四川省德陽(yáng)市廣漢市西高鎮(zhèn)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，62．4的算術(shù)平方根是A．16 B．2 C．-2 D．3．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對(duì)應(yīng)的圖形是（）A． B． C． D．4．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．5．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a67．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．某人到瓷磚商店去購(gòu)買(mǎi)一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形10．某廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使得每天的工作效率是原來(lái)的兩倍，結(jié)果共用了6天完成了任務(wù),若設(shè)該廠原來(lái)每天加工ｘ個(gè)零件，則由題意可列出方程（）A．B．C．D．11．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．12．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角的度數(shù)為_(kāi)________________.14．若，則以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．一組數(shù)據(jù)為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．18．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請(qǐng)用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下列算式的答案．；；；．20．（8分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，已知，依據(jù)作圖痕跡回答下面的問(wèn)題：(1)和的位置關(guān)系是_________________；(2)若，時(shí)，求的周長(zhǎng)；(3)若，，求的度數(shù).23．（10分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)24．（10分）知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè)角合在一起成，經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?．求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．25．（12分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1＝∠1．（1）求證：ABCD；（1）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．26．某體育用品商店一共購(gòu)進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷(xiāo)售完后共獲得利潤(rùn)260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷(xiāo)售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷(xiāo)售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)新多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．4、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．5、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因?yàn)?2＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因?yàn)?2＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因?yàn)?32＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因?yàn)?2＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．7、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．9、C【解析】因?yàn)檎诉呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為，不能整除360度，故選C.10、D【分析】根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間+用新機(jī)器加工400套用的時(shí)間=6即可列出方程．【詳解】設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．12、D【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．14、17【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長(zhǎng)，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長(zhǎng)，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17.∴以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．15、1【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數(shù)＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法．16、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進(jìn)而得出P（6，0），再根據(jù)點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵．17、【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2三、解答題（共78分）19、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見(jiàn)解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)等式的左右兩邊，化簡(jiǎn)結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由已知等式知，每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=1；（2）x≤-；（3）無(wú)解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；

（2）去括號(hào)得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式（組），熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗(yàn).21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）直線AO垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC為等腰三角形；（2）在△AOB與△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用．22、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡可知MN為所作的AC的垂直平分線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，從而將△ABE周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC；（3）由條件可得△ABE是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解：（1）由作圖痕跡可知：MN是線段AC的垂直平分線，∴和的位置關(guān)系是：MN垂直平分AC；（2）∵M(jìn)N垂直平分AC，∴AE=EC，∵，，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵，，∴△ABE是等邊三角形，∠B=∠BAE，∵AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段之和.23、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)24、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結(jié)合圖形求出AD；

（2）設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運(yùn)動(dòng)秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．