第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省廣州奧林匹克中學(xué)2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A=xx2?2x>0?A.xx>2?或?x<0 B.x2.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1?3i)A.14 B.12 C.1 3.已知雙曲線x2a2?y2b2A.x29?y25=1 B.4.已知p:?x∈R,x2?ax+1<0成立，q:A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知sinα=35，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，則tanA.?7 B.7 C.?34 6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(1?x)=3x，則f(x)在點(diǎn)(12A.4x+y?4=0 B.12x?y?4=0 C.2x?2y+3=0 D.12x+y?4=07.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P(單位：mgL)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為P=P0e?kt，其中P0、k是正的常數(shù).如果前5A.19％ B.20％ C.28％8.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=x2A.1個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MA.AC1//MN B.B1D⊥MN

C.A10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0中心對(duì)稱

B.f(x)在區(qū)間?π3,π6上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π311.記f(n)(x)為函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，f(n)(x)=f(n?1)(x)′n≥2,n∈N?，若f(n)(x)存在，則稱f(x)n階可導(dǎo)．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若f(x)在x0附近n+1階可導(dǎo)，則可構(gòu)造TnA.若f(x)=sinx，則f(n)(x)=sinx+nπ2

B.若f(x)=1x，則f(n)(x)=(?1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，且a2=1?a1，a4=9?13.已知(x?1)(2x+1)7=a0+a14.在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開另一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，若用Ai表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品(i=1,2,3,4)，用Bi表示主持人打開i號(hào)箱子(i=2,3,4)，則PB2∣A3=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3n2(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)cn=a2n+1+b2n+1，求數(shù)列16.(本小題15分)過(guò)四棱柱ABCD?A1B1C1D1的頂點(diǎn)(1)證明：截面AEFG是平行四邊形；(2)已知?ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直線DF與平面BCFE所成角的正弦值．17.(本小題15分)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，集團(tuán)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.求第n次傳球后球在甲手中的概率．附：χα0.0100.0050.001x6.6357.87910.82818.(本小題17分)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A(0,?(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,?2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極小值；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.BD

11.ABC

12.27

13.?70

14.1215.【詳解】(1)由Sn=當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?所以an因?yàn)閘og3bn(2)因?yàn)閏n所以Tn=(7+6n+1)n

16.【詳解】(1)因?yàn)槠矫鍭EFG∩平面ADD1A1因?yàn)槠矫鍭DD1A1//平面BC所以四邊形AEFG是平行四邊形；(2)解法一：設(shè)AD的中點(diǎn)是O，連GO,BO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠BCD=60°，所以因?yàn)槊鍭DG⊥面ABCD，AD是面ADG與面ABCD的交線，所以BO⊥面設(shè)BC的中點(diǎn)是H，連DH,FH，所以DH//BO，所以DH⊥面BCFE.所以∠HFD是DF與面BCEF所成的角，

因?yàn)椤螲CF=∠ADG=π3解法二：設(shè)AD的中點(diǎn)是O，連GO．∵ΔAGD

∴GO⊥AD，∵面ADG⊥面ABCD，AD是面ADG與面ABCD的交線，且GO?面ADG，∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴△ABD是正三角形，∴建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,1,0),BF而面BCFE//面AGD，所以面BCFE的法向量是n=(1,0,0)∴所以直線DF與面BCFE所成角的正弦值30

17.【詳解】(1)χ故依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)設(shè)從這200人中隨機(jī)選擇1人，設(shè)選到經(jīng)常鍛煉的學(xué)生為事件A，選到的學(xué)生為男生為事件B，則n(AB)=80，n(A)=140則已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，他是男生的概率P?B(3)設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n=1,2,3則有p1=0，設(shè)pn+1+λ=?所以?32λ=所以pn+1?1故數(shù)列pn?13是以所以pn故pn故第n次傳球后球在甲手中的概率為13

18.【詳解】(1)解：設(shè)橢圓E的方程為mx2+n則4n=194m+n=1，解得m=所以橢圓E的方程為：y2(2)A(0,?2),B(3①若過(guò)點(diǎn)P(1,?2)的直線斜率不存在，直線x=1.代入可得M(1,?263)，T(?6+3,?26y=(2+26②若過(guò)點(diǎn)P(1,?2)的直線斜率存在，設(shè)聯(lián)立kx?y?(k+2)=0x23可得x且x=即x聯(lián)立y=y1可求得此時(shí)HN:將(0,?2)，代入整理得將(?)代入，得24k+12顯然成立，綜上，可得直線HN過(guò)定點(diǎn)(0

19.【詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2令g(x)=f′(x)=2x?1+所以y=g(x)在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)間(0)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=f當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=f故f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間所以x=0為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，極小值f(0)=0．(2)當(dāng)x=0時(shí)，符合題意；當(dāng)x∈0,π令t(x)=