2.2向心力

學9◎標一再嗝福

學習目標核心素養(yǎng)形成脈絡

1理.解向心力是一種效果力，其效果是產(chǎn)生向心

加速度，方向總是指向圓心.

向心力研究小球所龍介力方向

2.知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，并能用來A[rrm]惠爻向心力

4向探究舊心力大小的友達式

控制交法分析影響

M'科學態(tài)度'分析生活中的?周運確

進行計算.向心力大小的因琳

ptro]J1J

3.知道在變速圓周運動中向心力為合力沿半徑

方向的分力.

必磊彷秋―杳漏洞

一、向心力的大小

向心力的大小可以表示為吊=〃?療/或吊=片7.

二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點

1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖1所示.

圖I

⑴跟圓周相切的分力R：改變線速度的大小.

(2)指向圓心的分力入：改變線速度的方向.

2.一般的曲線運動的處理方法

(I)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動

的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.

三、實驗：探究影響向心力大小的因素

實驗方案一用繩和沙袋定性研究

如圖甲所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方

打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)8.同學甲看手表計時，同學乙按

下列步驟操作:

步驟1：手握繩結(jié)A,如圖乙所示，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運動，每秒運動1

周.體會此時繩子拉力的大小.

步驟2：手仍然握繩結(jié)4,但使沙袋在水平方向上每秒運動2周.體會此時繩子拉力的

大小.

步驟3：改為手握繩結(jié)8,使沙袋在水平方向上每秒運動1周.體會此時繩子拉力的大

小.

步驟1和步驟2兩者相比，可以比較在半徑相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)

系.

步驟1和步驟3兩者相比，可以比較在角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)

系.

實驗方案二利用向心力演示器探究

向心力演示器如圖所示.轉(zhuǎn)動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻

速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的

角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)?/p>

擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8,標尺8上露出

的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小.

1.皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，可以探

究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.

2.皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，可以探究向

心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.

3.皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動半徑相同時，可以探

究向心力與角速度的關(guān)系.

四、幾種常見的圓周運動句心力的來源

實例分析圖例向心力來源

o

在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁J

上，有一物體隨圓筒一起公彈力提供向心力

轉(zhuǎn)動而未發(fā)生滑動討

用細繩拴住小球在光滑的

t繩的拉力（彈力）提供向心力

水平面內(nèi)做勻速圓周運動\Frb!

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速限周運

動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜靜摩擦力提供向心力

止

-、、、

/

用細繩拴住小球在豎直平/

/八

/

1

1\

面內(nèi)做圓周運動，當小球\FT/拉力和重力的合力提供向心力

、、

J

經(jīng)過最低點時

G

p

小球在細繩作用下，在水r2二、繩的拉力的水平分力（或拉力與重力

平面內(nèi)做勻速圓周運動時的合力）提供向心力

IG

彝西咧做一注電影

例I.下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）

A.向心力不改變做圓周運動物休速度的大小

B.做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的

C.做圓周運動的物體，所受合力一定等于向心力

D.做勻速圓周運動的物體，所受的合力為零

【答案】A

【解析】向心力只改變圓周運動物體速度的方向，不改變速度的大小，故A對：做勻速圓

周運動的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時刻改變，故B不對；做圓周運動的物

體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速圓

周運動的物體所受合力才等于向心力，故C不對；顯然勻速圓周運動是變速運動，物體所受

的合力不能為零，故D不對.

例2.（多選）（2019?新疆兵團二中期中）用細繩拴著小球做圓錐擺運動，如圖所示，下列說

法正確的是（）

9------J。

M

（1）分析小球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；

（2）小球到達最低點時繩對小球的拉力的大小.

【答案】（1）見解析（2）3N

【解析】

（1）由題題可知，當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力2個力的作用，繩的拉

力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；

川8

2

（2）由（1）可知，小球到達最低點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)T—mg=nr：

v2

貝'|F、=nigIni—=3N.

新情境籟堤能力

i.下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）

A.做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用

B.向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力

C.做勻速圓周運動的物體的向心力為其所受的合外力

D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力

【答案】C

【解析】向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分

力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非分速

圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤.

2.如圖所示為蒙晉邊界的黃河大峽谷，河水沿著河床做曲線運動.圖中A、8、C、。四處，

受河水沖擊最嚴重的是（）

A.4處B.8處C.。處D.。處

【答案】B

【解析】可看作河水沿著河道做圓周運動，根據(jù)運動路徑可知，在8處的河床要提供做圓周

運動的向心力，故B處的河床受河水的沖擊最嚴重.

3.如圖所示,把一個長為20cm,勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定,作為圓心,彈簧的

另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當小球以等r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓

周運動時，彈簧的伸長量應為（

A.5.2cm

C.5.0cmD.5.4cm

【答案】C

【解析】

小球轉(zhuǎn)動的角速度0=2?！?12rad/s,彈簧的彈力為小球做圓周運動提供向心力，即抬=

機口Ao0.5x122x0.2

W(O2(AO+X),解得m=0.05m=5.0cm,選項C正確.

女一加“2-360—0.5x12?

4.如圖所示是探究向心力大小尸與質(zhì)量〃?、角速度①及半徑，?之間關(guān)系的實驗裝置圖。轉(zhuǎn)

動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5分別隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪2

和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球

做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供、球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂6的

杠桿作用使彈簧測力套筒7下降,從而露出標尺8,標尺8上露出的紅白相間的等分格子數(shù)與

兩個球的向心力成正比,那么：

⑴現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列

說法中正確的是（）

A.在小球運動半徑相等的情況下用質(zhì)最相同的小球做實驗

B.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗

C在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗

D.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗

⑵當用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，發(fā)現(xiàn)右邊標

尺露出的紅白相間的等分珞子數(shù)為左邊的2倍.那么.左勸塔輪與右動塔輪轉(zhuǎn)動的角速度大小

之比為O

【答案】⑴A(2)1：2

【解析】

(1)本實驗采用控制變量法，根據(jù)金，“02可知，要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)

系，需在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗，故選A。

(2)標尺露出的格子數(shù)與小球所受的向心力大小成正比,右邊標尺露出的紅白相間的等分

格子數(shù)為左邊的2倍，有尸左：尸石=1：2,左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍，即「左：;?&-

=2：1,且已知m左初右，根據(jù)尸=〃心2八可得即居,可知左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動的角速度大

小之比為1:2。

5.一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速奔跑,如圖所示為雪橇所受的牽引

力尸及摩擦力片的示意圖,其中正確的是()

【答案】C

【解析】雪橇運動時所受的摩擦力為滑動摩擦力,其方向與雪橇運動方向相反，可知與圓弧

相切;又因為雪橇做勻速圓周運動，所受合力充當向心力，合力方向指向圓心，故C正確.

6.如圖所示,一輛轎車正在水平路面上做勻速圓周運動，下列說法正確的是()

A.水平路面對轎車彈力的方向斜向上

B.靜摩擦力提供向心力

C重力、支持力的合力提共向心力

D.轎車受到的重力、支持力和摩擦力的合力為零

【答案】B

【解析】水平路面對轎車的彈力方向豎直向上，故A錯誤;在豎直方向重力和支持力相互平

衡，轎車做圓周運動靠水平路面對車輪的靜摩擦力提供向心力，轎車受到的重力、支持力和摩

擦力的合力不為零，故B正確,C、D錯誤。

7.如圖所示為游樂園空中飛椅的理論示怠圖，長度不同的兩根細繩懸掛于同一點，另?端各

系一個質(zhì)量相同的小球,不計空氣阻力，使它們在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則對于4、

8兩個小球轉(zhuǎn)動周期的說法正確的是（）

A.A的周期大

B.B的周期大

CA、8的周期一樣大

D.A、B的周期無法比較

【答案】A

【解析】設細繩與豎直方向的夾角為見繩長為L,小球受到的重力和細繩的拉力的合力提

a="：；sina,解得了=2兀后近ZCOSa為懸點到球所在平面的距離.由題

供向心力，則有mgtan

圖可知4球的大于B球的，故A球的周期較大，故A正確,B、C、D錯誤。

8.（多選）如圖所示，長為L的懸線固定在0點，在0點正下方有一釘子C。、C的距離為右把

懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸

線碰到釘子，則小球的（）

:■二二二o_

1/1/./

?I/

一

A.線速度突然增大為原來的2倍

B.角速度突然增大為原來的2倍

C.向心力突然增大為原來的2倍

D.向心力突然增大為原來的4倍

【答案】BC

【解析】懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不

變，故A錯誤;懸線碰到釘子后,小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由3不知

角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由吊=?匕可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故B、C對,D錯。

9.如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤.上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中。方向沿半徑指向圓心，。方向

與C方向垂直.當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）

A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，戶所受摩擦力方向為c

B.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力

C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，尸所受摩擦力方向可能為4

D.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，戶所受摩擦力方向可能為〃

【答案】A

【解析】

轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向

心力，故摩擦力方向為c,A項正確，B項錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運

動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向。方向的切向力，使線速度大小增大，故

摩擦力可能沿方方向，不可能沿，方向，C項錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊。做減速圓周

運動，不僅有沿。方向指向圓心的向心力，還有與。方向相反的切向力，使線速度大小減

小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿力方向，D項錯誤.

10.如圖所示，位于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量分別為如和加2的兩帶孔小球

穿于環(huán)上。當圓環(huán)最終以用速度儂繞豎直直徑勻速轉(zhuǎn)動吐發(fā)現(xiàn)兩小球均離開了原位置、它們

和圓心的連線與豎直方向的夾角分別記為仇和心下列說法正確的是（）

A.若，小>〃?2,則0\>0i

B.若小1〈砥,貝!10\>Oz

C.仇和仇總是相等，與〃”和的大小無關(guān)

D.以上說法均錯誤

【答案】C

【解析】小球所受重力和環(huán)的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得〃吆tan

0=ni（o2Rsin0,解得cosQg,小球與圓心的連線與豎直方向的夾角0與小球的質(zhì)量無關(guān)，故

選c。

11.如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一穿過小孔的細繩連接質(zhì)量分

別為如、〃?2的小球A和8,讓B球懸掛4球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動,

角速度為包半徑為匚則關(guān)于，?和⑦的關(guān)系圖像正確的是()

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可得，叫="小得『鬻奈可知，.與奈成正比，故，?與①2成反比，選項A

錯誤,B正確;由L口士可得則%①2成正比，選項c、D錯誤。

12.如圖所示，一根原長為L的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端,質(zhì)量為m

的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸00,勻速轉(zhuǎn)

動，旦桿與水平面間的夾角始終保持為公37。。已知桿處于靜止狀態(tài)時彈簧長度為0.5乙重力

加速度大小為g,取sin37°=0.6,cos37。=0.8,求：

⑴彈簧的勁度系數(shù)k；

⑵彈簧為原長時,小球的角速度口。；

⑶當桿的角速度①［十時彈簧的長度L'.

【答案】⑴矍⑵；胖(3)3L

【解析】

(1)桿處于靜止狀態(tài)時，對小球受力分析,由平衡條件得“Rsin370=依(b0.56,解得彈簧的勁

度系數(shù)上登。

⑵當彈簧處于原長時，彈簧彈力為零，小球只受重力和桿的支持力,它們的合力提供向心

力，有mgtan37°=〃心"cos37°,解得幽=^^=：/^。

⑶當/［電＞的時照簧處于伸長狀態(tài)，設彈簧伸長量為芭則在豎直方向有FNCOS37。-麻

sin31°=mg

2

在水平方向有FNsin37°+依cos370=niM(L+x)cos37°

解得x=2L

所以彈簧長度L'=3L

13.（多選）如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為l的輕繩懸掛一個小球,當玻璃管繞豎直軸以角

速度/勻速轉(zhuǎn)動時,小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是（）

A.僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

B.僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小口

C僅增加小球質(zhì)量后,小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

D.僅增加角速度至①后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?/p>

【答案】RD

【解析】當玻璃管以角速度/勻速轉(zhuǎn)動時，小球只受重力和繩子拉力，受力分析如圖所示，有

Teosg咯Tsin0=mr（o2=mLsin強武得六陽及武僅增加繩長后，所需向心力變大，小球?qū)⑹艿?/p>

斜向下的壓力，若保持小球與玻璃管間無壓力,需減小①，故A錯誤,B正確;僅增加小球質(zhì)量〃?

后，由丁二飛八kR.sin0=mco2Lsin〃可得小球與管壁間仍無彈力，故C錯誤;僅增加角速度,

所需向心力變大,小球?qū)⑹艿叫毕蛳路降膲毫?，故D正確。

14.殲-20是我國自主研制的第五代戰(zhàn)斗機，具有包括隱身在內(nèi)的一系