多邊形面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)與練習(xí)一、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平行四邊形、三角形、梯形等基本多邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程；能夠運(yùn)用這些公式正確計(jì)算相應(yīng)多邊形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.過程與方法：通過觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)多邊形面積公式的推導(dǎo)過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索知識(shí)的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，特別是三角形和梯形面積公式推導(dǎo)中涉及的“轉(zhuǎn)化”思想的滲透與應(yīng)用；靈活運(yùn)用公式解決與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題。（三）教法學(xué)法1.教法：主要采用啟發(fā)式教學(xué)法、直觀演示法和動(dòng)手操作法相結(jié)合。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，借助教具、學(xué)具和多媒體課件，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)。2.學(xué)法：倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)相結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、積極思考、大膽質(zhì)疑、合作交流，經(jīng)歷“觀察——猜想——操作——驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程。（四）教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、各種多邊形（平行四邊形、三角形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形）的紙片或模型、剪刀、直尺等。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備同樣規(guī)格的平行四邊形、三角形、梯形紙片（至少各兩張完全相同的三角形和梯形）、剪刀、直尺、練習(xí)本。（五）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課*情境引入：展示一些含有多邊形形狀的生活場(chǎng)景圖片（如：平行四邊形的停車位、三角形的交通警示牌、梯形的堤壩橫截面等），提問：“這些圖形的面積我們會(huì)計(jì)算嗎？如何計(jì)算它們的面積，為我們解決生活中的問題提供幫助呢？”*復(fù)習(xí)舊知：回顧長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，為后續(xù)的“轉(zhuǎn)化”做鋪墊。提問：“我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算？它們的公式是什么？”2.新知探究*平行四邊形面積的探究*提出問題：出示一個(gè)平行四邊形，提問：“這個(gè)平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？它和我們學(xué)過的哪個(gè)圖形比較相似？”*引導(dǎo)猜想：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想平行四邊形面積可能的計(jì)算方法。*動(dòng)手操作：引導(dǎo)學(xué)生利用準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片和剪刀，通過剪、拼等方法，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形（如長(zhǎng)方形）。*交流匯報(bào)：組織學(xué)生展示自己的轉(zhuǎn)化方法和過程，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化前后圖形的聯(lián)系（底與長(zhǎng)、高與寬的關(guān)系）。*歸納總結(jié)：師生共同總結(jié)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，并強(qiáng)調(diào)公式中“底”和“高”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。*三角形面積的探究*遷移轉(zhuǎn)化：提問：“我們能用類似的方法探究三角形的面積嗎？”*動(dòng)手操作：引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形紙片進(jìn)行拼擺，看能否拼成一個(gè)學(xué)過的圖形（如平行四邊形或長(zhǎng)方形）。*觀察分析：拼成的平行四邊形（或長(zhǎng)方形）的底和高與原來三角形的底和高有什么關(guān)系？面積又有什么關(guān)系？*推導(dǎo)公式：通過操作和觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積=底×高÷2。強(qiáng)調(diào)“完全一樣”和“÷2”的必要性。*梯形面積的探究*自主嘗試：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用前面的經(jīng)驗(yàn)，自主探究梯形面積公式?？梢蕴崾荆河脙蓚€(gè)完全一樣的梯形試試？或者把梯形分割成已學(xué)過的圖形？*合作交流：小組內(nèi)交流各自的方法和發(fā)現(xiàn)。*展示驗(yàn)證：各小組匯報(bào)探究結(jié)果，可能會(huì)有拼組（兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形）或分割（分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，或兩個(gè)三角形等）的方法。*總結(jié)公式：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拼組的方法（重點(diǎn)）推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。解釋公式中各部分的含義。3.鞏固練習(xí)（詳見“練習(xí)設(shè)計(jì)”部分）4.課堂總結(jié)*回顧知識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的幾種多邊形面積公式及其推導(dǎo)過程。*提煉方法：強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在面積公式推導(dǎo)中的重要作用。*拓展延伸：簡(jiǎn)單介紹組合圖形面積的計(jì)算思路（分割或添補(bǔ)成基本圖形）。5.作業(yè)布置*基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題。*拓展性作業(yè)：測(cè)量生活中一些多邊形物體表面的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算其面積。（六）板書設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)潔明了地呈現(xiàn)各圖形及面積公式，突出轉(zhuǎn)化過程的關(guān)鍵詞）多邊形的面積長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)平行四邊形面積=底×高（轉(zhuǎn)化：剪拼→長(zhǎng)方形）S=a×h三角形面積=底×高÷2（轉(zhuǎn)化：拼組→平行四邊形）S=a×h÷2梯形面積=（上底+下底）×高÷2（轉(zhuǎn)化：拼組→平行四邊形）S=(a+b)×h÷2二、練習(xí)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)鞏固型練習(xí)1.直接運(yùn)用公式計(jì)算：*一個(gè)平行四邊形的底是若干單位，高是若干單位，它的面積是多少？*一個(gè)三角形的底是若干單位，高是若干單位，它的面積是多少？*一個(gè)梯形的上底是若干單位，下底是若干單位，高是若干單位，它的面積是多少？*（說明：此處“若干單位”在實(shí)際出題時(shí)替換為具體數(shù)字，如“底是5厘米，高是3厘米”等，數(shù)字控制在合適范圍內(nèi)，避免過大。）2.判斷正誤：*平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。（）*三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）*兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）*梯形有無數(shù)條高。（）3.填空題：*一個(gè)平行四邊形的面積是某個(gè)數(shù)值，底是某個(gè)數(shù)值，則它的高是（）。*一個(gè)三角形的面積是某個(gè)數(shù)值，高是某個(gè)數(shù)值，則它的底是（）。*一個(gè)梯形的面積是某個(gè)數(shù)值，上底與下底的和是某個(gè)數(shù)值，則它的高是（）。（二）變式提升型練習(xí)1.公式變形應(yīng)用：*一塊三角形的菜地，面積是某個(gè)數(shù)值，它的一條底是某個(gè)數(shù)值，這條底對(duì)應(yīng)的高是多少？*一個(gè)平行四邊形的停車位，底是某個(gè)數(shù)值，面積是某個(gè)數(shù)值，這個(gè)停車位的高是多少？如果用這樣的磚鋪地，每塊磚的面積是某個(gè)數(shù)值，大約需要多少塊磚？（第二問為簡(jiǎn)單兩步計(jì)算）2.等底等高問題：*一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是某個(gè)數(shù)值，三角形的面積是多少？如果三角形的面積是某個(gè)數(shù)值，平行四邊形的面積是多少？*下圖中，甲和乙是兩個(gè)三角形，它們的面積相等嗎？為什么？（給出一個(gè)梯形或平行四邊形，其中包含兩個(gè)等底等高的三角形）3.簡(jiǎn)單組合圖形面積計(jì)算：*計(jì)算下面圖形的面積。（圖形可以是由兩個(gè)基本多邊形組成，如一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形組合，或一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形組合等，給出必要的數(shù)據(jù)）*提示：可以采用“分割法”或“添補(bǔ)法”，將組合圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的基本圖形的面積和或差。（三）綜合應(yīng)用與拓展型練習(xí)1.生活實(shí)際問題：*一塊三角形的麥田，底是某個(gè)數(shù)值，高是某個(gè)數(shù)值。如果每平方米收小麥若干千克，這塊麥田一共可以收小麥多少千克？*一個(gè)梯形的堤壩橫截面，上底是某個(gè)數(shù)值，下底是某個(gè)數(shù)值，高是某個(gè)數(shù)值。這個(gè)堤壩橫截面的面積是多少？如果這段堤壩長(zhǎng)是某個(gè)數(shù)值，那么修筑這段堤壩需要土石多少立方米？（此問涉及體積，若未學(xué)可不提，或僅求橫截面積）*學(xué)校要在操場(chǎng)上建一個(gè)平行四邊形的花壇，底邊長(zhǎng)度已確定，現(xiàn)在要測(cè)量出它的高，才能計(jì)算出需要多少泥土和花苗。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。2.動(dòng)手操作與探究：*你能在方格紙上畫一個(gè)面積與給定平行四邊形相等的三角形嗎？（方格紙?zhí)峁?，給定平行四邊形）你能畫幾個(gè)？它們有什么共同特征？*用一張長(zhǎng)方形的紙，你能通過折疊、裁剪等方式，得到一個(gè)面積是原來一半的三角形嗎？試試看，并解釋原因。3.思考題：*一個(gè)三角形的底增加了原來的一半，高減少了原來的一半，它的面積如何變化？*用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是某個(gè)數(shù)值。如果用這根鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，