的中線

∴BD=CD

∵△ABD,△ACD的高相等

∴S△ABD=S△ACD=8.【答案】C【考點】角平分線的有關(guān)計算三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線的定義和三角形的外角定理，熟練地掌握角平分線的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角定理即可求出∠DCE=∠B+∠E【解答】解：∵∠B=50∴∠DCE∵CE是△ABC的外角∴∠ACB∵∠B∴∠BAC故選：C．9.【答案】B【考點】添加條件使三角形全等【解析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【解答】解：A、不能證明△AOCB、由AC?//?BD可得∠A=∠B，∠C、不能證明△AOCD、不能證明△AOC故選：B．10.【答案】A【考點】角平分線的有關(guān)計算平行線的判定與性質(zhì)與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，求出∠B+∠C=180°，即可判斷①；求出∠AEB【解答】解：∵AB⊥BC∴∠1∴∠1∵∠1∴∠DEC∴∠C∴∠B∴AB∴∠BAD∵∠AEB∴∠AEB∵AE平分∠BAD交BC于∴∠EAD∵∠EAD+∠EDA∴∠EDA∴DE平分∠∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點∴∠EAF=∠MAF∵∠1+∠2=90∴∠EAM∴∠EAF∴∠F綜上所述，正確的有①③④，故選：A．二、填空題11.【答案】<【考點】實數(shù)大小比較【解析】本題主要考查了實數(shù)比較大小，根據(jù)7<9，可得【解答】解：∵7∴7故答案為：<．12.【答案】46°【考點】兩直線平行同位角相等利用鄰補角互補求角度【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，；鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補角的定義得到∠ECD=46【解答】解：∵∠ECF∴∠ECD∵AB?∴∠A故答案為：46°13.【答案】97°【考點】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180【解答】解：∵△ABC?△ADC，∠BAC=60°，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

又∵∠14.【答案】9°【考點】與三角形的高有關(guān)的計算問題與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，正確理解定理和定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAD=12∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得【解答】解：在△ABC中，AD平分∴∠∵∠B=46∴∠BAC∴∠∵AE⊥∴∠∴∠故答案為：915.【答案】120°或【考點】三角形內(nèi)角和定理翻折變換（折疊問題）多邊形內(nèi)角和問題【解析】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)AB∥C′【解答】解：①當(dāng)AB∥由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：∠C∵AB∴∠B∴∠EF∴∠ADF∴∠CD∴∠C∴∠DE②當(dāng)AB∥由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：∠C∵AB∴∠BFD∴∠ADF∴∠CD∴∠C∴∠DE綜上所述，∠DEC′的度數(shù)為120故答案為：120°或95三、解答題16.【答案】（1）5?1；【考點】求一個數(shù)的立方根在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集實數(shù)的混合運算【解析】本題考查了實數(shù)的運算（包含平方根、立方根和絕對值）以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．1利用平方根、立方根和絕對值的定義進行運算即可；2先解出兩個不等式的不等式組，并在數(shù)軸上表示解集即可．【解答】解：（1）25==22解不等式①得：x≤解不等式②得：x<∴原不等式組的解集為x≤把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：17.【答案】60人，72（2）見解析（3）910人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計圖的圓心角頻數(shù)（率）分布直方圖用樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù)【解析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中B的占比可求解學(xué)生人數(shù)；再由總?cè)藬?shù)結(jié)合頻數(shù)分布直方圖求出D的人數(shù)，由此可求解圓心角；（2）根據(jù)D人數(shù)為12人補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）求出不少于3小時的占比再乘總?cè)藬?shù)即可．【解答】（1）解：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是24÷D人數(shù)為60?則D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°故答案為：60人，72°（2）解：補全圖形如下：（3）解：1950×答：估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少于3小時的學(xué)生約為910人．18.【答案】4（2）2（3）k=?1【考點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【解析】（1）利用兩點的“k”系和點的定義，代入公式求解即可；（2）利用兩點的“k”系和點的定義，代入公式求解即可；（3）利用三角形的面積公式求得點D到AB的距離為2，推得點D的縱坐標(biāo)，代入公式求解，即可．【解答】（1）解：由題意可知：點A4,?1根據(jù)“k”系和點的定義得：2×4+故答案為：4,?（2）解：設(shè)Cx則?3×?∴x=2∴C（3）解：∵A4,?∴AB∵三角形ABD的面積為6，∴點D到AB的距離為2，∵點D為A，B的“k”系和點，∴∴?2k?∴k=?119.【答案】（1）A款工具銷售單價為10元，B款工具單價銷售單價為8元（2）當(dāng)購買A款工具的數(shù)量超過15個且少于40個時，甲方案購買更合算【考點】用一元一次不等式解決實際問題列代數(shù)式二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)A款工具銷售單價為x元，B款工具銷售的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出甲方案和乙方案所需錢的代數(shù)式，結(jié)合題意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【解答】（1）解：設(shè)某商店在無促銷活動時，A款工具銷售單價為x元，B款工具銷售的單價為y元，由題意得，15x解得x=答：某商店在無促銷活動時，A款工具銷售單價為10元，B款工具單價銷售單價為8元；（2）解：依題意，甲方案購買共需要35+乙方案購買共需要0.9×當(dāng)1.6m解得m>∴15答：當(dāng)購買A款工具的數(shù)量超過15個且少于40個時，甲方案購買更合算；20.【答案】（1）18（2）115【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題與三角形的高有關(guān)的計算問題【解析】（1）根據(jù)高線的定義，得到∠ADC=90（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的角平分線的定義，求出∠CBF【解答】（1）解：∵AD是△∴AD∴∠ADC∵∠C∴∠DAC（2）∵在△ABC中，∠BAC=∴∠CBA∵BE∴∠CBF∴∠AFB21.【答案】（1）見解析90，見解析【考點】兩直線平行內(nèi)錯角相等全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)已知條件可依據(jù)“SAS”判定△BAD和△（2）由△BAD?△ACE得∠ADB=∠【解答】解：（1）證明：在△BAD和△AB=∴△BAD（2）解：當(dāng)∠ADB=90當(dāng)∠ADB=90由1可知：△BAD∴∠ADB∵BD∴∠BDE故答案為：22.【答案】2；22，2（3）2（4）A0紙的寬約為841mm，則長約為【考點】算術(shù)平方根在實際問題中的應(yīng)用翻折變換（折疊問題）【解析】（1）由等面積法可知一個大正方形面積為2，從而得到大正方形的邊長為2；正方形的對角線與邊長的比是2:（2）根據(jù)圖2的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)：A1紙面積是A2紙面積的2倍，A2紙周長是A（3）由折疊的性質(zhì)可知AC=AB，由1可知在正方形中（4）設(shè)A0紙的寬為xmm，則長為2【解答】解：（1）∵兩個邊長為1