2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的應(yīng)用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋1.抽樣框2.抽樣誤差3.抽樣平均誤差4.區(qū)間估計5.分層抽樣二、判斷題1.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣平均誤差越小。()2.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個樣本單位被抽中的概率相等。()3.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣。()4.抽樣推斷的置信區(qū)間越小，估計的精度越高。()5.非概率抽樣由于其樣本選擇具有隨意性，因此其結(jié)果完全不能用于推斷總體。()6.在分層抽樣中，理想的分層是層內(nèi)差異小，層間差異大。()7.系統(tǒng)抽樣是一種隨機(jī)抽樣方法，因此它總能保證樣本的代表性。()8.抽樣調(diào)查中出現(xiàn)的無回答問題，會影響抽樣結(jié)果的代表性。()9.多階段抽樣是整群抽樣的特殊形式。()10.對同一總體進(jìn)行估計，置信水平越高，對應(yīng)的置信區(qū)間越寬。()三、簡答題1.簡述影響抽樣誤差的主要因素。2.比較分層抽樣和整群抽樣各自的優(yōu)缺點。3.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。4.什么是抽樣設(shè)計？在進(jìn)行抽樣設(shè)計時需要考慮哪些主要因素？5.簡述抽樣調(diào)查中無回答問題產(chǎn)生的原因及其可能帶來的影響。四、計算題1.某城市有50萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個樣本量為400戶的家庭樣本，調(diào)查其收入情況。已知該市家庭月收入的方差估計為σ2=5000元2。試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）。若要求以95.45%（即置信水平為0.90）的置信水平估計平均月收入，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差至少需要縮小到原來的多少？（提示：置信水平0.90對應(yīng)的Z值為1.645）2.某公司欲通過抽樣調(diào)查評估其新產(chǎn)品在某地區(qū)的市場接受度。該地區(qū)有10萬個潛在消費者，按城市居民和農(nóng)村居民分為兩層。已知城市居民有4萬人，農(nóng)村居民有6萬人。根據(jù)前期研究，城市居民對該新產(chǎn)品的方差估計為σ?2=0.04，農(nóng)村居民的方差估計為σ?2=0.05。若要求總體比例的抽樣誤差不超過0.03，置信水平為95%（Z值為1.96），采用分層比例抽樣方法，試確定每層的樣本量。五、論述題1.論述抽樣調(diào)查方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中進(jìn)行定量分析的優(yōu)勢與局限性。2.結(jié)合具體的經(jīng)濟(jì)研究案例（如消費者信心指數(shù)調(diào)查、失業(yè)率調(diào)查、企業(yè)投資意向調(diào)查等），闡述如何選擇合適的抽樣方法，并說明選擇理由。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其他形式的框架，是實施抽樣調(diào)查抽取樣本的基礎(chǔ)。**解析思路：*考察對抽樣框基本概念的掌握。抽樣框是抽樣過程賴以進(jìn)行的工具，其質(zhì)量直接影響抽樣結(jié)果的代表性。2.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的差異。它是由抽樣引起的隨機(jī)誤差。**解析思路：*考察對抽樣誤差定義的理解。區(qū)分抽樣誤差與登記誤差、系統(tǒng)誤差，明確其隨機(jī)性和不可避免性。3.抽樣平均誤差：指所有可能樣本的某一統(tǒng)計量（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣誤差的平均水平。**解析思路：*考察對抽樣平均誤差核心概念的掌握。它是計算置信區(qū)間和進(jìn)行抽樣推斷的重要依據(jù)。4.區(qū)間估計：指在一定的置信水平下，用樣本統(tǒng)計量加減一個抽樣誤差范圍（置信區(qū)間）來估計總體參數(shù)所在的可能區(qū)間的方法。**解析思路：*考察對區(qū)間估計基本概念的掌握。理解其“范圍”和“概率”的含義。5.分層抽樣：指將總體按某種特征（標(biāo)志）劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后從每個層中獨立地隨機(jī)抽取樣本，并將各層的樣本組合成總樣本的抽樣方法。**解析思路：*考察對分層抽樣定義和基本步驟的理解。強(qiáng)調(diào)分層的原則（層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)）。二、判斷題1.正確。**解析思路：*抽樣平均誤差的計算公式（如樣本均值的抽樣平均誤差σ_?=σ/√n）顯示，在其他條件（總體方差σ、置信水平）不變時，樣本量n越大，分母√n越大，抽樣平均誤差σ_?越小。這是大數(shù)定律和樣本量增加代表性提高的體現(xiàn)。2.正確。**解析思路：*簡單隨機(jī)抽樣定義的核心就是“直接抽取”和“等概率”。滿足這兩個條件的抽樣即為簡單隨機(jī)抽樣。3.正確。**解析思路：*整群抽樣是將總體分群，抽取群后再調(diào)查群內(nèi)所有單位。其抽樣誤差不僅包括群內(nèi)方差，還包含了群間方差。通常群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間同質(zhì)性較低，因此群間方差是影響整群抽樣誤差的主要因素，導(dǎo)致其抽樣誤差往往大于不包含群間方差的簡單隨機(jī)抽樣。4.正確。**解析思路：*置信區(qū)間表示估計范圍的大小。區(qū)間越窄，說明估計值圍繞總體參數(shù)的波動范圍越小，即估計的精確度越高。置信水平表示區(qū)間包含總體參數(shù)的概率，區(qū)間寬度與精確度是此消彼長的關(guān)系（在樣本量固定時）。5.錯誤。**解析思路：*非概率抽樣雖然樣本選擇非隨機(jī)，但若能保證抽中單位具有較好的代表性，其結(jié)果有時也能在一定程度上反映總體特征或提供有價值的定性信息。關(guān)鍵在于其結(jié)果的推斷性有限，通常不能嚴(yán)格推斷到總體，更多用于探索性研究或非參數(shù)估計。6.正確。**解析思路：*分層抽樣的目的是利用層內(nèi)同質(zhì)性提高抽樣效率（降低抽樣誤差）。層間差異大則意味著不同層之間的特征差異顯著，若不區(qū)分則可能因某些層被抽中過多或過少而影響對總體的代表性。分層有助于更準(zhǔn)確地反映總體結(jié)構(gòu)。7.錯誤。**解析思路：*系統(tǒng)抽樣雖然操作簡便，但其抽樣序列可能存在周期性或系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)，如果這種結(jié)構(gòu)與抽樣間隔存在巧合，可能導(dǎo)致樣本系統(tǒng)性偏向某些特征，從而代表性不如簡單隨機(jī)抽樣。其代表性依賴于總體結(jié)構(gòu)是否與抽樣間隔存在沖突。8.正確。**解析思路：*無回答會導(dǎo)致樣本量減少，無法代表所有應(yīng)答者，更無法代表總體。若無回答者與應(yīng)答者在特征或回答意愿上存在系統(tǒng)性差異，則無回答會引起樣本偏差，從而影響最終推斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。9.錯誤。**解析思路：*多階段抽樣是將抽樣過程分多個階段進(jìn)行，每個階段抽取一層單位，通常是抽取“群”。整群抽樣是直接抽取群，然后調(diào)查群內(nèi)所有單位。兩者都是整群思想的應(yīng)用，但多階段抽樣包含了更多抽取層級，是更復(fù)雜的整群設(shè)計。10.正確。**解析思路：*置信水平α表示不包含總體參數(shù)的概率。α越?。ㄖ眯潘皆礁撸?，拒絕錯誤的假設(shè)范圍越小，因此需要更大的樣本統(tǒng)計量偏差范圍來覆蓋所有可能的總體參數(shù)，即置信區(qū)間越寬。三、簡答題1.簡述影響抽樣誤差的主要因素。*影響抽樣誤差的主要因素包括：1.總體方差（σ2）：總體單位標(biāo)志值的差異程度越大（方差越大），抽樣誤差也越大。2.樣本量（n）：樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越小。樣本量與抽樣誤差成反比。3.抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同，如通常分層抽樣的誤差小于整群抽樣，而整群抽樣小于同等樣本量的簡單隨機(jī)抽樣。4.抽樣組織形式：合理的抽樣組織設(shè)計（如分層、整群）有助于降低抽樣誤差。**解析思路：*考察對抽樣誤差影響因素的全面掌握，能夠從總體特征、樣本規(guī)模、抽樣方式等多個維度進(jìn)行回答。2.比較分層抽樣和整群抽樣各自的優(yōu)缺點。*分層抽樣：*優(yōu)點：能保證樣本在層內(nèi)的代表性；可對特定層進(jìn)行獨立分析；有助于降低抽樣誤差，提高估計精度；便于組織實施和管理。*缺點：需要預(yù)先掌握總體分層信息及各層單位數(shù)；增加抽樣組織和計算工作的復(fù)雜性。*整群抽樣：*優(yōu)點：組織抽樣和實施調(diào)查方便、節(jié)省成本；尤其適用于總體單位分布廣泛、無現(xiàn)成抽樣框的情況。*缺點：若群內(nèi)單位同質(zhì)性高、群間同質(zhì)性低，則抽樣誤差較大，估計精度較低；樣本分布可能不均勻。**解析思路：*考察對兩種常用抽樣方法優(yōu)缺點的清晰理解和比較。需要分別闡述兩者的主要好處和不足之處。3.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。*主要區(qū)別在于：1.抽樣概率：概率抽樣是指每個總體單位被抽中的概率是已知且通常相等的；非概率抽樣是指每個總體單位被抽中的概率是未知或不等的。2.抽樣推斷：概率抽樣能夠根據(jù)抽樣原理進(jìn)行統(tǒng)計推斷，并可以量化估計的誤差和置信水平；非概率抽樣通常不能嚴(yán)格推斷到總體，其結(jié)果的普適性有限。3.代表性：概率抽樣理論上能保證樣本的代表性；非概率抽樣可能因抽樣過程的主觀性導(dǎo)致樣本偏差，代表性難以保證。4.應(yīng)用場景：概率抽樣適用于需要精確推斷總體的定量研究；非概率抽樣適用于探索性研究、定性研究、或當(dāng)概率抽樣成本過高、時間緊迫等情況。**解析思路：*考察對兩類抽樣方法核心區(qū)別的把握，重點放在抽樣概率和推斷能力上。4.什么是抽樣設(shè)計？在進(jìn)行抽樣設(shè)計時需要考慮哪些主要因素？*抽樣設(shè)計：指根據(jù)研究目的和對象的特點，確定抽樣方法、設(shè)計抽樣方案、進(jìn)行樣本抽取等一系列過程的規(guī)劃和安排。它是抽樣調(diào)查成功的藍(lán)圖。*進(jìn)行抽樣設(shè)計時需要考慮的主要因素：1.研究目標(biāo)：明確調(diào)查要解決什么問題，達(dá)到什么目的。2.總體特征：了解總體的范圍、邊界、單位構(gòu)成以及主要特征（如分布狀況、差異性）。3.抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：是否有現(xiàn)成的、高質(zhì)量的抽樣框可用。4.抽樣方法的選擇：根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征、成本、時間、精度要求等選擇最合適的概率抽樣或非概率抽樣方法。5.樣本量確定：根據(jù)所需精度、置信水平、總體方差估計、抽樣方法等因素確定合適的樣本量。6.抽樣組織形式：如分層、整群、系統(tǒng)抽樣等的具體設(shè)計。7.經(jīng)費與時間限制：抽樣設(shè)計必須在預(yù)算和時間允許的范圍內(nèi)。8.數(shù)據(jù)處理與分析計劃：預(yù)先考慮如何收集、整理、分析樣本數(shù)據(jù)。**解析思路：*考察對抽樣設(shè)計概念的理解，以及在實際操作中需要權(quán)衡考慮的關(guān)鍵要素。5.簡述抽樣調(diào)查中無回答問題產(chǎn)生的原因及其可能帶來的影響。*產(chǎn)生原因：1.抽樣單位原因：聯(lián)系不上、拒絕合作、單位已不存在等。2.調(diào)查過程原因：問卷設(shè)計不合理、問題敏感、訪問員技巧不足、訪問時間不當(dāng)、溝通障礙等。3.調(diào)查對象原因：知識缺乏、意愿低落、記憶不清等。*可能帶來的影響：1.樣本代表性偏差：若無回答者與應(yīng)答者在關(guān)鍵特征或回答意愿上存在系統(tǒng)性差異，會導(dǎo)致樣本結(jié)構(gòu)偏離總體結(jié)構(gòu)。2.估計結(jié)果不準(zhǔn)確：基于存在偏差的樣本進(jìn)行的推斷，會導(dǎo)致統(tǒng)計量（均值、比例等）的估計值產(chǎn)生偏差。3.抽樣誤差增大：樣本量的減少（實際完成數(shù)小于設(shè)計數(shù)）會增加抽樣誤差，降低估計的精度。4.研究結(jié)論不可靠：偏差和誤差可能導(dǎo)致研究得出錯誤的結(jié)論。**解析思路：*考察對無回答問題成因和后果的全面認(rèn)識，區(qū)分不同層面的原因及其對抽樣結(jié)果的具體影響。四、計算題1.某城市有50萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個樣本量為400戶的家庭樣本，調(diào)查其收入情況。已知該市家庭月收入的方差估計為σ2=5000元2。試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）。若要求以95.45%（即置信水平為0.90）的置信水平估計平均月收入，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差至少需要縮小到原來的多少？（提示：置信水平0.90對應(yīng)的Z值為1.645）*解：簡單隨機(jī)抽樣下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）計算公式為：σ_?=σ/√n已知：σ2=5000元2，σ=√5000≈70.71元，n=400σ_?=70.71/√400=70.71/20=3.535元*要求置信水平為0.90（Z=1.645）時的抽樣誤差范圍Δ=Z*σ_?。要使抽樣誤差縮小到原來的k倍，即新的抽樣平均誤差為原來的1/k倍。Δ_new=Δ/k=Z*σ_?_newΔ_new=Z*(σ_?/k)所以Δ/(Z*σ_?)=1/kk=Z*σ_?/ΔΔ通常按原有誤差σ_?來考慮，即Δ≈3.535元k=1.645*3.535/3.535=1.645*答：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為3.535元。若要求置信水平為0.90，抽樣均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差至少需要縮小到原來的1/1.645倍，即約為0.612倍。**解析思路：*第一步應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣均值抽樣平均誤差公式計算。第二步理解置信水平與抽樣誤差的關(guān)系，以及要求誤差縮小到原來的多少倍，實際上是要求新的標(biāo)準(zhǔn)誤差是原來的多少倍（或原來的標(biāo)準(zhǔn)誤差是新的多少倍）。通過公式變換求解k值。2.某公司欲通過抽樣調(diào)查評估其新產(chǎn)品在某地區(qū)的市場接受度。該地區(qū)有10萬個潛在消費者，按城市居民和農(nóng)村居民分為兩層。已知城市居民有4萬人，農(nóng)村居民有6萬人。根據(jù)前期研究，城市居民對該新產(chǎn)品的方差估計為σ?2=0.04，農(nóng)村居民的方差估計為σ?2=0.05。若要求總體比例的抽樣誤差不超過0.03，置信水平為95%（Z值為1.96），采用分層比例抽樣方法，試確定每層的樣本量。*解：采用分層比例抽樣，每層樣本量按比例分配?？倶颖玖縩=N?p?+N?p?=N(1/2)p=100,000*(1/2)=50,000人（假設(shè)總體比例p=0.5以使計算簡化，或直接按總樣本量要求n=50,000）。每層樣本量n?=N?n/N，n?=N?n/N。n?=40,000*50,000/100,000=20,000n?=60,000*50,000/100,000=30,000*（注：若按比例分配計算精度，需先計算總體比例p的估計方差S2p=(N?σ?2+N?σ?2)/N。但題目直接要求比例抽樣誤差，通常直接按比例分配樣本量即可滿足要求，除非題目特別要求最小化方差。）**檢查是否滿足誤差要求：比例抽樣下，比例抽樣誤差Δp=Z*√[(p(1-p))/n]。對于城市層和農(nóng)村層，分別計算：Δp_城市=1.96*√[(0.04/(20,000))]≈1.96*0.001414≈0.00278Δp_農(nóng)村=1.96*√[(0.05/(30,000))]≈1.96*0.001291≈0.00252最小誤差Δp=max(Δp_城市,Δp_農(nóng)村)=max(0.00278,0.00252)=0.00278<0.03滿足要求。*答：采用分層比例抽樣方法，城市層樣本量為20,000人，農(nóng)村層樣本量為30,000人?？倶颖玖繛?0,000人。抽樣誤差滿足要求。**解析思路：*第一步根據(jù)分層比例抽樣公式計算每層樣本量。第二步（可選但推薦）檢查計算出的樣本量是否能滿足題目要求的最大抽樣誤差（0.03）。計算各層按此樣本量抽樣得到的比例抽樣誤差，看是否都小于0.03。由于是按比例分配，通常能滿足誤差要求。五、論述題1.論述抽樣調(diào)查方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中進(jìn)行定量分析的優(yōu)勢與局限性。*優(yōu)勢：1.經(jīng)濟(jì)高效：相比于對總體進(jìn)行全面調(diào)查，抽樣調(diào)查只需調(diào)查樣本單位，大大節(jié)省了人力、物力、財力和時間成本。2.時效性強(qiáng)：抽樣調(diào)查周期相對較短，能夠較快地獲取數(shù)據(jù)，及時反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化。3.準(zhǔn)確性較高：科學(xué)設(shè)計的抽樣調(diào)查，其結(jié)果能以較高的精度反映總體特征，避免全面調(diào)查可能出現(xiàn)的重復(fù)登記、漏登等登記性誤差。4.應(yīng)用廣泛：適用于各種經(jīng)濟(jì)研究場景，如市場規(guī)模估計、消費者行為分析、企業(yè)狀況調(diào)查、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)推斷（如CPI、失業(yè)率）、政策效果評估等。5.可進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測：通過定期進(jìn)行抽樣調(diào)查，可以追蹤經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化趨勢，進(jìn)行動態(tài)分析。*局限性：1.存在抽樣誤差：由于只調(diào)查樣本而非總體，抽樣結(jié)果與總體真實值之間必然存在抽樣誤差，無法做到完全精確。2.無法避免非抽樣誤差：抽樣調(diào)查可能存在抽樣框不完善、無回答、測量誤差、數(shù)據(jù)處理錯誤等非抽樣誤差，這些誤差可能嚴(yán)重影響結(jié)果的可靠性。3.抽樣框問題：獲取一個完整、準(zhǔn)確、最新的抽樣框往往困難，可能導(dǎo)致抽樣偏差。4.樣本代表性問題：抽樣設(shè)計若不當(dāng)，或總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，可能導(dǎo)致樣本無法充分代表總體，使得推斷結(jié)果失真。5.推斷的普適性有限：抽樣推斷的結(jié)論通常只適用于目標(biāo)總體，對于超出總體范圍的對象或未來的精確預(yù)測能力有限。6.對概率抽樣的依賴：要獲得可靠、可量化的抽樣誤差估計和進(jìn)行有效推斷，通常需要采用概率抽樣方法，但這要求較高的設(shè)計和執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。**解析思路：*從經(jīng)濟(jì)研究的需求出發(fā)，全面論述抽樣調(diào)查在定量分析方面的優(yōu)點（經(jīng)濟(jì)性、時效性、準(zhǔn)確性、廣泛性等），并客觀分析其固有的缺點和限制（抽樣誤差不可避免、非抽樣誤差風(fēng)險、抽樣框和代表性問題、普適性局限等）。2.結(jié)合具體的經(jīng)濟(jì)研究案例（如消費者信心指數(shù)調(diào)查、失業(yè)率調(diào)查、企業(yè)投資意向調(diào)查等），闡述如何選擇合適的抽樣方法，并說明選擇理由。*案例一：消費者信心指數(shù)調(diào)查*抽樣方法選擇：通常采用分層抽樣（按地理區(qū)域、年齡、收入、職業(yè)等分層）結(jié)合隨機(jī)抽樣（在各層內(nèi)抽?。?。有時也會結(jié)合配額抽樣（非概率）進(jìn)行輔助調(diào)查或定性訪談。*選擇理由：1.覆蓋廣泛性：消費者總體龐大且分布廣泛，分層抽樣能確保不同地域、不同特征群體的消費者都有代表被抽中，提高樣本代表性。2.代表性：通過在層內(nèi)隨機(jī)抽取，保證每個消費者有公平的入選機(jī)會。3.效率：分層有助于提高估計精度，特別是當(dāng)不同群體（如不同收入階層）對信心指數(shù)的看法差異較大時。4.成本考慮：分層抽