第三節(jié)加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析

前面對(duì)影響加工精度的各種主要因素進(jìn)行了討論，從分析方法上來(lái)講，這是屬于局部的、單因素的。而實(shí)

際生產(chǎn)中影響加工精度是多因素的、是錯(cuò)綜復(fù)雜的。用電因素估算法去分析因果關(guān)系是難以說(shuō)明的。為此,

生產(chǎn)中常采用統(tǒng)計(jì)分析法，通過(guò)對(duì)一批工件進(jìn)行檢查測(cè)量，將所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，找出誤差分

布與變化的規(guī)律，從而找出解決問(wèn)題的途徑。

一、加工誤差的分類(lèi)

加工誤差按其性質(zhì)的不同，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（也稱偶然誤差）。

1、系統(tǒng)誤差：包括常值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。

（1）常值系統(tǒng)誤差：

定義：在連續(xù)加工一批工件中，其加工誤差的大小和方向都保持不變或基本不變的系統(tǒng)誤差，稱為常值系

統(tǒng)誤差。

例如：原理誤差，機(jī)床、刀具、夾具、量具的制造誤差，工藝系統(tǒng)靜力變形等原始誤差，都屬于常值系統(tǒng)

誤差。如錢(qián)刀的直徑偏大0.02mm,加工后一批孔的尺寸也都偏大0.02mm。

特點(diǎn)：

①與加工（順序）時(shí)間無(wú)關(guān)；

②預(yù)先可以估計(jì)：

③較易完全消除；

④不會(huì)引起工件尺寸波動(dòng)（常值系統(tǒng)誤差對(duì)于同批工件的影響是一致的，不會(huì)引起各工件之間的差異）：

⑤不影響尺寸分布曲線形狀。

（2）變值系統(tǒng)誤差：

定義：在連續(xù)加工一批工件中，其加工誤差的大小和方向按一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，稱為變值系統(tǒng)誤差。

例如：刀具的正常磨損引起的加工誤差，其大小隨加工時(shí)間而有規(guī)律地變化，屬于變值系統(tǒng)誤差。

特點(diǎn)：

①與加工（順序）時(shí)間有關(guān)；

②預(yù)先可以估計(jì)：

③較難完全消除；

④會(huì)造成工件尺寸的增大或減小（變值系統(tǒng)誤差雖然會(huì)引起同批工件之間的差異，但是按照一定的規(guī)律而

依次變化的，不會(huì)造成忽大忽小的波動(dòng)）；

⑤影響尺寸分布曲線形狀。

注意1：工藝系統(tǒng)的熱變形，在溫升過(guò)程中，一般將引起變值系統(tǒng)誤差，在達(dá)到熱平衡后，則又引起常值

系統(tǒng)誤差。

2、隨機(jī)誤差：

定義：在連續(xù)加工一批工件中，其加工誤差的大小和方向是無(wú)規(guī)則地變化著的，這樣的誤差稱為前機(jī)誤差。

例如：毛壞誤差（加工余量不均勻，材料硬度不均勻等）的第映、定位誤差、夾緊誤差（夾緊力時(shí)大時(shí)小）、

工件內(nèi)應(yīng)力等因素都是變化不定的，都是引起隨機(jī)誤差的原因.

特點(diǎn)：

①預(yù)先不能估計(jì)到；

②較難完全消除，只能減小到最小限度；

③工件尺寸忽大忽小，造成一批工件的尺寸分散（在一定的加工條件下隨機(jī)誤差的數(shù)值總在一定范圍內(nèi)波

動(dòng)）。

注意2：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的劃分也不是絕對(duì)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。

例如：加工一批零件時(shí)，如果是在機(jī)床一次調(diào)整中完成的，則機(jī)床的調(diào)整誤差引起常值系統(tǒng)誤差；如果是

經(jīng)過(guò)若干次調(diào)整完成的，則調(diào)整誤差就引起隨機(jī)誤差了“

注意3：誤差性質(zhì)不同，解決的途徑也不同。

對(duì)于常值系統(tǒng)誤差誤差，若能掌握其大小和方向。就可以通過(guò)調(diào)整消除；對(duì)于變值系統(tǒng)誤差，若能掌握其

大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律，則可通過(guò)自動(dòng)補(bǔ)償消除：惟對(duì)隨機(jī)誤差，只能縮小它們的變動(dòng)范圍，而不

可能完全消除。

二、加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析

常用的統(tǒng)計(jì)分析法有兩種；分布曲線法和點(diǎn)圖法。

（一）分布曲線法

1、實(shí)際分布曲線（直方圖）：

1）樣本和樣本容量：

樣本：采用調(diào)整法成批加工某種零件，隨機(jī)抽取其中一定數(shù)量：50?100）進(jìn)行測(cè)量，抽取的這批零件稱

為樣本。

樣本容量：樣本的件數(shù)稱為樣本容量。用n表示。

2）尺寸分散與尺寸分散范圍：

由于隨機(jī)誤差和變值系統(tǒng)誤差的存在，這些零件加工尺寸的實(shí)際數(shù)值是各不相同的，這種現(xiàn)象稱為尺寸分

散。

樣本尺寸的最大值Xmax與最小，直Xmin之差，稱為尺寸分散范圍。

3）分組及組距d：將樣本尺寸按大小順序排列,分成k組，則組距d為：d=（Xmax-Xmin）h分組數(shù)k

的選定表如下：

樣本容量n50以下50?100100-250250以上

分組數(shù)k6?76?107?1210?20

4）頻數(shù)m：同尺寸間隔的零件數(shù)量，稱為頻數(shù)，用m表示。

5）頻率f：頻數(shù)m與樣本容量n之比，稱為頻率。用f表示。即：f=m/n

疑

塞

族

擊

I?

圖7.25分布曲線

（a）實(shí)際分布曲線（b）正態(tài)分布曲線

6）實(shí)際分布曲線（直方圖）：以工件尺寸（或誤差）為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率作縱坐標(biāo)，即可作出該批

零件加工尺寸的等寬直方圖。再連接直方圖中每一直方寬度的中點(diǎn)（組中值）得到一條折線，即實(shí)際分布曲

線，見(jiàn)上圖（a）。

2、正態(tài)分布曲線：實(shí)踐和理論分析表明，當(dāng)用調(diào)整法加工一批總數(shù)極多的而且這些誤差因素中又都沒(méi)

有任何優(yōu)勢(shì)的傾向時(shí)，其分布服從正態(tài)分布曲線（又稱高斯曲線）,見(jiàn)上圖（b）。

（1）正態(tài)分布的曲線方程：

11x-a/

*=--U2O2

式中Y——正態(tài)分布的概率密度；

a——正態(tài)分布曲線的均值；

。一一正態(tài)分布曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）

理論上的正態(tài)分布曲線是向兩邊無(wú)限延伸的，而在實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)品的尺寸值卻是有限的。因此用有限的樣

本平均值X和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為理論均值a和標(biāo)準(zhǔn)偏差。的估計(jì)值。其計(jì)算公式如下：

1M

M=QX,

i=1

式中X----工件的尺寸：

X——樣本平均值,即工件的平均尺寸；

Xi一一第i個(gè)工件的尺寸；

S——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，其值表示工件尺寸的分散程度；

n---樣本容量。

（2）正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)：

1）均值a：決定正態(tài)分布曲線的中心位置，且在其左右對(duì)稱：當(dāng)X=a時(shí)，是曲線Y的最大值，即:

]

y

▲max

0后

2）標(biāo)準(zhǔn)偏差。是決定曲線形狀的參數(shù)：。值增大，則Ymax減小，曲線將趨于平坦，尺寸分散性越大；

相反，。值越小，則曲線瘦高，尺寸分散性越小。故。值表明了一批工件加工精度的高低（。值小，Ymax

值大，加工精度高）。。的大小完全由隨機(jī)誤差所決定。

3）正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，即YWO：說(shuō)明工件尺寸分散有一定范圍。

4）分布曲線下所包含的全部面積代表一批加工零件，即100%零件的實(shí)際尺寸都在這一分布范圍內(nèi)。對(duì)于

正態(tài)分布曲線來(lái)說(shuō)，由a到X曲線下的面積由下式?jīng)Q定：

當(dāng)X-u=3。時(shí)，貝ij：2A=0.9973=99.73%,即工件尺、J?在±3。以外的頻率只占0.27%,可以忽略不計(jì)。囚此,

一般都取正態(tài)分布曲線的分散范圍為土3。。

正態(tài)分布曲線下的面積函數(shù)

正態(tài)分布雌1下的面積函段，

利用正態(tài)分布曲線計(jì)算產(chǎn)品合格率

3、分布曲線的應(yīng)用

1）判別加工誤差的性質(zhì)：假如加工過(guò)程中沒(méi)有△變，那么其尺寸分布應(yīng)服從正態(tài)分布，這是判別加工

誤差性質(zhì)的基本方法。

I）實(shí)際分布曲線與正態(tài)分布勝線基本相符，說(shuō)明加工過(guò)程中沒(méi)有△變：

II）根據(jù)平均值X是否與公差帶中心重合，來(lái)判斷是否存在△常：平均值X與公差帶中心重合，說(shuō)明不存

在△常；平均值X與公差帶中心不重合，說(shuō)明存在△常。

III）△常僅影響平均值X,即只影響分布曲線的位置。

符合正態(tài)分布：5>6o：且尺寸分布中心與公差帶中心重合。

說(shuō)明：加工條件正常、△系幾乎不存在，△隨小，加工過(guò)程中無(wú)廢品出現(xiàn)，工序精度滿足要求。

符合正態(tài)分布；526。：但尺寸分布中心與公差帶中心不重合，存在△常。

說(shuō)明：△變幾乎不存在，△隨小，有突出的△常存在。它主要是由于刀具安裝調(diào)整不準(zhǔn)而造成的。在這種

情況下，即使出現(xiàn)了廢品也是可以通過(guò)調(diào)整加以避免的（調(diào)整刀具起始加工位置，消除△常）。

符合正態(tài)分布，6<6a,且尺寸分布中心與公差帶中心不重合，

說(shuō)明：△變幾乎不存在，存在突出的△常，△隨較大。即使通過(guò)刀具調(diào)整消除了△常，也不能完全避免廢

品的產(chǎn)生。工序精度不能滿足工件加工精度的要求。應(yīng)換用一種比現(xiàn)用工序更精確的加工方法來(lái)完成加工

（即減小工序。值）。例如將車(chē)削加工換成磨削加工，將擴(kuò)孔加工換成較孔等。

IV）實(shí)際分布曲線不符合正態(tài)分布時(shí)，如出現(xiàn)的分布曲線呈平頂分布、雙峰分布或偏態(tài)分布時(shí)，說(shuō)明加

工過(guò)程中有突出的△變存在。

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機(jī)加工誤差分懶律

平頂分布在影響機(jī)械加工中的諸多誤差因素中，如果刀具線性磨損的影響顯著，則工

件的尺寸誤差將呈現(xiàn)平頂分布。平頂誤差分布曲線可以看成是隨時(shí)間而平移

的眾多正態(tài)誤差分布曲線組合的結(jié)果。

雙峰分布同一工序的加工內(nèi)容中，由兩臺(tái)機(jī)床來(lái)同時(shí)完成，由于這兩臺(tái)機(jī)床的調(diào)整尺

寸不盡相同，兩臺(tái)機(jī)床的精度狀態(tài)也有差異，若將這兩臺(tái)機(jī)床所加工的工件

混在一起，則工件的尺寸誤差就呈雙峰分布。

偏態(tài)分布在用試切法車(chē)削軸徑或孔徑時(shí)，由于操作者為了盡量避免產(chǎn)生不可修復(fù)的廢

品，主觀地（而不是隨機(jī)地）使軸頸加工得寧大勿小，則它們得尺寸誤差就呈偏

態(tài)分布。

機(jī)加工誤差分布規(guī)律

平頂分布在影響機(jī)械加工中的諸多誤差因素中，如果刀具線性磨損的影響顯著，則工件的尺寸誤差將呈

現(xiàn)平頂分布。平頂誤差分布曲線可以看成是隨時(shí)間而平移的眾多正態(tài)誤差分布曲線組合的結(jié)果。

雙峰分布同一工序的加工內(nèi)容中，由兩臺(tái)機(jī)床來(lái)同時(shí)完成，由于這兩臺(tái)機(jī)床的調(diào)整尺寸不盡相同，兩臺(tái)

機(jī)床的精度狀態(tài)也有差異，若招這兩臺(tái)機(jī)床所加工的工件混在一起，則工件的尺寸誤差就呈雙峰分布。

偏態(tài)分布在用試切法車(chē)削軸徑或孔徑時(shí)，由于操作者為了盡量避免產(chǎn)生不可修復(fù)的廢品，主觀地（而不是

隨機(jī)地）使軸頸加工得宇大勿小，則它們得尺寸誤差就呈偏態(tài)分布。

2）確定工藝能力及其等級(jí)

I）工藝能力：是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加工誤差正常波動(dòng)的幅度。例如：加工尺寸服從正態(tài)分布時(shí),

其尺寸分散范圍應(yīng)是6。，所以工藝能力就是6。。

II）工藝能力等級(jí)：以工藝能力系數(shù)Cp來(lái)表示，Cp代表了工藝能滿足加工精度的程度。

其值按下式計(jì)算：Cp=6/6a

式中：8—為工件尺寸公差。根據(jù)工藝能力系數(shù)的大小，將工藝能力分成5級(jí)，其值見(jiàn)教材P209.

注：一般情況下，工藝能力不應(yīng)低于二級(jí)。

3）估算合格率或不合格率：

Q廢=0.5?A

（-）工藝過(guò)程的點(diǎn)圖分析

應(yīng)用分布圖分析工藝過(guò)程精度的前提時(shí)工藝過(guò)程必須是穩(wěn)定的。由于點(diǎn)圖分析法能夠反映質(zhì)量指標(biāo)隨時(shí)間

變化的情況，因此，它是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的有效方法。這種方法既可以用于穩(wěn)定的工藝過(guò)程，也可以用

于不穩(wěn)定的工藝過(guò)程。

對(duì)于一個(gè)不穩(wěn)定的工藝過(guò)程來(lái)說(shuō)，要解決的問(wèn)題是如何在工藝過(guò)程的進(jìn)行中，不斷地進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)的主動(dòng)

控制，工藝過(guò)程一旦出現(xiàn)被加工工件的質(zhì)量指標(biāo)有超出所規(guī)定的不合格品率的趨向時(shí)，能夠及時(shí)調(diào)整工

藝系統(tǒng)或采取其它工藝措施，使工藝過(guò)程得以繼續(xù)進(jìn)行。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定得工藝過(guò)程，也應(yīng)該進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)

得主動(dòng)控制，使穩(wěn)定得工藝過(guò)程一旦出現(xiàn)不穩(wěn)定趨勢(shì)時(shí)，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并采取相應(yīng)得措施，使工藝過(guò)程繼

續(xù)穩(wěn)定地進(jìn)行下去。

點(diǎn)圖分析法所采用的樣本使順療小樣本，即每隔一定時(shí)間抽取樣本容量n=5-10的一個(gè)小樣本，計(jì)算出

各小樣本的算術(shù)平均值和極差Ro點(diǎn)圖使控制工藝過(guò)程質(zhì)量指標(biāo)分布中心的變化的，R點(diǎn)圖是拒制工藝過(guò)

程質(zhì)量指標(biāo)分散范圍的變化的，因此，這兩個(gè)點(diǎn)圖必須聯(lián)合使用，才能控制整個(gè)工藝過(guò)程

第四節(jié)提高加工精度的途徑

減小加工誤差的方法主要有兩種：誤差預(yù)防和誤差補(bǔ)償。（減小原始誤差、轉(zhuǎn)移原始誤差、均分原始誤差、

均化原始誤差以及誤差補(bǔ)償。）

一、誤差預(yù)防技術(shù)：

1、直接減小原始誤差法：主要是在查明影響加工精度的主要原始誤差因素之后，設(shè)法對(duì)其直接進(jìn)行消

除或減小的方法。

例如