人教版數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)測(cè)試綜合卷檢測(cè)試卷一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的前5項(xiàng)為：，，，，，可歸納得數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】將前五項(xiàng)的分母整理為1,2,3,4,5，則其分子為2,3,4,5,6，據(jù)此歸納即可.【詳解】因?yàn)?，，，，，故可?，，，故可歸納得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納總結(jié)，屬基礎(chǔ)題.2．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列的每一項(xiàng)被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A．1348 B．1358 C．1347 D．1357答案：C解析：C【分析】由題意可知，得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，又，由此可得答案【詳解】解：由數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得數(shù)列為，所以數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以?shù)列的前2020項(xiàng)的和為故選：C3．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由轉(zhuǎn)化為，利用疊加法，求得，即可求解.【詳解】由，可得，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)公式的常見(jiàn)求法：1、對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，通常采用疊加法（逐差相加法）求其通項(xiàng)公式；2、對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，并且容易求數(shù)列前項(xiàng)積時(shí)，通常采用累乘法求其通項(xiàng)公式；3、對(duì)于遞推關(guān)系式形如的數(shù)列，可采用構(gòu)造法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.4．已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，且數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則等于（）A．504 B．294 C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)遞推公式，算出數(shù)列前4項(xiàng)，確定數(shù)列周期，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴，，，又，所以，∴數(shù)列的周期為4，且，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于?？碱}型.5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．511 B．513 C．1025 D．1024答案：B解析：B【分析】根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列，求解出的通項(xiàng)公式即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以且，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，難度一般.對(duì)于求解滿足的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法進(jìn)行求解.6．已知數(shù)列，，其中，且，是方程的實(shí)數(shù)根，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．64答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意，得到，，求得，推出，進(jìn)而可求出，，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是方程的?shí)數(shù)根，所以，，又，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因此，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于常考題型.7．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的規(guī)律，可推出一個(gè)通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)所求數(shù)列為，可得出，，，，因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8．?dāng)?shù)列滿足，，則等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再求.【詳解】n=1時(shí)，所以數(shù)列的周期是3，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項(xiàng)公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則()A．10 B．8 C．6 D．4答案：D解析：D【分析】根據(jù)，代入即可得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，②，①減②得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A．5 B． C．0 D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可求得數(shù)的周期為，即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)和.【詳解】，且，，是以為周期的周期數(shù)列，且，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、數(shù)列求和，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過(guò)計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)，得到數(shù)列的周期.13．在數(shù)列中，，，則（）A．0 B．1 C． D．答案：A解析：A【分析】寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找尋規(guī)律，求出數(shù)列的周期，問(wèn)題即可解.【詳解】，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；數(shù)列的周期是3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列.求解數(shù)列的周期問(wèn)題時(shí)，周期數(shù)列的解題方法：根據(jù)給出的關(guān)系式求出數(shù)列的若干項(xiàng)，通過(guò)觀察歸納出數(shù)列的周期，進(jìn)而求有關(guān)項(xiàng)的值或者前項(xiàng)的和.14．已知數(shù)列，3，，，…，，…，則是它的（）A．第8項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng)答案：D解析：D【解析】【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)字規(guī)律,可知為等差數(shù)列.利用等差數(shù)列性質(zhì)求得通項(xiàng)公式,即可判斷為第幾項(xiàng).【詳解】根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng),都改成根式形式為,,,,…,,由前幾項(xiàng)可知,根式下的數(shù)列是以5為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列則根式下的數(shù)字組成的等差數(shù)列通項(xiàng)公式為而所以解得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可計(jì)算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說(shuō)法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…答案：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).17．已知數(shù)列中，，，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對(duì)于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對(duì)于任意的恒成立，整理得對(duì)于任意的恒成立，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，包含，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不等式，解集，不包含，故D錯(cuò)誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.18．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．19．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC20．記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列答案：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項(xiàng)是，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且.所以數(shù)列的前項(xiàng)遞減，第項(xiàng)后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，可以令或來(lái)求解.21．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.22．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問(wèn)題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.23．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．24．已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當(dāng)時(shí)，答案：AD【分析】由已知得到,進(jìn)而得到,從而對(duì)ABD作出判定.對(duì)于C,利用等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯(cuò)誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進(jìn)而得到,從而對(duì)ABD作出判定.對(duì)于C,利用等差數(shù)列的和