人教版八年級(jí)上同步分層訓(xùn)練15.1圖形的軸對(duì)稱一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠AA．90° B．95° C．100° D．105°3．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若BC=4，則A．4 B．6 C．8 D．104．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交ADA．DE=DF B．EG=FG C．AD5．已知下列尺規(guī)作圖：①作一個(gè)角的角平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線，其中作法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖所示，有A、A．在AC、B．在AC、C．在AC、D．在∠A7．如圖，ΔABC和△ABE關(guān)于直線AB對(duì)稱，ΔABC和ΔADC關(guān)于直線AC對(duì)稱，CD與AE交于點(diǎn)F，若∠ABC=32°，∠ACB8．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A=50°，∠C=20°，則∠B'=°．9．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)．若∠P=142°，則∠10．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的長(zhǎng)．11．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為_(kāi)______，∠B的對(duì)應(yīng)角為_(kāi)______；（2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范圍．二、能力提升12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，△ABD的周長(zhǎng)為12A．17 B．22 C．29 D．3013．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與邊BC交于點(diǎn)D，邊AB交于點(diǎn)E，若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．12 B．6 C．24 D．3614．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=6，△ABC的周長(zhǎng)是16，則△ADC的周長(zhǎng)是15．如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于78°，則∠16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)F，∠（1）如圖1，當(dāng)∠EAF在∠BAC內(nèi)部時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)∠EAF的邊AE，AF分別在∠BAC外部和內(nèi)部時(shí)，求證：三、拓展創(chuàng)新17．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于點(diǎn)E,FG垂直平分BC交AC于點(diǎn)G，連接BE、BG．若△BEG的周長(zhǎng)為32，A．26 B．28 C．30 D．3218．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=11，AC=5，則BE=．

19．（1）【問(wèn)題情境】

我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖①，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M,N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C（2）【拓展實(shí)踐】

某公園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A（如圖②），現(xiàn)要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到休息椅M和N的距離相等．問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的備用圖中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．如圖①，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若AC恰好垂直平分BE，求∠DCE（2）王涵探究后提出等式：∠BAC=∠B+∠E（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，若∠DCE=2∠CAF，∠

答案解析部分1．A2．D3．A4．D5．A6．C7．118°8．1109．76°10．（1）證明：連接BP、CP，∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB，PE⊥AC∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90°∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）∴BD＝CE（2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝5，AC＝9，∴5＋AD＝9－AE，即5＋AD＝9－AD，解得AD＝2.11．（1）點(diǎn)D，∠E（2）1<12．B13．B14．1015．1216．（1）證明：如圖，在EF上截取EH=BE，連接AH.∵EB=EH∴AB=AH，又∵AB=∴AC=∵∠EAF∴∠BAE∴∠BAE∴∠CAF在△ACF和△∴△ACF∴CF=∴EF=（2）證明：如圖，在BE的延長(zhǎng)線上截取EN=BE，連接AN.∵AE⊥BF∴AN=AB，又∵AB=∴AC=∵∠EAF∴∠EAF∴∠FAN∴∠FAN在△ACF和△ANF∴△ACF∴CF=∵NF=∴CF=17．B18．319．（1）解：理由：由題意得CM=CN,?∴∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的平分線.（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求20．（1）解：∵AC垂直平分BE，∴∠B=∠E則∠∵CE是△ABC的外角∠ACD∴∠∴∠ACB=∠又∠ACB+∠ACE∴∠DCE（2）解：結(jié)論錯(cuò)誤；∵CE是△ABC的外角∠ACD∴∠∵∠BAC=∠∴∠∵BE與CE相交，∴∠∴∠故“王涵發(fā)現(xiàn)