第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形問題1.某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊周長為120m的長方形綠地，并且長比寬多10m.設(shè)綠地的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.2(x?10)=120B.2[x+(x?10)]=120C.2(x+10)=120D.2[x+(x+10)]=1202.如圖，長方形紙片的長為15cm.若在這張紙片上，沿與長和寬平行的方向各剪去一個(gè)寬為3cm的紙條，剩余部分（陰影部分）的面積是60cm2，則原長方形紙片的寬為______cm.3.一個(gè)長方形的周長為26cm，若將它的長減少1cm，寬增加2cm，就變成了正方形，則長方形的長為______cm.4.用一根長為24cm的鐵絲圍成一個(gè)長與寬的比是2:1的長方形，則長方形的面積是（）A.32cm2B.36cm2C.144cm2D.以上都不對(duì)5.用一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長為9cm的正方形。若用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，則此圓的半徑為______cm.（結(jié)果保留π）6.有一塊長、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為32cm的圓柱（不計(jì)損耗）.若設(shè)圓柱的高是x7.如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部是圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2，60cm2.現(xiàn)將甲容器裝滿水，乙容器是空的。若將甲容器中的水全部倒入乙容器中，則乙中的水位高度比原先甲的高度高了8cm（水未溢出），設(shè)甲容器的容積為xcm3，則列方程為（）A.80x=60x+8B.80x=60x?8C.x80?8=x60D.x808.把一個(gè)棱長是20cm的正方體銅塊熔鑄成一個(gè)長為25cm、寬為10cm的長方體銅塊，則這個(gè)長方體銅塊的高是（不考慮損耗）（）A.20cmB.32cmC.35cmD.40cm9.如圖，一個(gè)圓柱形容器的底面半徑為0.5m，高為1.5m，里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，則容器內(nèi)水面將升高多少米？10.好朋友給小亮過生日，如圖，現(xiàn)有底面直徑為16cm，高為30cm的圓柱形容器，里面裝滿了果汁，小亮要把果汁分裝到底面直徑為8cm的10個(gè)小圓柱形杯子里（每個(gè)杯子剛好裝滿），與好友分享，則杯子的高度為______cm.11.如果一個(gè)長方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美長方形”.如圖所示，“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______.12.在一個(gè)底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形空瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形空玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，則瓶內(nèi)水還剩多高？若裝得下，求杯內(nèi)水面離杯口的距離.13.悅悅同學(xué)周末和爸爸一起到農(nóng)村參加獻(xiàn)愛心志愿者活動(dòng)，該村的李大爺正在準(zhǔn)備用籬笆修建一個(gè)長方形雞舍柵欄，柵欄一面靠墻（墻面長度不限），另外三面用籬笆圍成，籬笆總長為60m，籬笆圍成的長方形雞舍的長比寬多6m.他提出了幾個(gè)問題想讓悅悅幫忙解決，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)和悅悅一起來思考吧?。ɑh笆的占地面積忽略不計(jì)）(1)如果長方形雞舍的長與墻為對(duì)面，那么長方形雞舍的面積是多少？(2)如果要在墻的對(duì)面留一個(gè)3m寬的門（門不使用籬笆），那么長方形雞舍的面積又是多少？14.【應(yīng)用意識(shí)】如圖，瓶子的容積為1L（1L=1000cm3），瓶內(nèi)裝著一些溶液。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm；當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm，求瓶子的底面積.第2課時(shí)“盈不足”問題1.我校七年級(jí)所有學(xué)生參加2025年“元旦聯(lián)歡晚會(huì)”，若每排坐30人，則有8人無座位；若每排坐31人，則空26個(gè)座位。七年級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)七年級(jí)共有x名學(xué)生，則所列方程為（）A.x﹣830=x+2631B.x+830=x﹣26312.某校在舉辦“讀書月”的活動(dòng)中，將一些圖書分給了七年級(jí)（1）班的學(xué)生閱讀。若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本。若設(shè)該校七年級(jí)（1）班有學(xué)生x人或設(shè)該批圖書有y本，則下列方程正確的是（）A.3x?20=4x+25B.y﹣203=y+254C.3x+20=4x+253.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為。4.現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽一棵，并且每2棵樹的間隔距離相等。若每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；若每隔5.5米栽1棵，則樹苗恰好用完。你能算出原來有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度嗎？（2）設(shè)原來有樹苗x棵，根據(jù)路長相等，列出方程：。解得x=。因此原來有樹苗棵，這段路的長度為米。5.某校舉辦體操表演，七年級(jí)（1）班在排練過程中因有2人請(qǐng)假需要重新排列隊(duì)形，原來每排7人，重新排列隊(duì)形之后，每排9人，這樣比原來減少了2排，則原來有排（）A.6B.7C.8D.96.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A.25B.75C.81D.907.蛇年將至，樂樂和麗麗所在的活動(dòng)小組計(jì)劃做一批“蛇年賀卡”。如果每人做8個(gè)，那么比計(jì)劃多5個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少25個(gè)。該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“蛇年賀卡”？她倆經(jīng)過獨(dú)立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：（1）在樂樂、麗麗所列的方程中，“□”中是運(yùn)算符號(hào)，“()”中是數(shù)字，試分別指出未知數(shù)x，y表示的意義。（2）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成。第3課時(shí)行程問題1.已知A，B兩海港相距153km，一號(hào)輪船從A海港以36km/h的速度向B海港行駛，同一時(shí)間二號(hào)輪船從B海港出發(fā)以42km/h的速度向A海港行駛。設(shè)行駛xh后兩船相遇，則根據(jù)題意列方程為（）A.36x?42x=153B.36x+42x=153C.36x+153=42xD.無法確定2.甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米?？燔囅乳_1小時(shí)，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)后兩車相遇？設(shè)慢車行駛x小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)下面的分析圖回答問題：根據(jù)題意列方程：。解得。因此慢車行駛小時(shí)后兩車相遇。3.某天，小萬和姐姐相約在一條筆直的公路上一起晨練，小萬以3m/s的速度向前慢跑，姐姐在小萬跑了5m后以5m/s的速度追趕小萬。設(shè)姐姐出發(fā)xs后追上小萬，則下列四個(gè)方程中正確的是（）A.5x=3x+5B.5x=3x?5C.5x+5=3xD.(5+3)x=54.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長400m，小剛練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎350m，小強(qiáng)練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250m。（1）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間首次相遇？5.一項(xiàng)工作，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要9h完成。如果由小李先做2h后，那么還需要兩人合作幾個(gè)小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作？設(shè)還需兩人合作xh才能完成這項(xiàng)工作。請(qǐng)畫圖分析小李和小王完成工作量的關(guān)系，并求出兩人還需合作幾個(gè)小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作。6.有這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多三尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩三尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺。問繩長和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程為（）A.13x?3=14x?1B.3x+3=4x+1C.13x+3=17.《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？答：快馬______天可以追上慢馬。8.小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶數(shù)學(xué)書，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追趕小明。在爸爸出發(fā)2min后，小明也發(fā)現(xiàn)自己忘帶數(shù)學(xué)書，于是他以100m/min的速度往回走，與爸爸在途中相遇，則爸爸出發(fā)多久追上小明？9.如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km。某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示。王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？答案3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形問題1.D2.83.84.A5.18π6.4x3x2=πx(32)2x7.D9．解：設(shè)容器內(nèi)水面將升高xm．根據(jù)題意，得0.32元x0.5=0.52π·x解得x=0.18．答：容器內(nèi)水面將升高0.18m.10.1211.512．解：πx(52)2x18=112.5π(cm2),πx32x10=90π(cm2設(shè)瓶內(nèi)水還剩ycm高．根據(jù)題意，得112.5元＝πx(52)2y+90解得y=3.6．答：裝不下，且瓶內(nèi)水還剩3.6cm高．解：(1）設(shè)雞舍的寬為xm，則長為（x+6)m．依題意，得x+x+6+x=60解得x=18.x+6=24∴18x24=432(m2)．答：雞舍的面積是432m2.設(shè)雞舍的寬為ym，則雞舍的長為（y+6)m．分兩種情況討論：①當(dāng)雞舍的長與墻為對(duì)面時(shí)，依題意，得y+y+(y+6-3)=60，解得y=19.y+6=25∴19x25=475(m2);②當(dāng)雞舍的寬與墻為對(duì)面時(shí)依題意，得2(y+6)+y-3=60解得y=17∴y+6=23.17x23=391(m2)．答：雞舍的面積為475m2或391m2.解：設(shè)瓶子的底面積為xcm2根據(jù)題意，得20x=1000-5x解得x=40．答：瓶子的底面積為40cm2.第2課時(shí)"盈不足"問題A2.B3.5x+45=7x+34.x+215(x+21-1)x5.5(x-1)5.5(x-1)=5(x+21-1)21121111555.C6.B解：(1）未知數(shù)x表示的是該小組的人數(shù)，未知數(shù)y表示的是計(jì)劃做"蛇年賀卡"的個(gè)數(shù)．（2）樂樂的方法：設(shè)該小組有x人．由題意，得8x-5=5x+25解得x=10．則8x-5=8x10-5=75．答：該小組共有10人，計(jì)劃做"蛇年賀卡"75個(gè)．麗麗的方法：設(shè)計(jì)劃做y個(gè)"蛇年賀卡"．由題意，得y+58=解得y=75．則y+58=75答：該小組共有10人，計(jì)劃做"蛇年賀卡"7個(gè)．第3課時(shí)行程問題1.B2.65x+85x+85=450x=7330y=73304．解：(1）設(shè)兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過ymin首次相遇．根據(jù)題意，得（350-250)y=400解得y=4．答：兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過4min首次相遇．（2）設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過xmin首次相遇．根據(jù)題意，得(350+250)x=400解得x=2答：兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過235．解：畫圖分析如下：根據(jù)題意，得16x2+(16+解得x=12答：還需兩人合作1256.D7.208．解：設(shè)爸爸出發(fā)ymin追上小明．根據(jù)題意，得180y+100(y-2)=80x(5+2)解得y=19答：爸