小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)教案應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它不僅考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，更能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。五年級(jí)的應(yīng)用題在難度和綜合性上較中低年級(jí)有所提升，涉及的數(shù)量關(guān)系也更為復(fù)雜。本教案旨在通過(guò)系統(tǒng)梳理和專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握解應(yīng)用題的基本方法，提升解題能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。一、把握核心，明確教學(xué)航向（一）教學(xué)內(nèi)容本專(zhuān)項(xiàng)主要針對(duì)小學(xué)五年級(jí)階段常見(jiàn)的幾類(lèi)典型應(yīng)用題進(jìn)行集中教學(xué)與訓(xùn)練，包括但不限于：*稍復(fù)雜的行程問(wèn)題（相遇、追及的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用）*涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量的簡(jiǎn)單工程問(wèn)題雛形*分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)）*百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)）*列方程解決兩步或稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握上述幾類(lèi)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確判斷應(yīng)用題的類(lèi)型。*使學(xué)生能熟練運(yùn)用畫(huà)圖、列表、轉(zhuǎn)化等策略分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的關(guān)鍵。*使學(xué)生能正確列式計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋。*初步培養(yǎng)學(xué)生列方程解決應(yīng)用題的思維習(xí)慣和能力。2.過(guò)程與方法：*通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、小組合作、討論交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與解題過(guò)程。*鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。*培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)分析、規(guī)范書(shū)寫(xiě)、自覺(jué)檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。*通過(guò)解決具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲。*培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、聚焦難點(diǎn)，探尋教學(xué)突破五年級(jí)學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，常見(jiàn)的困難主要有：*審題不清：不能準(zhǔn)確理解題意，對(duì)關(guān)鍵信息、隱含條件把握不準(zhǔn)，甚至曲解題意。*數(shù)量關(guān)系分析困難：難以從文字?jǐn)⑹鲋谐橄蟪鰯?shù)學(xué)模型，找不到已知量與未知量之間的聯(lián)系。*解題思路混亂：不知道從何入手，缺乏有效的解題策略。*知識(shí)綜合運(yùn)用能力弱：對(duì)于需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，顯得力不從心。*畏難情緒：看到篇幅較長(zhǎng)或文字描述復(fù)雜的題目就產(chǎn)生抵觸心理。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法，特別是找準(zhǔn)“單位1”（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）、理解速度、時(shí)間、路程（行程問(wèn)題）等基本數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生建立“問(wèn)題——條件——數(shù)量關(guān)系——算式”的思維鏈條，能靈活運(yùn)用畫(huà)圖（線段圖、示意圖）、列表等輔助手段解決復(fù)雜問(wèn)題，并能根據(jù)具體情況選擇算術(shù)方法或方程方法解題。三、優(yōu)化策略，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)解題、會(huì)思考（一）審題策略——“火眼金睛”辨信息1.通讀全文，了解大意：引導(dǎo)學(xué)生至少讀兩遍題目，第一遍粗讀，知道講了一件什么事；第二遍細(xì)讀，找出已知條件和要求的問(wèn)題。2.圈點(diǎn)勾畫(huà)，抓住關(guān)鍵：教會(huì)學(xué)生用不同的符號(hào)（如橫線、波浪線、圓圈）標(biāo)記出題目中的關(guān)鍵詞、數(shù)據(jù)、單位以及表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)（如“一共”、“還剩”、“平均”、“比……多/少”、“是……的幾分之幾/百分之幾”等）。3.明確問(wèn)題，定向思維：讓學(xué)生清晰地說(shuō)出題目要求解決的是什么問(wèn)題，避免答非所問(wèn)。4.剔除干擾，抓住本質(zhì)：對(duì)于一些含有多余信息或描述較為繁瑣的題目，引導(dǎo)學(xué)生排除干擾，提煉出核心的數(shù)學(xué)關(guān)系。（二）分析策略——“順藤摸瓜”理關(guān)系1.畫(huà)圖法（數(shù)形結(jié)合）：這是五年級(jí)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系最直觀、最有效的方法之一。*線段圖：尤其適用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系等。指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)題意畫(huà)出規(guī)范的線段圖，如何在線段圖上表示已知量和未知量。*示意圖/簡(jiǎn)易草圖：適用于行程問(wèn)題（畫(huà)路線圖）、幾何圖形相關(guān)應(yīng)用題等，幫助學(xué)生將抽象的文字轉(zhuǎn)化為具體的圖像。2.列表法：對(duì)于條件較多、關(guān)系較復(fù)雜的題目，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表格的方式整理信息，使條件和問(wèn)題一目了然，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律或找出隱藏的數(shù)量關(guān)系。3.分析法（從問(wèn)題入手）：即“要求什么，必須知道什么，題目中告訴了什么，還缺什么，怎么求所缺的”。4.綜合法（從條件入手）：即“根據(jù)題目中的已知條件，可以求出什么，再根據(jù)求出的結(jié)果和其他條件，又可以求出什么，直到求出問(wèn)題”。在實(shí)際解題中，分析法和綜合法往往是結(jié)合使用的。（三）解題策略——“靈活選擇”定方法1.算術(shù)方法：對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，正向思維容易解決的問(wèn)題，可以采用算術(shù)方法。強(qiáng)調(diào)每一步算式的意義，即“為什么這樣列式”。2.方程方法：當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是涉及到逆向思維時(shí)，方程是一種非常有效的工具。引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程并求解。五年級(jí)是學(xué)生初步系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的階段，要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用方程解決問(wèn)題，體會(huì)方程的優(yōu)越性。*關(guān)鍵：找出題目中的等量關(guān)系，可以用文字等式先表示出來(lái)。*技巧：通常設(shè)“單位1”的量、所求的量或關(guān)鍵的未知量為x。（四）檢驗(yàn)與反思策略——“回頭看看”保質(zhì)量1.檢驗(yàn)答案：*代入檢驗(yàn)：把求出的結(jié)果代入原題，看是否符合題意。*估算檢驗(yàn)：估算結(jié)果是否在合理范圍內(nèi)。*另解法檢驗(yàn)：用不同的方法解答同一道題，看結(jié)果是否一致。2.反思過(guò)程：*回顧解題過(guò)程，思考“我是怎么想的？”“關(guān)鍵步驟是什么？”*總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，思考“有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”“這次錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？”*嘗試變式練習(xí)，舉一反三，觸類(lèi)旁通。四、精雕細(xì)琢，打造高效課堂——教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)片段示例（以“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”為例）(一)情境引入，激發(fā)興趣*師：同學(xué)們，我們學(xué)校的圖書(shū)館最近新進(jìn)了一批圖書(shū)，大家都很想去借閱吧？（出示情境圖或文字信息）圖書(shū)館新買(mǎi)來(lái)故事書(shū)200本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3/5，連環(huán)畫(huà)的本數(shù)比故事書(shū)多1/4?？吹竭@些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？*（引導(dǎo)學(xué)生提出一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，如“科技書(shū)有多少本？”，復(fù)習(xí)舊知，為新知鋪墊。）*師：很好！如果老師想問(wèn)“連環(huán)畫(huà)有多少本？”，這個(gè)問(wèn)題和我們剛才解決的“科技書(shū)有多少本”一樣嗎？它復(fù)雜在哪里呢？今天我們就一起來(lái)研究這類(lèi)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（板書(shū)課題）(二)自主探究，合作交流1.出示例題：圖書(shū)館新買(mǎi)來(lái)故事書(shū)200本，連環(huán)畫(huà)的本數(shù)比故事書(shū)多1/4。連環(huán)畫(huà)有多少本？2.引導(dǎo)審題：*師：默讀題目，找出已知條件和問(wèn)題。*師：題目中“連環(huán)畫(huà)的本數(shù)比故事書(shū)多1/4”，這個(gè)“1/4”是誰(shuí)的1/4？（引導(dǎo)學(xué)生明確單位“1”是故事書(shū)的本數(shù)）*師：“比故事書(shū)多1/4”是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生理解：連環(huán)畫(huà)的本數(shù)=故事書(shū)的本數(shù)+故事書(shū)的本數(shù)×1/4，或者連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是故事書(shū)的（1+1/4））3.嘗試畫(huà)圖：*師：你能用線段圖表示出故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上試一試，畫(huà)完后和同桌交流一下。*（教師巡視指導(dǎo)，選取有代表性的畫(huà)法進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，規(guī)范線段圖的畫(huà)法。）*（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在線段圖上表示出“多1/4”這部分。）4.列式解答：*師：根據(jù)線段圖，你能列出算式嗎？試試看，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。*學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：*方法一：先求多的本數(shù)，再求連環(huán)畫(huà)的本數(shù)。200×1/4=50(本)200+50=250(本)*方法二：先求連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是故事書(shū)的幾分之幾，再求連環(huán)畫(huà)的本數(shù)。1+1/4=5/4200×5/4=250(本)*師：這兩種方法有什么聯(lián)系和區(qū)別？你更喜歡哪種方法？為什么？*（引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法，理解第二種方法的算理，滲透“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的數(shù)量關(guān)系模型。）5.檢驗(yàn)反思：*師：我們算出連環(huán)畫(huà)有250本，對(duì)不對(duì)呢？怎么檢驗(yàn)？*（引導(dǎo)學(xué)生用250-200=50，再用50÷200=1/4，符合題意，說(shuō)明解答正確。）(三)鞏固練習(xí)，深化理解*（設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，如模仿練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)等，鞏固所學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。）*例如：1.某果園有蘋(píng)果樹(shù)120棵，梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少1/6，梨樹(shù)有多少棵？（單位“1”已知，比單位“1”少幾分之幾）2.一件上衣原價(jià)180元，現(xiàn)在降價(jià)1/10出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？*（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)清數(shù)量關(guān)系和解題思路。）(四)課堂小結(jié)，回顧提升*師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？解答這類(lèi)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是什么？*師：我們是用什么方法來(lái)幫助理解題意的？（強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的重要性）*師：在解決問(wèn)題時(shí)，我們要注意什么？（找準(zhǔn)單位“1”，理解分率的意義，選擇合適的方法，及時(shí)檢驗(yàn)等。）五、板書(shū)設(shè)計(jì)建議(示例)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例：故事書(shū)200本，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多1/4。連環(huán)畫(huà)有多少本？關(guān)鍵：1.找單位“1”：故事書(shū)的本數(shù)(200本)2.理解關(guān)系：連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多故事書(shū)的1/4連環(huán)畫(huà)的本數(shù)=故事書(shū)的本數(shù)+故事書(shū)的本數(shù)×1/4或：連環(huán)畫(huà)的本數(shù)=故事書(shū)的本數(shù)×(1+1/4)線段圖：(此處應(yīng)畫(huà)出規(guī)范的線段圖)故事書(shū)：|———|———|———|———|(200本)連環(huán)畫(huà)：|———|———|———|———|—–|(多1/4)（1+1/4）解法：方法一：方法二：200×1/4=50(本)1+1/4=5/4200+50=250(本)200×5/4=250(本)答：連環(huán)畫(huà)有250本。解題步驟：1.審題，找關(guān)鍵信息(單位“1”、分率)2.分析數(shù)量關(guān)系(畫(huà)圖、說(shuō)等量關(guān)系)3.列式解答4.檢驗(yàn)反思六、教學(xué)反思與拓展*關(guān)注個(gè)體差異：應(yīng)用題教學(xué)要特別注意因材施教，對(duì)于理解較慢的學(xué)生，要多鼓勵(lì)、多輔導(dǎo)，幫助他們克服畏難情緒；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性的題目，拓展他們的思維。*聯(lián)系生活實(shí)際：選取學(xué)生熟悉的生活情境作為應(yīng)用題的素材，如購(gòu)物、校園活動(dòng)、家庭生活等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)興趣。*加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練：將易混淆的題目類(lèi)型放在一起進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，如“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，幫助學(xué)生理清思路，避免混淆。*鼓勵(lì)算法多樣化