第四章單相交流電路中國(guó)石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院主要內(nèi)容正弦交流電的基本概念單一參數(shù)的正弦交流電路阻抗一般正弦交流電路的分析正弦交流電路的功率和功率因數(shù)的提高交流電路的頻率特性

交流電：大小和方向隨時(shí)間作周期性變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱(chēng)為交流電。4.1正弦交流電的基本概念ti0ti0ti0

正弦交流電：大小、方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化的交流電。一般表達(dá)式為：

正弦交流電路：是指含有正弦電源（激勵(lì)）而且電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。電壓電流方向：正弦量正半周的方向。4.1.1

正弦量tIm：電流幅值（最大值）特征量(三要素）:Im

Tω：角頻率

：初相角（或初相位）頻率f：正弦量每秒變化的次數(shù)。單位：赫茲（Hz）。周期與頻率的關(guān)系：周期T：正弦量變化一次所需要的時(shí)間。單位：秒（s）。1.頻率、周期和角頻率

——反映正弦量變化快慢

t2

Imti0ＴT/2–Im*電網(wǎng)頻率：中國(guó)50Hz（工頻）美國(guó)、日本60Hz小常識(shí)*有線通訊頻率：300-5000Hz*無(wú)線通訊頻率：30kHz-3×104MHz角頻率ω：正弦量每秒變化的弧度。單位：弧度/秒（rad/s）。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：瞬時(shí)值，小寫(xiě)字母表示。最大值，大寫(xiě)字母表示,下標(biāo)加m。2.

幅值與有效值——反映正弦量大小的物理量瞬時(shí)值：正弦量任一時(shí)刻的取值。幅值：瞬時(shí)值中最大的取值，也叫最大值。

為確切反映正弦電量在電路轉(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)，在工程應(yīng)用中常用有效值表示其大小。則把稱(chēng)為i的有效值（均方根值）對(duì)正弦電量做功等效有效值概念＝有效值用大寫(xiě)字母表示，不帶腳標(biāo)。IRi(t)0≤t≤T電壓、電流有效值與幅值的關(guān)系：

工程上談到的正弦量大小都是指有效值，比如我們常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，是指供電電壓的有效值。峰值指最大值。注意：交流電壓表、電流表讀數(shù)都是指有效值。3.相位、初相位和相位差

t0f(t)變化起點(diǎn)

時(shí)間起點(diǎn)變化起點(diǎn)：正弦量由負(fù)變正的零點(diǎn)。時(shí)間起點(diǎn)：t＝0的時(shí)刻。相位：正弦量的電角度(t+

)。初相位：t=0

時(shí)的相位

。它是變化起點(diǎn)距離時(shí)間起點(diǎn)的

電角度，決定了正弦量初始值的大小。取值范圍：相位差：同頻率正弦量的初相位之差，用

表示。u和i的相位差為相位差概念0

t兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系

=ψu(yù)

ψi=0，

u與i同相；

=ψu(yù)

ψi

0，

u超前i

，或i

滯后于u

；0

t0

t

=ψu(yù)

ψi

<0，

i超前u

，或u

滯后于i

；0

t

=ψu(yù)

ψi=，

u與i反相位；

=ψu(yù)

ψi

=/2，

u與i

正交。0

t0

t取值范圍：f(t)

t0不同頻率正弦信號(hào)的相位關(guān)系？

2

1

=ψ2

ψ1

?不同頻率的正弦信號(hào)不能進(jìn)行相位比較。在某電路中，（1）試指出它的頻率、周期、角頻率、幅值、有效值及初相位各為多少？（2）畫(huà)出波形圖。解：例4.1.1100

t0i

1.復(fù)數(shù)及其運(yùn)算代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej=r∠

復(fù)數(shù)Ａ可用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。復(fù)數(shù)Ａ的表示形式：j：虛數(shù)單位aA

br模幅角0+1+j4.1.2

正弦量的相量表示法復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：總結(jié)：◆加減用代數(shù)式A＝a＋jb，實(shí)部相加減，虛部相加減；◆乘除用極坐標(biāo)式A=r∠

,模相乘除，幅角相加減。引入相量的原因：若：求u＝？解：引入相量的原因：簡(jiǎn)化計(jì)算。+u1

-+u2-+u3-+-u2.正弦量的相量表示法★一個(gè)正弦量由它的幅值、角頻率和初相位三個(gè)要素所決定的?！?/p>

在單一頻率正弦信號(hào)作用下的線性交流電路中，激勵(lì)與響應(yīng)都是同頻率的正弦量?！?/p>

電路中待求的電壓、電流只有幅值與初相位是未知的。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的幾個(gè)重要概念：相量：用復(fù)數(shù)表示的正弦量。r對(duì)應(yīng)大小，

對(duì)應(yīng)初相位。相量圖：按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫(huà)出的若干個(gè)相量的圖形。相量圖I1?I2?i1

0°

若

，分別用相量和相量圖表示。例4.1.2有效值相量：最大值相量：

只有正弦量才能用相量表示，對(duì)于方波、鋸齒波不能用相量表示。用相量表示正弦量的注意事項(xiàng)

相量是表示正弦量的復(fù)數(shù)，正弦量是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。例4.1.3判斷下列各式是否正確？

3.基爾霍夫定律的相量形式KCL：

正弦交流電路中，各支路電流、電壓都是同頻率的正弦量，所以可以用相量法將基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律轉(zhuǎn)換為相量形式。KVL：例4.1.4求：電流i。已知：解：方法一：相量式法ii2i1①首先要確