2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析綜合實(shí)戰(zhàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，使得每個(gè)單元被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.研究誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，為了使抽樣誤差減小，通常采用（）。A.不重復(fù)抽樣B.重復(fù)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，為了獲得最小的抽樣誤差，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)差異盡可能大B.各層間差異盡可能小C.各層樣本量相等D.總體方差最小5.進(jìn)行整群抽樣時(shí)，將總體劃分為若干群，抽樣時(shí)抽取若干群，然后對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方式的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于組織抽樣B.抽樣誤差通常較小C.可以獲得更詳細(xì)的樣本信息D.適用于任何類型的總體6.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k確定后，通常采用（）來確定第一個(gè)中選單元。A.隨機(jī)抽取B.依次選取C.依次剔除D.事先指定7.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本平均數(shù)（或樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值的平均數(shù)C.所有可能樣本的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D.所有可能樣本的抽樣誤差的平均數(shù)8.在重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣的情況下，若樣本量n不變，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ增大，則抽樣平均誤差（）。A.不變B.減小C.增大D.無法確定9.對(duì)總體參數(shù)θ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，(1-α)100%稱為（）。A.抽樣誤差B.置信區(qū)間C.置信水平D.極限誤差10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（α）是指（）。A.接受H?，但H?為假B.拒絕H?，但H?為真C.接受H?，且H?為真D.拒絕H?，且H?為假二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡述分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。3.解釋抽樣誤差和登記誤差的區(qū)別，并說明如何減少抽樣誤差。4.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。三、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某城市有50萬戶家庭，欲采用重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行家庭收入調(diào)查。已知家庭收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ為8000元。試計(jì)算抽樣平均誤差。若置信水平為95.45%（Zα/2=2），求家庭平均收入的置信區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總數(shù)N=10000件，按5%的抽樣比例（不重復(fù)抽樣）抽取樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣本中合格品有980件。試計(jì)算該批產(chǎn)品的合格率p的抽樣平均誤差，并給出95%的合格率置信區(qū)間。四、綜合應(yīng)用題（20分）某研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市居民對(duì)公共交通的滿意度。該市分為A、B、C三個(gè)區(qū)域，A區(qū)人口密集，B區(qū)以工商業(yè)為主，C區(qū)為新興住宅區(qū)。已知三個(gè)區(qū)域的人口比例為3:2:1。研究機(jī)構(gòu)計(jì)劃采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，計(jì)劃抽取樣本量n=600人。假設(shè)在分層時(shí)已確定各層的抽樣比例與其人口比例一致（即A區(qū)抽180人，B區(qū)抽120人，C區(qū)抽300人）。請(qǐng)回答：（1）該調(diào)查應(yīng)采用重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣？簡要說明理由。（2）若在A區(qū)抽取的180人中，有160人表示對(duì)公共交通滿意；在B區(qū)抽取的120人中，有90人表示滿意；在C區(qū)抽取的300人中，有240人表示滿意。試計(jì)算該市居民對(duì)公共交通的總體滿意度估計(jì)值。（3）假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ_p（滿意率的總體標(biāo)準(zhǔn)差）未知，但根據(jù)以往調(diào)查，估計(jì)滿意率的總體方差σ2_p約為0.03。試計(jì)算該市居民對(duì)公共交通滿意率的抽樣平均誤差（基于樣本方差的無偏估計(jì)）。（4）給出該市居民對(duì)公共交通滿意率95%的置信區(qū)間（提示：可用p?±Zα/2*sqrt(p?(1-p?)/n_i)作為近似置信區(qū)間，其中n_i為各層樣本量）。（5）簡要說明在本次抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)中，需要注意哪些潛在問題或可能的偏差。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.C10.B二、簡答題1.特點(diǎn)：每個(gè)總體單位被抽中的概率相等；直接從總體中抽取樣本單位。適用條件：總體單位分布較均勻；總體單位數(shù)不是很大；抽樣時(shí)不需要輔助信息；調(diào)查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間允許。2.區(qū)別：*分層抽樣：先將總體按某種標(biāo)志劃分為互不重疊的層，再在層內(nèi)按簡單隨機(jī)抽樣或其他方式抽取樣本。整群抽樣：先將總體劃分為若干群，再按簡單隨機(jī)抽樣或其他方式抽取群，對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行觀察。*分層抽樣中，樣本來自每個(gè)層；整群抽樣中，樣本來自中選群。*分層抽樣旨在縮小抽樣誤差；整群抽樣旨在便于組織抽樣或降低成本。3.區(qū)別：抽樣誤差是由于抽樣引起的隨機(jī)誤差，是不可避免的，但可以控制；登記誤差是由于測(cè)量、記錄或填報(bào)錯(cuò)誤引起的誤差，是非隨機(jī)誤差，是可以通過提高工作質(zhì)量來避免或減少的。減少抽樣誤差：增大樣本量n；選擇更有效的抽樣方法（如分層抽樣）；減少總體方差σ。4.步驟：*提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。*選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。*根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值。*做出統(tǒng)計(jì)決策：若觀測(cè)值落入拒絕域，則拒絕H?；否則，不拒絕H?。三、計(jì)算題1.解析：計(jì)算抽樣平均誤差需要知道總體單位數(shù)N，但在重復(fù)抽樣條件下，當(dāng)N很大時(shí)，N的影響可以忽略不計(jì)，抽樣平均誤差公式簡化為σ_÷√n。計(jì)算：*抽樣平均誤差：σ_÷√n=8000÷√1000≈8000÷31.62≈253.0元。*置信區(qū)間：μ?±Zα/2*σ_÷√n=μ?±2*253.0=μ?±506.0元。（注：題目未給出樣本均值μ?，故置信區(qū)間表示為μ?的上下浮動(dòng)范圍506元。）2.解析：計(jì)算不重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差，需用到總體單位數(shù)N和抽樣比例f=n/N。合格率p?的抽樣平均誤差公式為σ_p?=√[p?(1-p?)/n*(N-n)/N]。置信區(qū)間為p?±Zα/2*σ_p?。計(jì)算：*抽樣比例：f=n/N=1000/10000=0.1。*合格率估計(jì)值：p?=980/1000=0.98。*抽樣平均誤差：σ_p?=√[0.98*(1-0.98)/1000*(1-0.1)]=√[0.98*0.02/1000*0.9]=√[0.0196/900]=√0.00002178≈0.004668。*置信區(qū)間：p?±Zα/2*σ_p?=0.98±1.96*0.004668=0.98±0.00922。（注：題目未給出具體的Zα/2值，若為95%置信水平，Zα/2=1.96；若為99%置信水平，Zα/2=2.576。此處按常用95%置信水平計(jì)算。）置信區(qū)間約為[0.9708,0.9892]。四、綜合應(yīng)用題（1）解析：不重復(fù)抽樣是指總體中每個(gè)單位在整個(gè)抽樣過程中被抽中的概率不同。由于總體單位數(shù)N未知，但n/N=600/10000=0.06=6%，比例較小，可近似視為不重復(fù)抽樣。且不重復(fù)抽樣能更準(zhǔn)確地反映總體結(jié)構(gòu)，故應(yīng)采用不重復(fù)抽樣。（2）解析：總體滿意度估計(jì)值即為各層滿意率的加權(quán)平均值，權(quán)重為各層人口比例。計(jì)算：p?=(p?_A*N_A/N+p?_B*N_B/N+p?_C*N_C/N)=(160/180*3/6+90/120*2/6+240/300*1/6)=(8/9*1/2+3/4*1/3+4/5*1/6)=(4/9+1/4+2/15)=(20+9+4)/60=33/60=0.55。即總體滿意度估計(jì)值為55%。（3）解析：計(jì)算基于樣本方差的無偏估計(jì)的抽樣平均誤差，需要先計(jì)算各層樣本滿意率的方差s2_p?=p??(1-p??)/n?，然后計(jì)算加權(quán)平均方差，最后開方。由于公式較復(fù)雜，通常在p??接近0或1時(shí)才需精確計(jì)算，此處可用p?(1-p?)近似。計(jì)算（近似）：*各層方差近似：s2_p?≈p??(1-p??)/n?。s2_p_A≈160/180*(180/180)/180=8/9*1/180≈0.004444。s2_p_B≈90/120*(30/120)/120=3/4*1/4/120=3/1920≈0.001562。s2_p_C≈240/300*(60/300)/300=4/5*1/5/300=4/7500≈0.000533。*加權(quán)平均方差：s2_p?=(s2_p_A*N_A/N+s2_p_B*N_B/N+s2_p_C*N_C/N)≈(0.004444*3/6+0.001562*2/6+0.000533*1/6)=(0.004444*0.5+0.001562*1/3+0.000533*1/6)≈(0.002222+0.000521+0.000089)≈0.002832。*抽樣平均誤差（近似）：σ_p?=√s2_p?≈√0.002832≈0.0531。即約5.31%。（注：此計(jì)算過程為詳細(xì)步驟，實(shí)際考試中可能要求簡化處理或直接使用p?(1-p?)計(jì)算近似值。）（4）解析：計(jì)算置信區(qū)間。由于各層樣本量不等且為不重復(fù)抽樣，精確公式較復(fù)雜，常用p?(1-p?)/n_i的加權(quán)平均作為方差估計(jì)。置信區(qū)間為p?±Zα/2*√[Σ(p??(1-p??)/n?)*(N_i-N_i)/N_i]。計(jì)算（近似）：*已知p?=0.55,p?(1-p?)≈0.55*0.45=0.2475。*加權(quán)平均方差（近似）：[Σ(p?(1-p?)/n?)]≈[0.2475/180+0.2475/120+0.2475/300]=0.2475*(1/180+1/120+1/300)=0.2475*(10/1800+15/1800+6/1800)=0.2475*(31/1800)≈0.000427。*抽樣平均誤差（近似）：σ_p?≈√0.000427≈0.02066。*置信區(qū)間：p?±Zα/2*σ_p?≈0.55±1.96*0.02066≈0.55±0.0404。（注：此處假設(shè)Zα/2=1.96對(duì)應(yīng)95%置信水平。）置信區(qū)間約為[0.5096,0.5904]。（5）解析：分析抽樣設(shè)計(jì)中可能存在的問題或偏差。*抽樣框問題：如果抽樣框（如電話簿、地址簿）不完整或不準(zhǔn)確，