★啟用前注意保密中山市高二級(jí)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息，點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A.7 B.8 C.9 D.102.設(shè)某商場(chǎng)今年上半年月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）關(guān)于月份…的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，已知上半年的總銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則該商場(chǎng)月份銷(xiāo)售額預(yù)計(jì)為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.4.已知隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.16.將五本不同的書(shū)全部分給甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，則不同的分法有（）A.90種 B.150種 C.180種 D.250種7.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.8.在我國(guó)古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：?類(lèi)比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問(wèn)題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在時(shí)取極小值 D.在時(shí)取極小值11.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的解集是 B.是極小值，是極大值C.沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值 D.有最大值，沒(méi)有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)___________.13.對(duì)于隨機(jī)事件，記為事件的對(duì)立事件，且，則__________.14.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）設(shè)，證明：16.現(xiàn)有兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)車(chē)床的正品率為，第2臺(tái)車(chē)床的正品率為，將加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別為總數(shù)的.（1）從混放的零件中任取1件，如果該零件是次品，求它是第2臺(tái)車(chē)床加工出來(lái)的概率；（2）從混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互獨(dú)立.用表示這10次抽取的零件是次品的總件數(shù)，試估計(jì)的數(shù)學(xué)期望.17.規(guī)定，其中是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)(是正整數(shù)，且)的一種推廣．（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值?（3）組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)：①；②是否都能推廣到(是正整數(shù))的情形?若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．18.為了解某一地區(qū)新能源電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于（年份）的線(xiàn)性回歸方程，且銷(xiāo)量的方差為，年份的方差為．（1）求與相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車(chē)銷(xiāo)量與年份的線(xiàn)性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車(chē)車(chē)主性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購(gòu)買(mǎi)非電動(dòng)汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)總計(jì)男性39645女性301545總計(jì)692190依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別有關(guān)？（3）在購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．①參考數(shù)據(jù)：．②參考公式：線(xiàn)性回歸方程為，其中；相關(guān)系數(shù)，若，則可判斷與線(xiàn)性相關(guān)較強(qiáng)；，其中．附表：0.100.050.0100.00127063.8416.63510.82819.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在上存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

★啟用前注意保密中山市高二級(jí)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息，點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）（2）（3）性質(zhì)①不能推廣．例如當(dāng)時(shí)，有意義，但