一、選擇題1．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算，其中，為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若，，則（）A．40 B．41 C．45 D．462．已知關(guān)于，的方程組和有相同的解，那么的算術(shù)平方根是（）A．0 B． C． D．23．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．5分鐘 D．6分鐘5．如圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形紙板，在它的一個(gè)角上切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩下圖形的面積是32，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．將長(zhǎng)方形切下，與長(zhǎng)方形重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為8，則正方形的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．646．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．48．已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．49．關(guān)于x，y的，二元一次方程，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A． B． C． D．10．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203二、填空題11．小紅買了80分、120分的兩種郵票，共花掉16元錢（兩種郵票都買），則購(gòu)買方案共有種．12．自來(lái)水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水口，每天早晨6點(diǎn)開始進(jìn)出水，且此時(shí)水池中有水15%，在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口，5小時(shí)將水池注滿；如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，2小時(shí)將水池注滿．若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%，又因?yàn)樗芨脑欤荒荛_放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)____小時(shí)水池的水剛好注滿．13．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．14．對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知：2※1=7,（-3）※3=3,則※b=__________.15．若方程組的解是，則方程組的解為__________________16．問(wèn)題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個(gè)竹簽上，如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納：現(xiàn)有m根竹簽，n個(gè)山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個(gè)山楂，還剩b個(gè)山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．17．如圖，將6個(gè)大小、形狀完全相同的小長(zhǎng)方形放置在大長(zhǎng)方形中，所標(biāo)尺寸如圖所示（單位：cm），則圖中含有陰影部分的總面積為_____cm2．18．隨著農(nóng)歷牛年腳步的臨近，江北區(qū)街道兩旁已掛滿了各色燈飾，主要有隨風(fēng)舞動(dòng)的“水母”、亭亭玉立的“麥穗”和絢爛奪目的“星球”三類主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：2．每個(gè)燈飾均由A、B、C三種燈管組成，每個(gè)燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成本之和．已知1個(gè)“水母”燈飾由1個(gè)A燈管、4個(gè)B燈管、2個(gè)C燈管組成；1個(gè)“麥穗”燈飾由2個(gè)A燈管、2個(gè)B燈管、1個(gè)C燈管組成．1個(gè)“水母”燈飾的成本是1個(gè)A燈管成本的5倍，1個(gè)“星球”燈飾的成本比1個(gè)“水母”燈飾的成本高出40%．三類主題燈飾安裝后需一次性支付不同的安裝費(fèi)，各類主題燈飾的總費(fèi)用由燈飾的成本費(fèi)和安裝費(fèi)組成，其中“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)占到了三種燈飾總安裝費(fèi)的，而“麥穗”燈飾總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾、“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為8：7，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比是_______．19．我校團(tuán)委組織初三年級(jí)50名團(tuán)員和魯能社區(qū)36名社區(qū)志愿者共同組織了義務(wù)植樹活動(dòng)，為了便于管理分別把50名同學(xué)分成了甲、乙兩組，36名志愿者分成了丙、丁兩組.甲、丙兩組到A植樹點(diǎn)植樹，乙、丁兩組到B植樹點(diǎn)植樹，植樹結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹成果得知：甲組人均植樹量比乙組多2棵，丙、丁兩組人均植樹量相同，且是乙組人均植樹量的2.5倍，A、B兩個(gè)植樹點(diǎn)的人均植樹量相同，且比甲組人均植樹量高25%.已知人均植樹量為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植樹________棵.20．關(guān)于、的方程組的解也是方程的解，則的值為______．三、解答題21．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過(guò)點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說(shuō)明理由．23．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，軸，且、滿足．（1）則______；______；______；（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積小于三角形的面積，直接寫出的取值范圍是______．24．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠(chéng)勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)?，所?534是“7類誠(chéng)勤數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠(chéng)勤數(shù)”并說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠(chéng)勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值．25．甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時(shí)從B地步行出發(fā)至A地，2小時(shí)后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí)．若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/小時(shí)，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí)．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇，請(qǐng)問(wèn)AB兩地的距離為多少？26．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求的度數(shù)．27．某公園的門票價(jià)格如下表所示：某中學(xué)七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班計(jì)劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)買票，是否可以買單價(jià)為9元的票？你有什么省錢的方法來(lái)幫他們買票呢？請(qǐng)給出最省錢的方案．28．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無(wú)蓋裝飾盒子多少個(gè)？29．如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購(gòu)進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地批發(fā)，已知公路運(yùn)價(jià)1.5元/（t?km），鐵路運(yùn)價(jià)1.2元/（t?km）．這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？30．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么______．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運(yùn)算公式求值即可．【詳解】解：∵，，，∴解得：∴=41故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解二元一次方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)求解二元一次方程組求出a，b，求出計(jì)算即可；【詳解】解：由題意可知：和有相同的解，在中，①+②得：，將代入①得：，∴方程組的解為，在中，①×3得：③，②－③得：，∴，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解、算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】A、符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；B、本方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一個(gè)方程式的xy是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義判斷方程組是否是二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.4．D解析：D【分析】首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除即可得所求時(shí)間．【詳解】解：設(shè)8路公交車的速度為米/分，小王行走的速度為米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米．每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車，則①每隔4分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車，則②由①+②可得，所以，即8路公交車總站發(fā)車間隔時(shí)間是6分鐘．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題得到兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】由圖可知：重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形BEMN，長(zhǎng)BN=8，寬BE=4，得二元一次方程組，解出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由已知得：BN=8，S長(zhǎng)方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，則，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面積是36，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何圖形和解二元一次方程組，正確得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組是，，，，，，，關(guān)于，的二元一次方程組的解為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，本題的解題關(guān)鍵是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程組即可得出答案．7．B解析：B【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可作出判斷；②由題意得x+y＝0，變形后代入方程組求出a的值，即可作出判斷；③若x＝y(tǒng)，代入方程組，變形得關(guān)于a的方程，即可作出判斷；④根據(jù)題中等式得2a﹣3y＝7，代入方程組求出a的值，即可作出判斷．【詳解】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，由（2）得x＝2y，將x＝2y代入（1）得：y＝10，將y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程組得：，整理，得，由（3）得：，將代入（4），得：，解得：a＝20，故②正確；③若x＝y(tǒng)，則有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，故③正確；④，（5）－（6）×3，得：，將代入（6），得：，∴原方程組的解為，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有②③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．8．A解析：A【分析】把代入二元一次方程組并解方程組，再把a(bǔ),b代入．【詳解】把代入二元一次方程組，得解得所以＝-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無(wú)關(guān)，得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解題意、得出方程組是解題關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】分別設(shè)做了豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，列二元一次方程組，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設(shè)做成豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個(gè)數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題11．6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)8解析：6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，0.8x+1.2y=16，解得，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)y=2、4、6、8、10、12時(shí)，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6種購(gòu)買方案，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意只得到一個(gè)方程時(shí)，可將方程變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后根據(jù)未知數(shù)的要求得到對(duì)應(yīng)值即可解決實(shí)際問(wèn)題.12．．【分析】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)解析：．【分析】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，依題意，得：，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．±3【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運(yùn)算的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要弄明白新的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律，并根據(jù)運(yùn)算順序結(jié)合解析：【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運(yùn)算的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要弄明白新的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律，并根據(jù)運(yùn)算順序結(jié)合已知條件得到方程組，求出a、b的值.15．x=5.3，y=0.3【分析】通過(guò)觀察兩個(gè)方程組之間的關(guān)系，可得到，即可求解．【詳解】方程組的解是，中，，解得，方程組的解為，故答案為：x=5.3，y=0.3．【點(diǎn)睛】本題考解析：x=5.3，y=0.3【分析】通過(guò)觀察兩個(gè)方程組之間的關(guān)系，可得到，即可求解．【詳解】方程組的解是，中，，解得，方程組的解為，故答案為：x=5.3，y=0.3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，要比較兩個(gè)方程組的結(jié)構(gòu)相似處，得出是解題的關(guān)鍵．16．竹簽有15根，山楂有63個(gè)；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)“如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方解析：竹簽有15根，山楂有63個(gè)；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)“如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出竹簽及山楂的數(shù)量；利用山楂的個(gè)數(shù)＝每根竹簽串的山楂個(gè)數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量，即可找出m、n、a、b之間的等量關(guān)系．【詳解】問(wèn)題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，依題意得：，解得：．答：竹簽有15根，山楂有63個(gè)．山楂的個(gè)數(shù)＝每根竹簽串的山楂個(gè)數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量am+b＝n．故答案為：am+b＝n．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．17．44【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，即可得出答案．【詳解】解析：44【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的解析：【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的總成本為，所有“星球”燈飾的總成本為，設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，再求解“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，再列方程組：，求解，再表示“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類主題燈飾總費(fèi)用為：，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，則每個(gè)“水母”燈飾的成本為，每個(gè)“麥穗”燈飾的成本為,每個(gè)“星球”燈飾的成本為則所有“水母”燈飾的總成本為,所有“麥穗”燈飾的總成本為,所有“星球”燈飾的總成本為,設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，“星球”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，“水母”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，，整理得，解得“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類主題燈飾總費(fèi)用為：，“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比為．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是類二元一次方程組的應(yīng)用，掌握把某些量看作是已知量，列方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵．19．320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩解析：320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)a和x的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因?yàn)閤,0.8x都是正整數(shù)，可得x是5的倍數(shù)，又因?yàn)?＜a＜50,a是正整數(shù),經(jīng)試算可得x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹:0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大．20．3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為解析：3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題21．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個(gè)單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時(shí)，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．22．（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（1）?3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜?5或n＞?1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出a和b，再根據(jù)BC∥x軸，可得c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．分別構(gòu)建方程，可得結(jié)論．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB，設(shè)M（a，b），利用面積法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，同法求出當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，n的值，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a?b＋10|≥0，∴a＋b?1＝0且2a?b＋10＝0，∴a＝?3，b＝4，∵BC∥x軸，∴c＝4，∴a＝?3，b＝4，c＝4，故答案為：?3，4，4；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的下方時(shí)，如圖1?1中，延長(zhǎng)BC交y軸于E（0，4），連接AE．設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE?S△ABE＝S△ABC，∴×（4?m）×3＋×（4?m）×4?×4×4＝×2×4，∴m＝；當(dāng)點(diǎn)D在直線AB的上方時(shí)，如圖1?2中，連接OB，設(shè)D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB?S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4?×3×4＝×2×4，∴m＝．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，連接MN，OB．設(shè)M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC?（S△AOB?S△AOM），∴×2×（4?b）＝×2×4?（×3×4?12×3×b），解得b＝，當(dāng)S△BNM＝S△BCM時(shí)，則有×（n＋3）×4?×（n＋3）×＝×2×（4?），解得n＝?1，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，且S△BNM＝S△BCM時(shí)，同法可得n＝?5，觀察圖象可知，滿足條件的n的值為n＜?5或n＞?1．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)題目有一定的難度．24．（1）7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠(chéng)勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個(gè)四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時(shí)，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題．25．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根據(jù)兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時(shí)間，即可得出結(jié)論；（2）利用時(shí)間=路程÷速度結(jié)合2小時(shí)后第一次相遇，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當(dāng)成一個(gè)整體），解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時(shí)，甲已經(jīng)走了千米，乙已經(jīng)走了千米，根據(jù)相遇后他們的速度都提高了1千米/小時(shí)，得甲還需小時(shí)到達(dá)B地，乙還需小時(shí)到達(dá)A地，所以甲從A到B所用的時(shí)間為（2+）小時(shí)，乙從B到A所用的時(shí)間為（2+）小時(shí)．故答案為：（2+）；（2+）．（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，3小時(shí)36分鐘＝小時(shí)．依題意，得：，令x＝a+b，則原方程變形為，解得：．答：AB兩地的距離為36千米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【分析】（1）利用加減消元法，通過(guò)解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、