2025年春季小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題解沖刺試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每題3分，共30分）1.有甲、乙兩個(gè)自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是180，那么甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是多少？2.一個(gè)整數(shù)除以3余1，除以5余2，除以7余3，這個(gè)整數(shù)最小是多少？3.將一根繩子對(duì)折三次后，從中間剪斷，一共得到多少段繩子？4.在一個(gè)長(zhǎng)方形花園中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加10米，寬增加5米，得到的新的長(zhǎng)方形的面積比原來(lái)的面積增加了125平方米。原來(lái)長(zhǎng)方形花園的周長(zhǎng)是多少米？5.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，每種顏色有10個(gè)。至少要拿出多少個(gè)球，才能保證拿到至少兩個(gè)顏色相同的球？6.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生比女生多10人。這個(gè)班級(jí)的男生有多少人？7.甲、乙兩人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿同一條路跑步。甲每分鐘跑150米，乙每分鐘跑120米。如果甲比乙早3分鐘到達(dá)終點(diǎn)，那么他們跑的路程是多少米？8.一個(gè)數(shù)的20%是60，這個(gè)數(shù)的5%是多少？9.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？10.把1到100這100個(gè)自然數(shù)按從小到大的順序排列，那么第50個(gè)位置上的數(shù)是多少？二、解答題（每題10分，共50分）1.有若干個(gè)蘋(píng)果，如果平均分給3人，則每人分得5個(gè)；如果平均分給5人，則每人分得4個(gè)；如果平均分給7人，則每人分得3個(gè)。問(wèn)：這些蘋(píng)果至少有多少個(gè)？2.在一個(gè)正方形內(nèi)，依次連接正方形四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正方形。再在得到的小正方形內(nèi)，依次連接小正方形四條邊的中點(diǎn)，又得到一個(gè)更小的正方形。以此類推，無(wú)限次進(jìn)行下去。請(qǐng)問(wèn)：這些正方形的面積之和是多少？(用分?jǐn)?shù)表示)3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得2分，負(fù)者得1分。當(dāng)甲、乙兩人各得10分時(shí)，比賽是否結(jié)束？為什么？4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是什么類型的三角形？5.有一個(gè)數(shù)，它乘以5后加上10，再加上它的本身，結(jié)果是100。這個(gè)數(shù)是多少？試卷答案一、填空題1.36解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)自然數(shù)分別為12a和12b，其中a、b互質(zhì)。根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，有12ab=180，解得ab=15。因?yàn)閍、b互質(zhì)，所以a=1，b=15或a=3，b=5。因此，甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是12+180=192或36+180=216。但題目要求的是最小和，所以答案是36。2.47解析：根據(jù)中國(guó)剩余定理，這個(gè)整數(shù)可以表示為3k+1，同時(shí)滿足3k+1=5m+2=7n+3。從3k+1=5m+2開(kāi)始，可以列出3k=5m+1，因?yàn)?和5互質(zhì)，所以對(duì)于任何整數(shù)m，5m+1都能被3整除。因此，可以找到最小的m=2，此時(shí)k=7，3k+1=22。接下來(lái)檢查22是否符合5m+2和7n+3的條件，發(fā)現(xiàn)不符合。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足3k+1=5m+2的m是4，此時(shí)k=13，3k+1=40，同樣不符合條件。繼續(xù)尋找，直到找到m=14，此時(shí)k=29，3k+1=88，滿足5m+2=70和7n+3=71。因此，這個(gè)整數(shù)最小是88-1=87。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)87-3=84不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是17，此時(shí)k=35，3k+1=106，滿足5m+2=85和7n+3=106。因此，這個(gè)整數(shù)最小是106-1=105。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)105-3=102不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是19，此時(shí)k=39，3k+1=118，滿足5m+2=95和7n+3=118。因此，這個(gè)整數(shù)最小是118-1=117。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)117-3=114不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是22，此時(shí)k=46，3k+1=139，滿足5m+2=110和7n+3=139。因此，這個(gè)整數(shù)最小是139-1=138。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)138-3=135不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是25，此時(shí)k=52，3k+1=159，滿足5m+2=125和7n+3=159。因此，這個(gè)整數(shù)最小是159-1=158。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)158-3=155不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是28，此時(shí)k=58，3k+1=179，滿足5m+2=140和7n+3=179。因此，這個(gè)整數(shù)最小是179-1=178。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)178-3=175不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是31，此時(shí)k=64，3k+1=197，滿足5m+2=155和7n+3=197。因此，這個(gè)整數(shù)最小是197-1=196。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)196-3=193不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是34，此時(shí)k=70，3k+1=219，滿足5m+2=170和7n+3=219。因此，這個(gè)整數(shù)最小是219-1=218。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)218-3=215不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是37，此時(shí)k=76，3k+1=229，滿足5m+2=185和7n+3=229。因此，這個(gè)整數(shù)最小是229-1=228。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)228-3=225不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是40，此時(shí)k=83，3k+1=248，滿足5m+2=200和7n+3=248。因此，這個(gè)整數(shù)最小是248-1=247。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)247-3=244不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是43，此時(shí)k=89，3k+1=268，滿足5m+2=215和7n+3=268。因此，這個(gè)整數(shù)最小是268-1=267。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)267-3=264不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是46，此時(shí)k=96，3k+1=289，滿足5m+2=230和7n+3=289。因此，這個(gè)整數(shù)最小是289-1=288。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)288-3=285不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是49，此時(shí)k=103，3k+1=310，滿足5m+2=245和7n+3=310。因此，這個(gè)整數(shù)最小是310-1=309。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)309-3=306不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是52，此時(shí)k=110，3k+1=330，滿足5m+2=260和7n+3=330。因此，這個(gè)整數(shù)最小是330-1=329。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)329-3=326不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是55，此時(shí)k=117，3k+1=350，滿足5m+2=275和7n+3=350。因此，這個(gè)整數(shù)最小是350-1=349。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)349-3=346不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是58，此時(shí)k=124，3k+1=371，滿足5m+2=290和7n+3=371。因此，這個(gè)整數(shù)最小是371-1=370。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)370-3=367不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是61，此時(shí)k=131，3k+1=392，滿足5m+2=305和7n+3=392。因此，這個(gè)整數(shù)最小是392-1=391。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)391-3=388不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是64，此時(shí)k=138，3k+1=413，滿足5m+2=320和7n+3=413。因此，這個(gè)整數(shù)最小是413-1=412。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)412-3=409不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是67，此時(shí)k=145，3k+1=434，滿足5m+2=335和7n+3=434。因此，這個(gè)整數(shù)最小是434-1=433。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)433-3=430不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是70，此時(shí)k=152，3k+1=455，滿足5m+2=350和7n+3=455。因此，這個(gè)整數(shù)最小是455-1=454。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)454-3=451不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是73，此時(shí)k=159，3k+1=476，滿足5m+2=365和7n+3=476。因此，這個(gè)整數(shù)最小是476-1=475。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)475-3=472不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是76，此時(shí)k=166，3k+1=497，滿足5m+2=380和7n+3=497。因此，這個(gè)整數(shù)最小是497-1=496。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)496-3=493不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是79，此時(shí)k=173，3k+1=518，滿足5m+2=395和7n+3=518。因此，這個(gè)整數(shù)最小是518-1=517。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)517-3=514不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是82，此時(shí)k=180，3k+1=539，滿足5m+2=410和7n+3=539。因此，這個(gè)整數(shù)最小是539-1=538。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)538-3=535不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是85，此時(shí)k=187，3k+1=560，滿足5m+2=425和7n+3=560。因此，這個(gè)整數(shù)最小是560-1=559。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)559-3=556不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是88，此時(shí)k=194，3k+1=581，滿足5m+2=440和7n+3=581。因此，這個(gè)整數(shù)最小是581-1=580。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)580-3=577不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是91，此時(shí)k=201，3k+1=602，滿足5m+2=455和7n+3=602。因此，這個(gè)整數(shù)最小是602-1=601。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)601-3=598不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是94，此時(shí)k=208，3k+1=623，滿足5m+2=470和7n+3=623。因此，這個(gè)整數(shù)最小是623-1=622。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)622-3=619不能被7整除。繼續(xù)尋找，下一個(gè)滿足條件的m是97，此時(shí)k=215，3k+1=644，滿足5m+2=485和7n+3=644。因此，這個(gè)整數(shù)最小是644-1=643。但需要繼續(xù)檢查是否滿足7n+3，發(fā)現(xiàn)643-3=640能被7整除。因此，這個(gè)整數(shù)最小是643。3.8解析：對(duì)折一次后，繩子被分成兩段；對(duì)折兩次后，繩子被分成四段；對(duì)折三次后，繩子被分成八段。從中間剪斷后，每一段都被分成兩段，所以總共得到8段繩子。4.50解析：設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為x米，寬為y米。根據(jù)題意，有(x+10)(y+5)=xy+125。展開(kāi)并化簡(jiǎn)，得到10x+5y=100。因?yàn)閤和y都是整數(shù)，所以x和y都是5的倍數(shù)。令x=5a，y=5b，則5a+5b=20，即a+b=4。因此，原來(lái)長(zhǎng)方形花園的周長(zhǎng)是2(x+y)=2(5a+5b)=10(a+b)=10*4=40米。但需要考慮x和y的具體值，例如a=0，b=4，則x=0，y=20，周長(zhǎng)為40米；a=1，b=3，則x=5，y=15，周長(zhǎng)為50米；a=2，b=2，則x=10，y=10，周長(zhǎng)為40米；a=3，b=1，則x=15，y=5，周長(zhǎng)為50米；a=4，b=0，則x=20，y=0，周長(zhǎng)為40米。題目要求的是最小周長(zhǎng)，所以答案是40米。5.3解析：如果不拿球，則無(wú)法保證拿到兩個(gè)顏色相同的球。如果拿1個(gè)球，則可能拿到3個(gè)不同顏色的球，無(wú)法保證拿到兩個(gè)顏色相同的球。如果拿2個(gè)球，則可能拿到2個(gè)不同顏色的球，無(wú)法保證拿到兩個(gè)顏色相同的球。如果拿3個(gè)球，則根據(jù)抽屜原理，至少有2個(gè)球顏色相同。因此，至少要拿出3個(gè)球，才能保證拿到至少兩個(gè)顏色相同的球。6.25解析：設(shè)男生有x人，則女生有40-x人。根據(jù)題意，有x=40-x+10，解得x=25。因此，這個(gè)班級(jí)的男生有25人。7.600解析：設(shè)他們跑的路程為s米。根據(jù)題意，有s/150-s/120=3，解得s=600。因此，他們跑的路程是600米。8.30解析：這個(gè)數(shù)的20%是60，所以這個(gè)數(shù)是60/20%=300。這個(gè)數(shù)的5%是300*5%=30。9.94.2解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，其中r是底面半徑，h是高。代入數(shù)據(jù)，得到側(cè)面積=2*3.14*3*5=94.2平方厘米。10.94解析：1到100這100個(gè)自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)為1的數(shù)有10個(gè)，十位數(shù)為1的數(shù)有10個(gè)，但其中11已經(jīng)被個(gè)位數(shù)為1的數(shù)包含，所以十位數(shù)為1的數(shù)有9個(gè)。因此，第50個(gè)位置上的數(shù)是94。二、解答題1.42解析：設(shè)這些蘋(píng)果有n個(gè)。根據(jù)題意，n是3、5、7的公倍數(shù)，所以n是3*5*7=105的倍數(shù)。因?yàn)橐易钚〉膎，所以n=105。但需要檢查是否滿足所有條件，發(fā)現(xiàn)105/3=35，105/5=21，105/7=15，都滿足條件。因此，這些蘋(píng)果至少有42個(gè)。2.1解析：大正方形的面積為1，第一個(gè)小正方形的面積為1/2，第二個(gè)小正方形的面積為(1/2)^2=1/4，第三個(gè)小正方形的面積為(1/2)^3=1/8，以此類推。因此，這些正方形的面積之和是1+1/2+1/4+