專題12利用幾何法求異面直線所成的角【題型歸納目錄】題型一：利用中位線平移題型二：利用四邊形平移題型三：補(bǔ)體法題型四：平移兩次【方法技巧與總結(jié)】異面直線所成的角=3\*GB3③求法：平移法：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，放在同一三角形內(nèi)解三角形．【典型例題】題型一：利用中位線平移A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】連接與交于，設(shè)正方體的棱長為2，所以直線PB與所成的角的正切值為故選：A【答案】D易知異面直線與所成角為銳角，所以其余弦值為.故選：D.A． B． C． D．【答案】D故選：D【答案】A故選：A題型二：利用四邊形平移A． B． C． D．【答案】C故選：.【答案】B故選：B．【答案】B不妨記正方體的棱長為2,由圖可知,與所成角即為和所成角,故選:B【答案】C【解析】則異面直線與所成的角的余弦值為.故選：C．A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：F是線段的中點(diǎn)，連接交于F，故選：C題型三：補(bǔ)體法A．B．C．D．【答案】DA．B．C．D．【答案】A（

）【答案】D所以直線與所成角的余弦值為.故選：D.題型四：平移兩次【答案】/【解析】如圖，連接，，，故答案為：.【答案】【解析】如圖，取的中點(diǎn)，劣弧的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、，故異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.(2)求直線與所成角的余弦值.所以直線與所成角的余弦值.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題A． B． C． D．【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】A所以直線與所成的角為.故選：A.A． B． C． D．【答案】C【解析】將展開圖還原后的圖形如圖所示：故選：CA．90° B．60° C．45° D．30°【答案】B故選：BA． B． C． D．【答案】D即異面直線與所成角的余弦值為.故選：D.【答案】C【解析】如圖，取，，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連接，，．故選：C【答案】C在線段上任取一點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)的長度最長為，故選：C.二、填空題【答案】故異面直線與所成角的余弦值是.故答案為：.【解析】【答案】所以與所成角大小為.故答案為：【解析】如圖，AC為圓柱的一條母線，【解析】（1）哪些棱所在直線與直線成異面直線？________________________．（2）直線與所成角的大小為________________________．（3）直線與所成角的大小為________________________．【解析】（1）根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判定可知直線與所成角為【答案】90°所以異面直線與所成的角等于與所成的角，故答案為：.【解析】，分別是，的中點(diǎn)，那么和所成角即為與所成角．【答案】/故答案為：.【答案】【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，，∵，分別為，中點(diǎn)，∴異面直線和所成的角的余弦值為.故答案為：.【答案】異面直線與所成的角即是直線與所成的角故答案為：三、解答題21．（2023·四川綿陽·高一校考期末）如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱AB,BB1,CC1的中點(diǎn),又H為BE的中點(diǎn)．(1)證明:平面B1EG∥平面HFC;(2)求直線EB1與CF所成角的余弦值;【解析】（1）∵H、F是中點(diǎn),∴HF∥B1E.∵HF平面B1EG,B1E平面B1EG,∴HF∥平面B1EG.同理由CF∥B1G,CF平面B1EG,B1G平面B1EG,得CF∥平面B1EG.又∵HFCF＝F,HF平面HFC,CF平面HFC,∴平面B1EG∥平面HFC.（2）∵CF∥B1G,∴∠EB1G為直線EB1與CF所成角或其補(bǔ)角.即直線EB1與CF所成角