第七章數(shù)字集成電路及其應(yīng)用中國石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院7.1.1概述1.模擬信號隨時間連續(xù)變化的信號正弦波信號t模擬信號數(shù)字信號一、電子電路中的電信號模擬電路7.1數(shù)字電路基礎(chǔ)2.數(shù)字信號時間和數(shù)值都是離散的

脈沖信號:是一種躍變信號，并且持續(xù)時間短暫。矩形波t數(shù)字電路脈沖信號正脈沖：脈沖躍變后的值比初始值高負脈沖：脈沖躍變后的值比初始值低如：0+3V0-3V正脈沖0+3V0-3V負脈沖二、數(shù)制與編碼

常用的進位計數(shù)制有十進制(Decimal)、二進制(Binary)、八進制(Octal)、十六進制(Hexadecimal)。十進制D二進制B八進制O十六進制H數(shù)碼0～90、10～70～9、ABCDEF基數(shù)R102816第i位的權(quán)值10i2i8i16i1.數(shù)制十進制二進制八進制十六進制00001111210228100010810101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020101001100100144641000111110100017503E8數(shù)的表達方式：簡寫:其中：n表示整數(shù)部分的位數(shù)；m表示小數(shù)部分的位數(shù)；R稱為基數(shù)，也稱為進制或模（mod）；Ri為第i位數(shù)碼的位權(quán)值，簡稱“權(quán)”；ai為數(shù)碼，是R個數(shù)碼（0,1,2,...,R-1）中的任一個。（101.01）2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2（25.6）8＝2×81＋5×80＋6×8-1（12D.23）16＝1×162＋2×161＋13×160＋2×16-1＋3×16-2

用電路的兩個狀態(tài)---開、關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。

位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。二進制的優(yōu)缺點2.數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（2）將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制十進制轉(zhuǎn)換為R進制，需要將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。對于整數(shù)部分可以用除基數(shù)取余法，即整數(shù)部分逐次除以基數(shù)R，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位——基數(shù)除法。對于小數(shù)部分可用乘基數(shù)R取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到整數(shù)的為低位——基數(shù)乘法。如（25.39）10轉(zhuǎn)換為二進制：225

余1

a0122

余0

a162

余0

a232

余1

a312

余1

a40１）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換連除基數(shù)取余法，逆序排列(25)10=a4a3a2a1a0=(11001)2２）小數(shù)部分乘基數(shù)取整法，順序排列將(0.39)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)0.39×2=0.78a-1=00.78×2=1.56a-2=10.56×2=1.12a-3=10.12×2=0.24a-4=00.24×2=0.48a-5=00.48×2=0.96a-6=00.96×2=1.92a-7=10.92×2=1.84a-8=1(0.39)10=(0.01100011)2

其精度達到2-8=0.4%（25.39）10=(11001.01100011)2（3）二進制與八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換（0010

1010

1001.0101

1110）2＝（2A9.5E）16(001

011

010

110

111.101

011

010)2=(13267.532)81）二進制轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制

轉(zhuǎn)換為八進制：在小數(shù)點處，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位一組，不夠3位補0，每組為一位八進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十六進制：每4位一組，每組為一位十六進制數(shù)。2）八進制、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：每位用相應(yīng)的3位二進制數(shù)表示。十六進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：每位用相應(yīng)的4位二進制數(shù)表示。（A3.3F）16=（1010

0011.0011

1111

）2（123.321）8=（001

010

011.011

010

001）2

用文字、符號或數(shù)碼來表示各個特定對象的過程，稱為編碼。

在數(shù)字電路中通常用二進制數(shù)碼0和1構(gòu)成的代碼來表示各有關(guān)對象（如十進制數(shù)、字符等）。電話號碼汽車牌號3.編碼自然二進制編碼(簡稱二進制編碼）1位二進制可以表示多少個“事物”？2個2位二進制可以表示多少個“事物”？4個n位二進制可以表示多少個“事物”？2n個代碼０１代碼０００１１０１１代碼０００…０１１１…１1位十進制數(shù)至少需要多少位二進制數(shù)來表示？4位二－十進制編碼（BinaryCodedDecimal簡稱BCD)用四位二進制數(shù)表示0-9十個數(shù)碼。四位二進制數(shù)最多可以有16種組合，因此0-9十個字符與這16種組合之間可以有多種情況，不同的對應(yīng)便形成了一種編碼。常用的BCD代碼十進制數(shù)8421碼2421碼5421碼格雷碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000000000110010100010001000100010100011020010001000100011010101113001100110011001001100101401000100010001100111010050101101110000111100011006011011001001010110011101701111101101001001010111181000111010111100101111109100111111100110111001010

若要用BCD碼表示n位十進制數(shù)，則需用n個BCD碼來表示，表示時代碼之間應(yīng)有間隔。例如用8421BCD碼和2421BCD碼表示(1689)10，可寫為:

(1689)10=(0001011010001001)8421BCD(1689)10=(0001110011101111)2421BCD

反之，已知BCD碼，可直接寫成十進制數(shù)，如:(010101101000.1001)8421BCD=（568.9）10三、晶體管的開關(guān)作用R1.二極管的開關(guān)特性導(dǎo)通截止相當于開關(guān)斷開相當于開關(guān)閉合S3V0VSRRD3V0V2.三極管的開關(guān)特性飽和3VuO

0相當于開關(guān)閉合+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCEC3V相當于開關(guān)斷開uO

UCCuO+UCCRCEC0V截止0V+UCCuiRBRCuOT7.1.2基本邏輯運算和邏輯門

邏輯門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯元件。

所謂門就是一種開關(guān)，它能按照一定的條件去控制信號的通過或不通過。門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關(guān)系(因果關(guān)系)，所以門電路又稱為邏輯門電路。

基本邏輯關(guān)系為“與”、“或”、“非”三種。1.“與”邏輯運算和”與”門(AND,LOGICPRODUCT)220V+-設(shè)：開關(guān)斷開、燈不亮用邏輯“0”表示，開關(guān)閉合、燈亮用邏輯“1”表示。邏輯表達式：F=A?B=AB

“與”邏輯關(guān)系是指當決定某事件的條件全部具備時，該事件才發(fā)生。000101110100ABFBFA與邏輯真值表A000101110100ABF(邏輯狀態(tài)表)真值表

有“0”出“0”，

全“1”出“1”與門功能概括為：0000AA1與邏輯運算規(guī)則?????????與門（ANDGATE）邏輯符號

&ABCFF=A?B?C&ABCFF=A?B?C?DD&ABF國際標準符號歐美流行符號FABFBA&ABF2.“或”邏輯運算和”或”門(LOGICSUM，OR

)BF220VA+-

“或”邏輯關(guān)系是指當決定某事件的條件之一具備時，該事件就發(fā)生。邏輯表達式：F=A+B或邏輯真值表000111110110ABF或邏輯真值表000111110110ABF有“1”出“1”，全“0”出“0”或門功能概括為：011A1A1A或門的邏輯符號

ABF歐美流行符號≥1ABF國際標準符號ABF根據(jù)輸入波形畫出輸出波形AB&ABF1>1ABF2F1F23.“非”邏輯運算和“非門”(NEGATIVE，NOT)

“非”邏輯關(guān)系是否定或相反的意思。

邏輯表達式：F=A真值表101AF0F220VA+-R

“非”邏輯關(guān)系是指決定某事件的條件只有一個，當條件具備時事件不發(fā)生，而條件不具備時事件發(fā)生。真值表101AF0進“1”出“0”，進“0”出“1”非門功能概括為：10A10非邏輯運算規(guī)則

國標標準符號FA1

AF歐美流行符號非門邏輯符號

4.復(fù)合邏輯運算和復(fù)合門“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。最常見的復(fù)合邏輯運算有：與非運算、或非運算、異或運算、同或運算。有“0”出“1”，全“1”出“0”“與”門AB&F&AB“與非”門邏輯表達式：F=AB1F“非”門（1）“與非”

邏輯和與非門(NAND)1101“與非”門真值表00011101ABF“或”門AB≥11F“非”門（2）“或非”

邏輯和或非門(NOR)有“1”出“0”，全“0”出“1”F=A+B邏輯表達式：“或非”門FAB≥10001“或非”門真值表00011101ABF（3）“異或”門電路（ExclusiveOR，XOR)異或運算：輸入變量相異時輸出為１；相同時輸出為０。ABF000011101110異或真值表邏輯表達式：F=A⊕B=FAB))異或門邏輯符號：=1ABFABF0000111011100110AA10異或邏輯的運算規(guī)則異或真值表偶數(shù)個1“相異或”，結(jié)果為？奇數(shù)個1“相異或”，結(jié)果為？思考：01（4）“同或”門電路(XNOR)同或運算：輸入變量相同時輸出為１；相異時輸出為０。ABF001010100111同或真值表邏輯表達式：F=A⊙B

同或門邏輯符號：FAB

))=1ABFABF001010100111同或真值表同或邏輯的運算規(guī)則0⊙0=0⊙1=1⊙0=1⊙1=100110AA⊙0=A⊙1=A⊙A=A⊙A=相同為“0”不同為“1”異或門異或關(guān)系=1ABFF=A

B相同為“1”不同為“0”同或門同或關(guān)系F=A·B＋A·B=A

B=1ABFABF000011101110ABF001010100111對于兩個變量來說，異或和同或互為反函數(shù)。?A⊙B

A⊙B

=

A⊙B⊙C

=

A⊙B⊙C7.1.3邏輯代數(shù)基本運算規(guī)則和基本定律

邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)，1847年英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾首先系統(tǒng)論述，20世紀初期形成“布爾代數(shù)”），它是分析設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。雖然它和普通代數(shù)一樣也用字母表示變量，但變量的取值只有“0”，“1”兩種，分別稱為邏輯“0”和邏輯“1”。這里“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種相互對立的邏輯狀態(tài)。

邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下結(jié)論：

???1.邏輯代數(shù)運算法則（常量與變量的關(guān)系）0-1律重疊律非非律(還原律)互補律2.邏輯代數(shù)的基本定律（1）交換律證:（2）結(jié)合律（3）分配律A+1=1

AA=A證明：證明：運用分配律（4）吸收律(Ⅰ)

(Ⅱ)(Ⅲ)（5）反演律（De·Morgan）110011111100列真值表證明：AB00011011111001000000反演規(guī)則：將F中的“·”變成“+”，“+”變成“·”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，保持原來的運算優(yōu)先級，則得到F的反函數(shù)。（6）冗余定律：亦稱多余項定理【證】能否將AB=AC，A+B=A+C，A+AB=A+AC這三個邏輯式化簡為B=C？分析：設(shè)A=０，即使B≠C，AB=AC也成立在邏輯代數(shù)中，不存在除法、減法、移項運算。7.1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡與變換一、邏輯函數(shù)的表達形式及其轉(zhuǎn)換

邏輯函數(shù)―輸入與輸出之間是一種確定的函數(shù)關(guān)系；即當輸入變量的取值確定之后，輸出變量的取值隨之確定。邏輯函數(shù)的一般定義：

設(shè)某一邏輯電路的輸入邏輯變量為A1、A2、…、An，輸出邏輯變量為F，如圖所示。如果當A1、A2、…、An的值確定后，F(xiàn)的值就唯一的被確定下來，則F被稱為A1、A2、…、An的邏輯函數(shù)，記為邏輯電路A1A2An…F

邏輯函數(shù)有5種表示方法：真值表、邏輯表達式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。只要知道其中一種表示形式，就可轉(zhuǎn)換為其它幾種表示形式。

（1）定義簡稱狀態(tài)表或真值表。將全部自變量的所有取值組合與其相應(yīng)的邏輯函數(shù)值列成表格。

1.真值表(TruthTable)：邏輯狀態(tài)真值表（2）真值表列寫方法

每一個變量均有0、1兩種取值，n個變量共有2n種不同的取值，將這2n種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：當兩個輸入變量A、B相異時輸出F為１；相同時輸出F為０。寫出真值表如下：ABF0001101101102.邏輯表達式(LogicExpression)由邏輯變量和與、或、非等運算符連接起來所構(gòu)成的式子。