2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末試卷：抽樣調(diào)查方法數(shù)據(jù)分析與解題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.從一個包含100個元素的總體中抽取一個樣本，若每個元素被抽中的概率相等且為0.1，則這種抽樣方式是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在分層抽樣中，進行層內(nèi)抽樣通常采用的方法是（）。A.非概率抽樣B.簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.抽樣誤差是指（）。A.測量工具產(chǎn)生的誤差B.調(diào)查人員人為造成的誤差C.樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異D.登記錯誤造成的誤差4.當(dāng)總體單位數(shù)較少時，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.已知總體均值μ，要估計總體均值μ，通常使用的統(tǒng)計量是（）。A.S2B.σC.x?D.p?6.在一個總體中，參數(shù)a和b是未知的，要同時估計a和b的95%置信區(qū)間，需要抽取的樣本量至少是估計a的95%置信區(qū)間所需樣本量的（）。A.1倍B.2倍C.3倍D.無法確定7.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α=βC.α+β<1D.α+β>18.對于一個右尾檢驗，假設(shè)原假設(shè)H?:μ=μ?，備擇假設(shè)H?:μ>μ?，如果計算得到的P值小于顯著性水平α，則（）。A.接受H?B.拒絕H?C.不能確定是否接受H?D.H?和H?都不成立9.已知樣本容量n=25，樣本均值x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，要檢驗H?:μ=48vsH?:μ≠48(α=0.05)，檢驗統(tǒng)計量的值約為（）。A.2.5B.2.0C.1.96D.0.410.在比較兩個獨立總體的均值時，如果兩個總體的方差未知但相等，通常使用的檢驗方法是（）。A.Z檢驗B.t檢驗（獨立樣本均值相等）C.t檢驗（獨立樣本均值不等）D.F檢驗二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查，其主要優(yōu)點是__________和__________。2.在分層抽樣中，各層樣本量的分配方法主要有__________和__________兩種。3.抽樣估計中，用來衡量估計精度的是__________。4.置信水平α表示的是__________的概率。5.假設(shè)檢驗的結(jié)論可能犯兩種錯誤：__________和__________。6.當(dāng)樣本量足夠大時，樣本比例p?的抽樣分布近似服從__________分布。7.進行假設(shè)檢驗時，選擇顯著性水平α，實際上就是確定了__________的風(fēng)險。8.在方差分析中，檢驗因素對結(jié)果是否有顯著影響，實際上是檢驗各水平下總體__________的假設(shè)。9.計算樣本均值x?的公式是__________。10.若要減小抽樣誤差，可以增大樣本量n，或減小總體的__________。三、名詞解釋（每題4分，共16分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.假設(shè)檢驗4.置信區(qū)間四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其主要特點。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。3.解釋假設(shè)檢驗中P值的意義。4.簡述區(qū)間估計的基本思想。五、計算題（每題10分，共30分）1.某大學(xué)欲通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生平均每月的生活費支出情況。已知生活費支出服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=300元。若要求置信水平為95%，且希望邊際誤差不超過50元，至少需要抽取多少名學(xué)生進行調(diào)查？2.從某城市成年男性中隨機抽取100人，測得平均身高為175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6cm。試構(gòu)造該城市成年男性平均身高的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）3.某工廠生產(chǎn)一批零件，按規(guī)定次品率不得超過3%。現(xiàn)從中隨機抽取200件，發(fā)現(xiàn)其中有8件次品。試在α=0.05的水平下檢驗這批零件的次品率是否超過3%。---試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.B二、填空題1.經(jīng)濟效益，準(zhǔn)確性高2.比例分配，奈曼分配3.抽樣誤差4.樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)不一致5.第一類錯誤，第二類錯誤6.正態(tài)7.接受原假設(shè)8.均值9.x?=(Σx?)/n10.變異程度（或標(biāo)準(zhǔn)差σ）三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它清單，是抽取樣本的基礎(chǔ)。2.抽樣誤差：指由于抽取樣本而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。3.假設(shè)檢驗：一種統(tǒng)計推斷方法，通過樣本信息判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個假設(shè)是否成立。4.置信區(qū)間：一個區(qū)間估計，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出，用于估計總體參數(shù)可能取值的一個范圍，并給出這個范圍包含總體參數(shù)的概率（置信水平）。四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其主要特點。解析思路：定義要明確指出是從總體中逐個抽取，且每個單元被抽中概率相等。特點要包括隨機性、等概率性。答案要點：簡單隨機抽樣是指從總體N個單元中，逐個抽取n個單元構(gòu)成樣本，且每次抽取時，每個單元被抽中的概率相等的一種抽樣方法。其主要特點是隨機性（每個單元都有機會被抽中）和等概率性（每個單元被抽中的概率相同）。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。解析思路：優(yōu)點要從提高精度、分類清楚、滿足特定要求等方面回答。缺點要從實施復(fù)雜、數(shù)據(jù)要求高等方面回答。答案要點：優(yōu)點：①可以縮小抽樣誤差，提高估計精度；②便于按層進行管理和分類；③能滿足不同層別單位的具體調(diào)查要求。缺點：①實施起來比簡單隨機抽樣復(fù)雜；②需要各層內(nèi)單元間差異較小，層間差異較大；③要求總體單位有明確的分層標(biāo)準(zhǔn)。3.解釋假設(shè)檢驗中P值的意義。解析思路：P值要定義為其概率，明確是“假設(shè)為真時”出現(xiàn)樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。要關(guān)聯(lián)到小概率原理和決策規(guī)則。答案要點：P值是在原假設(shè)（H?）為真的前提下，樣本統(tǒng)計量出現(xiàn)的概率（或更極端結(jié)果的概率）。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)之間的一致性程度。P值越小，說明在原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，反對原假設(shè)的證據(jù)越強。4.簡述區(qū)間估計的基本思想。解析思路：區(qū)間估計的核心是圍繞點估計值構(gòu)建一個范圍。要說明這個范圍是基于樣本信息計算得到的，并給出置信水平的含義。答案要點：區(qū)間估計的基本思想是在點估計的基礎(chǔ)上，給出一個范圍，認(rèn)為總體參數(shù)在這個范圍內(nèi)。這個范圍是根據(jù)樣本統(tǒng)計量加減一個“誤差范圍”（通常與置信水平和樣本量有關(guān)）構(gòu)建的。置信水平表示這個范圍包含總體參數(shù)的概率，如95%置信水平意味著若重復(fù)抽樣100次，得到的100個區(qū)間中約有95個包含真實的總體參數(shù)。五、計算題1.某大學(xué)欲通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生平均每月的生活費支出情況。已知生活費支出服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=300元。若要求置信水平為95%，且希望邊際誤差不超過50元，至少需要抽取多少名學(xué)生進行調(diào)查？解析思路：計算樣本量問題，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和邊際誤差E，需用Zα/2（對應(yīng)95%置信水平）查表或計算。公式為n=(Zα/2*σ/E)2。注意置信水平對應(yīng)單尾或雙尾，95%雙尾查Zα/2。答案計算：Zα/2=Z0.025≈1.96n=(1.96*300/50)2=(1.96*6)2=11.762≈138.3由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證邊際誤差不超過50元，應(yīng)向上取整，n=139。2.從某城市成年男性中隨機抽取100人，測得平均身高為175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6cm。試構(gòu)造該城市成年男性平均身高的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）解析思路：構(gòu)造均值置信區(qū)間，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差（可視為大樣本），用Z分布。公式為(x?±Zα/2*σ/√n)。查Zα/2對應(yīng)95%置信水平。答案計算：x?=175,σ=6,n=100,Zα/2=1.96置信區(qū)間下限=175-1.96*6/√100=175-11.76/10=175-1.176=173.824置信區(qū)間上限=175+1.96*6/√100=175+11.76/10=175+1.176=176.17695%置信區(qū)間為（173.824,176.176）cm。3.某工廠生產(chǎn)一批零件，按規(guī)定次品率不得超過3%?，F(xiàn)從中隨機抽取200件，發(fā)現(xiàn)其中有8件次品。試在α=0.05的水平下檢驗這批零件的次品率是否超過3%。解析思路：檢驗比例問題，使用Z檢驗。步驟：①提出假設(shè)H?:p≤0.03vsH?:p>0.03；②計算檢驗統(tǒng)計量Z=(p?-p?)/√(p?(1-p?)/n)，其中p?=8/200=0.04,p?=0.03,n=200；③查Z分布表得臨界值Zα=1.645（右尾檢驗）；④比較計算得到的Z值與臨界值；⑤做出結(jié)論。答案計算：H?:p≤0.03;H?:p>0.03p?=8/200=0.04p?=0.03n=200Z=(p?-p?)/√(p?(1-p?)/n)=(0.04-