2.3.3點到直線的距離公式導學案（1）掌會用向量工具推導點到直線的距離公式.（2）掌握點到直線的距離公式,能應用點到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.（3）通過點到直線的距離公式的探索和推導過程，培養(yǎng)學生運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決問題的能力.第一環(huán)節(jié)情境引入情境引入前將軍關(guān)羽想把自己的愛馬從軍營牽到河邊去洗澡，請同學們幫關(guān)羽設(shè)計一下：在理論上，如何設(shè)計路線才能使馬跑的路徑最短，如何計算這個最短距離？建模：把軍營看作點P和河流岸邊看作直線，如何求點P到河岸直線的最短距離呢？有沒有一個數(shù)學公式可以直接幫助我們計算得到這個距離？第二環(huán)節(jié)新知探究回顧：在初中，“點到直線的距離”定義是什么？設(shè)想：是否可以把點Q坐標求出來，然后利用兩點間距離公式就可求出PQ的長度思考：如何求點Q的坐標呢？一般化：再一次用此方法（坐標法）自行解決“探究”中提出的問題.思考：上述方法運算量大，是否有簡化運算的方法?對于②式，你能給出它的幾何意義嗎?探究：我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離?問題4：請你比較一下上述推導點到直線距離公式的坐標法和向量法，它們各有什么特點？除了上述兩種方法，你還有其他推導方法嗎？回顧：在必修第二冊《平面向量及其應用》中習題6.3的第16題中：牛刀小試練1：點A2,3到直線3x+4y?6=0的距離是練2：點2,1到直線y=?x+1的距離為.A．3 B．5 C．9 D．25練3：已知直線l的方程為x4?y3=1，則坐標原點到直線l練4：（多選）已知點M1,4到直線l:mx+y?1=0的距離為3，則實數(shù)m等于（

A．0 B．34 C．3 練5：已知點M0,2，點Px,y在直線2x+y?1=0上，則MP的最小值是（

A．55 B．355 C．4問題：直線有什么特性?由此你能給出簡便解法嗎?歸納總結(jié)，用點到直線的距離公式求點到直線的距離的一般步驟：第1步：確認點的坐標，和將直線方程化為一般式第2步：將點橫、縱坐標及直線一般式方程中A、B、C的五個值代入公式計算距離即可重點強調(diào)：將直線方程化為一般式方程是非常關(guān)鍵的！跟蹤練習：以BC為底，重新按照例題5方法在計算一遍三角形面積題型一：利用點到直線距離公式求距離方法總結(jié)：利用點到直線的距離公式求距離的方法第一步：確認點的，若未已知，則先求點坐標第二步：將直線方程化為方程，確認A、B、C的值第三步：將點橫、縱坐標及直線一般式方程中A、B、C的五個值代入點到直線的距離公式，即可計算得所求距離.題型二：利用點到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）例題（1）點(2，1)到直線3x＋4y＋C＝0的距離為3，求C的值A(chǔ)．a(chǎn)>7 B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)>7或a<3 D．a(chǎn)>7或3<a<7（3）（多選題）已知點A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數(shù)a的值等于()A．B．C． D．方法總結(jié)：根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)值（范圍）的方法第1步：確定點的坐標和直線方程：坐標或方程中可能含參第2步：利用點到直線的距離公式建立關(guān)于參數(shù)的（）第3步：解方程（不等式）即可得到參數(shù)的值（范圍）題型三：點到直線的距離有關(guān)的最值問題方法總結(jié)：已知直線外一定點和直線上的動點，求兩點距離最小值等價于.A． B．1 C． D．方法總結(jié)：已知直線外含一個參的動點到直線的最小距離，利用點到直線距離公式表示含有參數(shù)的式子，然后利用的觀點求最值.方法總結(jié)：已知直線外一個定點到過某一定點的動直線的最大距離：最大距離等于.1．（2425高二上·新疆喀什·期末）點M?1,2到直線3x?4y+6=0的距離為（

A．?2 B．2 C．?1 D．12．（2425高二上·湖南·期末）已知A0,1，B2,1兩點到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則a=3．（2425高二上·四川達州·期末）已知點A1,0，點B為直線x?y+1=0上動點，則A、B兩點間距離的最小值為（

A．1 B．2 C．3 D．24．（2425高二上·湖南益陽·期末）（多選）已知直線l:x?y+2=0，則（A．l的傾斜角為πB．l在y軸上的截距為2C．原點到l的距離為1D．l與坐標軸圍成的三角形的面積為25．（2425高一下·浙江寧波·期末）已知直線l過點P2,2且傾斜角為135°，則點Q?2,0到直線lA．2 B．22 C．32 6．（2425高二上·貴州貴陽·期末）已知點x0,y0為直線x+2y+6=0上任意一點