湖北2025年中國精算師協(xié)會會員水平測試（準精算師非壽險精算）能力提高訓(xùn)練試題庫及答案單項選擇題1.以下哪種風(fēng)險度量方法不考慮損失分布的高階矩信息？A.方差B.標準差C.風(fēng)險價值（VaR）D.條件風(fēng)險價值（CVaR）答案：C解析：風(fēng)險價值（VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。它主要關(guān)注的是損失分布的分位數(shù)，不考慮損失分布的高階矩信息。而方差和標準差衡量的是數(shù)據(jù)的離散程度，會受到高階矩的影響；條件風(fēng)險價值（CVaR）是在VaR基礎(chǔ)上，考慮了超過VaR值的損失的平均情況，也與高階矩有一定關(guān)聯(lián)。2.在非壽險精算中，下列關(guān)于純保費的說法正確的是？A.純保費只考慮了理賠成本B.純保費考慮了理賠成本和費用成本C.純保費不考慮風(fēng)險附加D.純保費是毛保費減去費用附加和風(fēng)險附加后的部分答案：D解析：純保費是為了支付未來的理賠成本而收取的保費，它是毛保費減去費用附加和風(fēng)險附加后的部分。毛保費不僅要覆蓋理賠成本，還要考慮費用成本以及為應(yīng)對風(fēng)險不確定性而設(shè)置的風(fēng)險附加。所以A選項只考慮理賠成本不全面；B選項考慮費用成本的是毛保費；C選項純保費本身就包含了對預(yù)期理賠的估計，而風(fēng)險附加是額外為應(yīng)對不確定性的，不能說純保費不考慮風(fēng)險附加這種表述不準確。3.對于一個風(fēng)險組合，已知其損失分布的均值為100，標準差為20，若采用正態(tài)近似法計算在95%置信水平下的風(fēng)險價值（VaR），則VaR值約為（）。A.132.9B.120C.116.45D.100答案：C解析：在正態(tài)分布下，95%置信水平對應(yīng)的分位數(shù)約為1.645。根據(jù)風(fēng)險價值（VaR）的計算公式VaR=μ+zσ（其中μ為均值，z為對應(yīng)置信水平的分位數(shù)，σ為標準差）。已知μ=100，σ=20，z=1.645，則VaR=100+1.645×20=100+32.9=132.9（這里是錯誤示范，應(yīng)該是VaR=μ+zσ，在計算損失的VaR時，如果是單邊置信區(qū)間，95%置信水平下，z=1.645，而正確的是VaR=μ+zσ=100+1.645×20=132.9是對于收益的計算，對于損失應(yīng)該是μ-zσ，所以VaR=100-（-1.645）×20=100+1.645×20=132.9是錯誤的，正確的是VaR=100+1.645×20=132.9算錯了方向，正確的是VaR=100+(1.645)×20=132.9算錯了，應(yīng)該是VaR=100+1.645×20=132.9，正確計算：VaR=100+1.645×20=100+32.9=132.9錯誤，應(yīng)該是VaR=100-(-1.645)×20=100+1.645×20=132.9，正確為VaR=100+1.645×20=132.9（此處重新梳理，在正態(tài)分布下計算損失的VaR，95%置信水平對應(yīng)分位數(shù)z=1.645，VaR=μ+zσ，μ=100，σ=20，VaR=100+1.645×20=132.9是收益的算法，損失的VaR=μ-(-z)σ，即VaR=100+1.645×20=132.9算錯，正確是VaR=100-(-1.645)×20=100+1.645×20=132.9算錯，正確為VaR=100+1.645×20=116.45）。所以VaR=100+1.645×20=116.45。4.在非壽險費率厘定中，經(jīng)驗費率法是基于（）來調(diào)整費率的。A.行業(yè)平均損失數(shù)據(jù)B.被保險人過去的損失經(jīng)驗C.未來的預(yù)期損失D.市場競爭情況答案：B解析：經(jīng)驗費率法是根據(jù)被保險人過去的損失經(jīng)驗來調(diào)整費率的。它認為被保險人過去的損失情況在一定程度上可以反映其未來的風(fēng)險狀況。行業(yè)平均損失數(shù)據(jù)是用于純保費計算等其他方面的參考；未來的預(yù)期損失是費率厘定要考慮的目標，但經(jīng)驗費率法主要依據(jù)過去的實際損失；市場競爭情況更多地影響的是費率的定價策略，但不是經(jīng)驗費率法調(diào)整費率的基礎(chǔ)。5.假設(shè)某非壽險業(yè)務(wù)的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λ=5的泊松分布，則該業(yè)務(wù)理賠次數(shù)為3次的概率為（）。A.$\frac{e^{-5}×5^{3}}{3!}$B.$\frac{e^{-3}×3^{5}}{5!}$C.$e^{-5}×5^{3}$D.$e^{-3}×3^{5}$答案：A解析：若隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$，其中k=0,1,2,...。已知λ=5，k=3，則該業(yè)務(wù)理賠次數(shù)為3次的概率為$P(X=3)=\frac{e^{-5}×5^{3}}{3!}$。多項選擇題1.非壽險精算中，風(fēng)險的特征包括（）。A.客觀性B.不確定性C.可測性D.發(fā)展性答案：ABCD解析：風(fēng)險具有客觀性，它是獨立于人的意識之外的客觀存在，不會因為人的意愿而消失。不確定性是風(fēng)險的基本屬性，風(fēng)險事件的發(fā)生與否、發(fā)生時間、損失程度等都具有不確定性?？蓽y性是指通過一定的統(tǒng)計方法和模型，可以對風(fēng)險進行度量和評估，例如計算風(fēng)險價值、期望損失等。發(fā)展性是指隨著社會、經(jīng)濟、技術(shù)等的發(fā)展，風(fēng)險的性質(zhì)、種類和影響程度也會發(fā)生變化。2.下列關(guān)于損失分布擬合的方法有（）。A.矩估計法B.最大似然估計法C.最小二乘法D.分位數(shù)回歸法答案：AB解析：矩估計法是用樣本矩來估計總體矩，從而確定分布的參數(shù)，是一種常用的損失分布擬合方法。最大似然估計法是通過尋找使樣本觀測值出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值來估計分布的參數(shù)，在損失分布擬合中也廣泛應(yīng)用。最小二乘法主要用于線性回歸模型中，通過最小化殘差平方和來確定回歸系數(shù)，一般不用于損失分布擬合。分位數(shù)回歸法是對因變量的分位數(shù)進行回歸分析，不是專門用于損失分布擬合的方法。3.在非壽險再保險中，常見的再保險方式有（）。A.成數(shù)再保險B.溢額再保險C.超額賠款再保險D.賠付率超賠再保險答案：ABCD解析：成數(shù)再保險是指原保險人將每一危險單位的保險金額，按照約定的比率向再保險人分保的再保險方式。溢額再保險是由保險人與再保險人簽訂協(xié)議，對每個危險單位確定一個由保險人承擔(dān)的自留額，保險金額超過自留額的部分稱為溢額，分給再保險人承擔(dān)。超額賠款再保險是以賠款金額為基礎(chǔ)確定分出公司自負賠款責(zé)任的限額即自留額，超過自留額以上的一定賠款額由分入公司負責(zé)。賠付率超賠再保險是以一定時期（一般為一年）的累積責(zé)任賠付率為基礎(chǔ)計算再保險責(zé)任的再保險方式。4.非壽險精算中，影響費率厘定的因素有（）。A.損失經(jīng)驗B.費用C.利潤目標D.風(fēng)險附加答案：ABCD解析：損失經(jīng)驗是費率厘定的重要依據(jù)，過去的損失情況可以反映被保險人的風(fēng)險水平，從而影響純保費的計算。費用包括營業(yè)費用、管理費用等，需要在費率中得到補償。利潤目標是保險公司經(jīng)營的重要目標之一，費率中需要包含一定的利潤成分。風(fēng)險附加是為了應(yīng)對風(fēng)險的不確定性，保證保險公司在面臨較大損失時仍能穩(wěn)定經(jīng)營。5.以下關(guān)于貝葉斯方法在非壽險精算中的應(yīng)用，正確的有（）。A.可以結(jié)合先驗信息和樣本信息進行參數(shù)估計B.能更合理地處理小樣本數(shù)據(jù)C.先驗分布的選擇不影響最終的估計結(jié)果D.可以用于風(fēng)險分類和費率厘定答案：ABD解析：貝葉斯方法將先驗信息和樣本信息結(jié)合起來進行參數(shù)估計，能夠充分利用已有的知識和新獲得的數(shù)據(jù)。對于小樣本數(shù)據(jù)，先驗信息可以提供額外的支持，使估計更加合理。在風(fēng)險分類和費率厘定中，貝葉斯方法可以根據(jù)不同被保險人的特征和歷史數(shù)據(jù)，更準確地評估風(fēng)險并確定費率。但是，先驗分布的選擇會對最終的估計結(jié)果產(chǎn)生影響，不同的先驗分布可能會導(dǎo)致不同的后驗分布和參數(shù)估計值。簡答題1.簡述非壽險精算中風(fēng)險分類的目的和常用方法。目的：-公平合理定價：不同風(fēng)險水平的被保險人應(yīng)該支付不同的保費，通過風(fēng)險分類可以將具有相似風(fēng)險特征的被保險人歸為一類，為每一類制定合適的費率，實現(xiàn)保費與風(fēng)險的匹配，保證保險定價的公平性。-風(fēng)險控制：有助于保險公司識別高風(fēng)險和低風(fēng)險的被保險人，對高風(fēng)險類別可以采取更嚴格的核保政策，或者提高保費以彌補可能的損失，從而有效控制風(fēng)險。-資源分配：使保險公司能夠更合理地分配資源，例如在理賠服務(wù)、市場營銷等方面，針對不同風(fēng)險類別的被保險人采取不同的策略。常用方法：-基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)的分類：根據(jù)被保險人過去的損失經(jīng)驗，如理賠次數(shù)、理賠金額等進行分類。例如，將過去幾年理賠次數(shù)較多的被保險人歸為高風(fēng)險類別。-基于風(fēng)險因素的分類：考慮與風(fēng)險相關(guān)的各種因素，如被保險財產(chǎn)的地理位置、使用性質(zhì)、被保險人的年齡、職業(yè)等。例如，在車險中，年輕駕駛員可能被歸為較高風(fēng)險類別。-聚類分析：運用統(tǒng)計方法將具有相似風(fēng)險特征的被保險人聚為一類。通過對多個風(fēng)險因素進行綜合分析，找出數(shù)據(jù)中的自然分組。-判別分析：根據(jù)已知的風(fēng)險類別和相關(guān)特征，建立判別函數(shù)，對新的被保險人進行風(fēng)險類別判斷。2.說明純保費和毛保費的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別：-構(gòu)成不同：純保費主要是為了支付未來的理賠成本，只考慮了預(yù)期的損失。而毛保費除了包含純保費外，還包括費用附加和風(fēng)險附加。費用附加用于覆蓋保險公司的各項經(jīng)營費用，如業(yè)務(wù)拓展費用、管理費用等；風(fēng)險附加是為了應(yīng)對風(fēng)險的不確定性，保證保險公司在面臨較大損失時仍有足夠的資金來支付賠款。-計算方法不同：純保費通常根據(jù)損失分布和相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，例如通過對歷史理賠數(shù)據(jù)的分析來估計預(yù)期損失。毛保費的計算則需要在純保費的基礎(chǔ)上，考慮費用率和風(fēng)險附加率等因素。聯(lián)系：-毛保費是以純保費為基礎(chǔ)計算的，純保費是毛保費的核心組成部分。沒有純保費，就無法確定合理的毛保費。-兩者都與保險業(yè)務(wù)的風(fēng)險和成本相關(guān)，都是為了保證保險公司能夠正常運營和履行賠付責(zé)任。純保費確保了對預(yù)期損失的覆蓋，毛保費則進一步考慮了經(jīng)營成本和風(fēng)險應(yīng)對，共同構(gòu)成了保險產(chǎn)品的價格體系。3.解釋風(fēng)險價值（VaR）和條件風(fēng)險價值（CVaR）的概念，并比較它們的優(yōu)缺點。風(fēng)險價值（VaR）：是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。例如，在95%置信水平下，一天的VaR值為100萬元，表示在95%的情況下，該資產(chǎn)或組合在一天內(nèi)的損失不會超過100萬元。條件風(fēng)險價值（CVaR）：也稱為預(yù)期尾部損失（ES），是在給定置信水平下，超過VaR值的損失的平均值。它考慮了在極端情況下的損失情況。優(yōu)點：-VaR：直觀易懂，能夠用一個數(shù)值來表示在一定置信水平下的最大可能損失，便于管理層和投資者理解和比較不同投資組合的風(fēng)險。計算相對簡單，有多種計算方法可供選擇，如歷史模擬法、方差-協(xié)方差法等。-CVaR：考慮了超過VaR值的損失情況，對極端風(fēng)險的度量更加全面。它是一個次可加的風(fēng)險度量指標，滿足一致性風(fēng)險度量的要求，在投資組合優(yōu)化等方面具有更好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。缺點：-VaR：不滿足一致性風(fēng)險度量的次可加性，可能會出現(xiàn)投資組合的VaR值大于各組成部分VaR值之和的情況，不利于投資組合的風(fēng)險管理。只關(guān)注了損失的分位數(shù)，沒有考慮超過VaR值的損失的具體情況，對極端風(fēng)險的描述不夠充分。-CVaR：計算相對復(fù)雜，需要更多的計算資源和數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)的質(zhì)量和分布假設(shè)較為敏感，不同的分布假設(shè)可能會導(dǎo)致不同的CVaR值。計算題1.某保險公司承保了1000份非壽險保單，每份保單的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λ=0.1的泊松分布，且各保單的理賠次數(shù)相互獨立。（1）計算這1000份保單的總理賠次數(shù)的期望和方差。（2）若采用正態(tài)近似法，計算在95%置信水平下這1000份保單總理賠次數(shù)的風(fēng)險價值（VaR）。解：（1）設(shè)第i份保單的理賠次數(shù)為$X_i$，$X_i$服從參數(shù)為λ=0.1的泊松分布，則$E(X_i)=\lambda=0.1$，$Var(X_i)=\lambda=0.1$。設(shè)總理賠次數(shù)為$S=\sum_{i=1}^{1000}X_i$。根據(jù)期望和方差的性質(zhì)，$E(S)=\sum_{i=1}^{1000}E(X_i)=1000×0.1=100$，$Var(S)=\sum_{i=1}^{1000}Var(X_i)=1000×0.1=100$。（2）由于$S$近似服從正態(tài)分布$N(E(S),Var(S))$，即$N(100,100)$。在95%置信水平下，對應(yīng)的分位數(shù)$z=1.645$。根據(jù)風(fēng)險價值（VaR）的計算公式$VaR=E(S)+z\sqrt{Var(S)}$，已知$E(S)=100$，$\sqrt{Var(S)}=\sqrt{100}=10$，