河北省保定市阜平縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則下列說法正確的是（）A.x1+x2=-b/aB.x1x2=c/aC.x1-x2=-b/aD.x1x2=b/a2.下列各式中，能化為分式方程的是（）A.3x-4=2(x+1)B.2(x+1)-3=0C.2(x-1)/x+1=0D.3x+2=03.下列方程中，解集不為實數(shù)的是（）A.x^2-4x+4=0B.x^2-5x+6=0C.x^2+5x+6=0D.x^2-6x+9=04.若x^2+mx+n=0的兩個根互為相反數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.m=0B.m≠0C.n=0D.n≠05.若一元二次方程x^2+(a+2)x+a=0有兩個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a<0B.a≥0C.a>0D.a≠06.下列函數(shù)中，y=x^2-2x+1的圖象是（）A.拋物線向上開口B.拋物線向下開口C.直線D.沒有函數(shù)圖象7.下列方程中，解集不為全體實數(shù)的是（）A.2x^2-3x+1=0B.x^2-4=0C.x^2+4=0D.x^2-2x+1=08.下列函數(shù)中，y=x^2+4x+3的圖象是（）A.拋物線向上開口B.拋物線向下開口C.直線D.沒有函數(shù)圖象9.下列方程中，解集不為全體實數(shù)的是（）A.x^2-3x+2=0B.x^2-5x+6=0C.x^2+5x+6=0D.x^2-6x+9=010.若一元二次方程x^2-3x+a=0有兩個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3二、填空題要求：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知一元二次方程x^2-2x+1=0的解是x1=x2=，則該方程的根是，方程的根與系數(shù)的關(guān)系為。12.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1=2，x2=3，則該方程的系數(shù)a=，b=，c=。13.已知一元二次方程x^2-3x+c=0有兩個實數(shù)根，則c的取值范圍是。14.若一元二次方程x^2+2ax+1=0的解為x1=x2=1，則a=。15.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根互為相反數(shù)，則b=，c=。四、解答題要求：本題共2小題，每小題10分，共20分。16.解下列一元二次方程，并化簡根式：（1）x^2-5x+6=0；（2）2x^2-3x-2=0。五、證明題要求：本題共1小題，10分。17.證明：若x^2+4x+c=0有兩個實數(shù)根，則c的取值范圍是c≤4。六、應(yīng)用題要求：本題共1小題，10分。18.一塊長方形菜地的長是寬的兩倍，如果長和寬都減少20米，那么這塊菜地的面積將減少600平方米。求原來菜地的長和寬。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a。2.C。只有C項含有分式，且分母不為0。3.C。x^2+5x+6=0的判別式Δ=b^2-4ac=5^2-4*1*6=25-24=1>0，有兩個不同的實數(shù)根。4.B。由x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，且x1、x2互為相反數(shù)，可得x1+x2=0，即-b/a=0，所以m≠0。5.A。由一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，若Δ>0，則方程有兩個不同的實數(shù)根。所以a<0。6.A。y=x^2-2x+1的圖象是拋物線向上開口。7.C。x^2+4=0的判別式Δ=b^2-4ac=0^2-4*1*4=-16<0，沒有實數(shù)根。8.A。y=x^2+4x+3的圖象是拋物線向上開口。9.C。x^2+5x+6=0的判別式Δ=b^2-4ac=5^2-4*1*6=25-24=1>0，有兩個不同的實數(shù)根。10.B。由一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，若Δ>0，則方程有兩個不同的實數(shù)根。所以a>3。二、填空題11.1，x1=x2=1，方程的根與系數(shù)的關(guān)系為x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。12.1，-5，6。13.c≤4。14.a=-2。15.b=0，c=1。四、解答題16.解下列一元二次方程，并化簡根式：（1）x^2-5x+6=0；首先，將方程左邊進(jìn)行因式分解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0；然后，根據(jù)零因子定理，得到x-2=0或x-3=0；最后，解得x1=2，x2=3。（2）2x^2-3x-2=0；首先，將方程左邊進(jìn)行因式分解：2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)=0；然后，根據(jù)零因子定理，得到2x+1=0或x-2=0；最后，解得x1=-1/2，x2=2。五、證明題17.證明：若x^2+4x+c=0有兩個實數(shù)根，則c的取值范圍是c≤4。證明如下：已知x^2+4x+c=0有兩個實數(shù)根，即判別式Δ=b^2-4ac≥0；代入a=1，b=4，得Δ=4^2-4*1*c≥0；化簡得16-4c≥0；移項得c≤4；所以，c的取值范圍是c≤4。六、應(yīng)用題18.一塊長方形菜地的長是寬的兩倍，如果長和寬都減少20米，那么這塊菜地的面積將減少600平方米。求原來菜