土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的多維度解析與創(chuàng)新構(gòu)建一、引言1.1研究背景與意義在自然界中，土體大多處于非飽和狀態(tài)，其內(nèi)部包含固相、液相和氣相。土水特征曲線（Soil-WaterCharacteristicCurve，簡稱SWCC）作為描述非飽和土中基質(zhì)吸力與含水率或飽和度之間關(guān)系的曲線，在眾多領(lǐng)域中都具有舉足輕重的地位。在水文領(lǐng)域，準(zhǔn)確理解和掌握土水特征曲線對(duì)于研究水文循環(huán)過程至關(guān)重要。土壤水分是陸地水循環(huán)的關(guān)鍵組成部分，它參與了降水、蒸發(fā)、入滲和徑流等多個(gè)環(huán)節(jié)。土水特征曲線能夠反映土壤孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)水分的保持和釋放能力，通過它可以精確計(jì)算土壤的持水量、田間持水量以及飽和導(dǎo)水率等重要參數(shù)。這些參數(shù)是構(gòu)建水文模型，如SWAT（SoilandWaterAssessmentTool）模型、MIKESHE（ModellingSystemforIntegratedCatchment）模型等的基礎(chǔ)，有助于準(zhǔn)確模擬水分在土壤中的運(yùn)動(dòng)和儲(chǔ)存過程，從而提高對(duì)流域水資源量估算、洪水預(yù)測(cè)以及干旱評(píng)估等方面的精度。例如，在洪水預(yù)測(cè)中，依據(jù)土水特征曲線確定的土壤入滲能力，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)降雨后地表徑流的產(chǎn)生時(shí)間和徑流量大小，為防洪減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)。農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中，土水特征曲線與農(nóng)作物的生長發(fā)育緊密相連。土壤水分是農(nóng)作物生長所需水分的直接來源，其含量的多少直接影響農(nóng)作物的生長狀況和產(chǎn)量。通過土水特征曲線，農(nóng)民和農(nóng)業(yè)研究者可以深入了解不同土壤質(zhì)地在不同吸力條件下的持水特性，進(jìn)而根據(jù)農(nóng)作物不同生長階段的需水要求，制定出科學(xué)合理的灌溉計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉。這不僅能夠提高水資源利用效率，避免水資源的浪費(fèi)，還能有效降低農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本，增加農(nóng)作物產(chǎn)量和質(zhì)量。比如，對(duì)于砂質(zhì)土壤，其土水特征曲線表明在較低吸力下水分容易流失，因此在灌溉時(shí)需要增加灌溉頻率但減少每次的灌溉量；而對(duì)于黏質(zhì)土壤，由于其在較高吸力下仍能保持較多水分，灌溉頻率則可以適當(dāng)降低。在工程領(lǐng)域，無論是道路、橋梁、建筑等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，還是邊坡、堤壩等工程的穩(wěn)定性分析，土水特征曲線都發(fā)揮著不可或缺的作用。在道路工程中，路基土的含水量和吸力狀態(tài)直接影響路基的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。了解土水特征曲線可以幫助工程師合理設(shè)計(jì)路基的排水系統(tǒng)，防止因水分積聚導(dǎo)致路基強(qiáng)度降低和路面損壞。在建筑工程中，基礎(chǔ)的穩(wěn)定性與地基土的水力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，土水特征曲線為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供了重要的參數(shù)依據(jù)。對(duì)于邊坡和堤壩工程，降雨入滲會(huì)導(dǎo)致土體含水率增加和吸力降低，進(jìn)而引發(fā)土體強(qiáng)度下降和穩(wěn)定性問題。利用土水特征曲線結(jié)合非飽和土抗剪強(qiáng)度理論，可以準(zhǔn)確評(píng)估邊坡和堤壩在不同工況下的穩(wěn)定性，為工程的設(shè)計(jì)、施工和維護(hù)提供科學(xué)指導(dǎo)。盡管土水特征曲線具有如此重要的意義，但通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定土水特征曲線往往面臨諸多挑戰(zhàn)。一方面，實(shí)驗(yàn)過程繁瑣且耗時(shí)，需要使用專門的儀器設(shè)備，如壓力板儀、張力計(jì)等，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)人員的操作技能要求較高。另一方面，實(shí)驗(yàn)測(cè)定受到多種因素的限制，如土壤樣品的代表性、實(shí)驗(yàn)條件的控制難度以及實(shí)驗(yàn)成本等。在實(shí)際工程和研究中，獲取大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往是不現(xiàn)實(shí)的。因此，建立準(zhǔn)確可靠的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。從理論層面來看，預(yù)測(cè)模型能夠深入揭示土水特征曲線與土壤物理性質(zhì)、環(huán)境因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富和完善非飽和土力學(xué)理論體系。在實(shí)踐中，預(yù)測(cè)模型可以在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，快速、有效地估算土水特征曲線，為工程設(shè)計(jì)、水文模擬和農(nóng)業(yè)灌溉等提供必要的參數(shù)支持，大大提高工作效率和決策的科學(xué)性。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀土水特征曲線的研究歷史較為悠久，國內(nèi)外學(xué)者圍繞其預(yù)測(cè)模型開展了大量研究工作。國外方面，早期的研究主要集中在基于土壤物理特性的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建。Brooks和Corey在1964年提出了Brooks-Corey模型，該模型假設(shè)土壤孔隙大小呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過引入孔隙分布指數(shù)，建立了基質(zhì)吸力與飽和度之間的冪函數(shù)關(guān)系。這一模型形式簡單，在一些孔隙分布較為均勻的砂土等土壤類型中得到了一定應(yīng)用，但由于其對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)的假設(shè)過于理想化，在復(fù)雜土壤條件下的適用性受到限制。例如，對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的黏土，該模型往往難以準(zhǔn)確描述土水特征曲線的變化規(guī)律。1980年，vanGenuchten提出了VG模型，該模型基于土壤孔隙的孔徑分布理論，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出了一個(gè)包含三個(gè)參數(shù)的土水特征曲線表達(dá)式。與Brooks-Corey模型相比，VG模型能夠更好地?cái)M合多種土壤類型的土水特征曲線，尤其是在描述土壤水分從飽和到非飽和狀態(tài)的過渡階段表現(xiàn)更為出色。它在國際上被廣泛應(yīng)用于各種水文和工程模型中，如HYDRUS系列模型在模擬土壤水分運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采用VG模型來描述土壤的水力學(xué)性質(zhì)。然而，VG模型也存在一定局限性，其參數(shù)物理意義不夠明確，且在高吸力段對(duì)某些土壤的擬合精度有待提高。隨著研究的深入，考慮更多影響因素的模型不斷涌現(xiàn)。Fredlund和Xing于1994年提出了Fredlund-Xing模型，該模型不僅考慮了土壤的基本物理性質(zhì)，還引入了與土壤孔隙大小分布相關(guān)的參數(shù)以及一個(gè)用于描述殘余含水率的參數(shù)，能夠更全面地反映不同土壤在不同吸力條件下的持水特性。在一些干旱地區(qū)土壤的研究中，該模型能夠準(zhǔn)確地描述土壤在極低含水率下的持水情況，為干旱地區(qū)的水資源管理和生態(tài)保護(hù)提供了有力的工具。但該模型參數(shù)較多，確定過程較為復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中增加了一定難度。近年來，國外在土水特征曲線預(yù)測(cè)模型方面的研究更加注重多因素耦合和微觀機(jī)制的探討。一些學(xué)者開始將土壤的礦物成分、微觀結(jié)構(gòu)等因素納入模型中，以提高模型的準(zhǔn)確性和適用性。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬方法的發(fā)展，基于數(shù)值模擬的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型也逐漸成為研究熱點(diǎn)。例如，通過建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，從微觀層面模擬水分在土壤孔隙中的運(yùn)動(dòng)和分布，進(jìn)而預(yù)測(cè)土水特征曲線。這種方法能夠更深入地揭示土水特征曲線的內(nèi)在物理機(jī)制，但模型的建立和計(jì)算過程較為復(fù)雜，對(duì)計(jì)算資源要求較高。國內(nèi)對(duì)于土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的研究起步相對(duì)較晚，但發(fā)展迅速。早期主要是對(duì)國外經(jīng)典模型的引入和應(yīng)用，通過對(duì)不同地區(qū)土壤的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證這些模型在國內(nèi)土壤條件下的適用性，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行本地化校準(zhǔn)。例如，許多學(xué)者針對(duì)我國黃土地區(qū)的特殊土壤性質(zhì)，對(duì)VG模型、Fredlund-Xing模型等進(jìn)行了大量的試驗(yàn)驗(yàn)證和參數(shù)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)這些模型經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整后，能夠較好地描述黃土的土水特征曲線。隨著研究的不斷深入，國內(nèi)學(xué)者也開始提出一些具有創(chuàng)新性的預(yù)測(cè)模型。一些學(xué)者從土壤顆粒級(jí)配、孔隙結(jié)構(gòu)等基本物理性質(zhì)出發(fā)，建立了基于物理機(jī)制的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)土壤顆粒的大小、形狀、排列方式以及孔隙的連通性等因素進(jìn)行分析，推導(dǎo)出能夠反映土壤持水特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這些模型在一定程度上克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木窒扌?，具有更明確的物理意義。同時(shí)，國內(nèi)在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于土水特征曲線預(yù)測(cè)方面也取得了一定進(jìn)展。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對(duì)大量土壤樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)土水特征曲線的模型。陳勇等人采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，以土水特征曲線的進(jìn)氣值、減濕速率、殘余含水率等特征值為切入點(diǎn)，分析不同影響因素對(duì)曲線特征值的敏感性程度及影響機(jī)理，并開展基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)研究，取得了良好的預(yù)測(cè)效果。盡管國內(nèi)外在土水特征曲線預(yù)測(cè)模型方面取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處?，F(xiàn)有模型在描述復(fù)雜土壤條件下的土水特征曲線時(shí)，準(zhǔn)確性和普適性有待進(jìn)一步提高，尤其是對(duì)于含有多種礦物成分、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及受到復(fù)雜環(huán)境因素影響的土壤。模型參數(shù)的確定方法大多依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)過程繁瑣且成本較高，如何通過更簡便、高效的方法獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)是亟待解決的問題。此外，對(duì)于不同模型之間的比較和選擇，缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中難以根據(jù)具體情況選擇最合適的模型。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在深入剖析土水特征曲線預(yù)測(cè)模型，通過多維度的研究方法，優(yōu)化現(xiàn)有模型并探索新的建模思路，以提高模型在復(fù)雜土壤條件下的準(zhǔn)確性和普適性，拓展其在更多實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。具體研究內(nèi)容如下：模型對(duì)比與分析：系統(tǒng)地收集整理現(xiàn)有的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型，包括經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鏐rooks-Corey模型、VG模型，以及考慮更多因素的復(fù)雜模型如Fredlund-Xing模型等。從模型的數(shù)學(xué)形式、參數(shù)物理意義、適用土壤類型和吸力范圍等方面進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析。利用大量已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)各模型進(jìn)行擬合驗(yàn)證，評(píng)估不同模型在不同土壤質(zhì)地（砂土、壤土、黏土等）和不同環(huán)境條件（溫度、濕度、應(yīng)力狀態(tài)等）下的預(yù)測(cè)精度。通過對(duì)比分析，明確現(xiàn)有模型的優(yōu)勢(shì)和局限性，為后續(xù)模型改進(jìn)提供依據(jù)。影響因素研究：全面研究影響土水特征曲線的各種因素，包括土壤的物理性質(zhì)（顆粒級(jí)配、孔隙結(jié)構(gòu)、礦物成分、干密度等）、化學(xué)性質(zhì)（酸堿度、離子交換容量等）以及環(huán)境因素（溫度、濕度、干濕循環(huán)、應(yīng)力作用等）。通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析，確定各因素對(duì)土水特征曲線的影響程度和作用機(jī)制。例如，通過控制變量法進(jìn)行土壤實(shí)驗(yàn)，研究不同顆粒級(jí)配和干密度下土水特征曲線的變化規(guī)律；利用環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)，探究溫度和干濕循環(huán)對(duì)土水特征曲線的影響。建立影響因素與土水特征曲線特征參數(shù)（進(jìn)氣值、殘余含水率、曲線斜率等）之間的定量關(guān)系，為模型參數(shù)的優(yōu)化提供理論支持。模型改進(jìn)與創(chuàng)新：基于對(duì)現(xiàn)有模型的分析和影響因素的研究，提出針對(duì)性的模型改進(jìn)方案。對(duì)于參數(shù)物理意義不明確的模型，通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，賦予參數(shù)更明確的物理含義，以便更好地理解模型的內(nèi)在機(jī)制。例如，對(duì)VG模型的參數(shù)進(jìn)行重新解釋和校準(zhǔn)，使其能更準(zhǔn)確地反映土壤孔隙結(jié)構(gòu)與持水特性的關(guān)系。引入新的參數(shù)或變量，考慮更多復(fù)雜因素對(duì)土水特征曲線的影響，建立更加完善的預(yù)測(cè)模型。例如，將土壤微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境因素變量等納入模型中，提高模型對(duì)復(fù)雜土壤條件的適應(yīng)性。探索新的建模方法，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等技術(shù)，如利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等算法，建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)大量土壤樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)土水特征曲線的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。模型驗(yàn)證與應(yīng)用：收集不同地區(qū)、不同類型土壤的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)改進(jìn)后的模型和新建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和可靠性。通過實(shí)際案例應(yīng)用，如在某地區(qū)的水文模型中使用改進(jìn)后的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證其在實(shí)際工程和研究中的有效性。分析模型在應(yīng)用過程中可能出現(xiàn)的問題和局限性，提出相應(yīng)的解決方案和改進(jìn)措施。探討模型在不同領(lǐng)域（農(nóng)業(yè)、水利、巖土工程等）的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值，為實(shí)際工程和研究提供科學(xué)的決策依據(jù)。1.4研究方法與技術(shù)路線本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的全面性、深入性和科學(xué)性，具體研究方法如下：文獻(xiàn)研究法：全面收集國內(nèi)外關(guān)于土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的相關(guān)文獻(xiàn)資料，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報(bào)告、會(huì)議論文等。對(duì)這些文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和分析，了解土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀、主要研究成果以及存在的問題和挑戰(zhàn)。通過文獻(xiàn)研究，明確本研究的切入點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ)和研究思路。例如，通過對(duì)大量文獻(xiàn)的分析，總結(jié)不同模型在不同土壤類型和工況下的應(yīng)用情況，為模型對(duì)比分析提供參考依據(jù)。實(shí)驗(yàn)分析法：開展一系列土壤實(shí)驗(yàn)，獲取不同土壤類型的物理性質(zhì)參數(shù)和土水特征曲線數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)包括室內(nèi)常規(guī)物理性質(zhì)測(cè)試，如顆粒級(jí)配分析、比重測(cè)定、液塑限試驗(yàn)等，以確定土壤的基本物理性質(zhì)。采用壓力板儀、張力計(jì)等設(shè)備進(jìn)行土水特征曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)，獲取不同吸力下的含水率或飽和度數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)多因素控制實(shí)驗(yàn)，研究土壤物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)和環(huán)境因素對(duì)土水特征曲線的影響。例如，通過改變土壤的干密度、顆粒級(jí)配、酸堿度等因素，觀察土水特征曲線的變化規(guī)律，從而深入了解各因素的作用機(jī)制。模型構(gòu)建法：基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析，對(duì)現(xiàn)有土水特征曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。根據(jù)研究目標(biāo)和內(nèi)容，選擇合適的數(shù)學(xué)方法和物理原理，建立新的預(yù)測(cè)模型。對(duì)于基于經(jīng)驗(yàn)的模型，通過引入新的參數(shù)或變量，使其能夠更好地反映土壤的實(shí)際特性和復(fù)雜的影響因素。在建立新模型時(shí)，充分考慮土壤的微觀結(jié)構(gòu)、孔隙分布、礦物成分等因素，提高模型的物理意義和準(zhǔn)確性。利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，構(gòu)建基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓模型自動(dòng)挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)土水特征曲線的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。案例驗(yàn)證法：選取不同地區(qū)、不同類型土壤的實(shí)際工程案例和研究項(xiàng)目，將改進(jìn)后的模型和新建立的模型應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性、可靠性和適用性。通過案例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題和不足之處，及時(shí)對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。例如，將模型應(yīng)用于某地區(qū)的農(nóng)田土壤水分管理項(xiàng)目中，通過對(duì)比模型預(yù)測(cè)的土壤含水率與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用效果。本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示，首先通過廣泛的文獻(xiàn)調(diào)研，全面了解土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，明確研究方向和重點(diǎn)。接著開展土壤實(shí)驗(yàn)，獲取土壤物理性質(zhì)參數(shù)和土水特征曲線數(shù)據(jù)，為后續(xù)研究提供數(shù)據(jù)支持。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估其優(yōu)缺點(diǎn)，并深入研究影響土水特征曲線的因素，建立影響因素與特征參數(shù)之間的關(guān)系。然后，根據(jù)分析結(jié)果，提出模型改進(jìn)方案，建立新的預(yù)測(cè)模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)和驗(yàn)證。最后，將模型應(yīng)用于實(shí)際案例，通過與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性和可靠性，根據(jù)應(yīng)用結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行完善和優(yōu)化，為實(shí)際工程和研究提供科學(xué)的土水特征曲線預(yù)測(cè)方法。[此處插入技術(shù)路線圖1-1]二、土水特征曲線基礎(chǔ)理論2.1土水特征曲線的定義與內(nèi)涵土水特征曲線，作為非飽和土研究領(lǐng)域的核心概念，是描述非飽和土中基質(zhì)吸力與含水率或飽和度之間關(guān)系的曲線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：θ=f(s)或S=f(s)，其中θ代表含水率，S表示飽和度，s表示基質(zhì)吸力。這一曲線深刻地反映了土中水分能量與數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，是理解非飽和土水力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵紐帶。從物理學(xué)角度來看，基質(zhì)吸力本質(zhì)上是土中水的一種能量狀態(tài)，它體現(xiàn)了土顆粒對(duì)水分的吸附能力以及水分在土孔隙中所受到的各種作用力，如表面張力、分子引力等。當(dāng)土體處于非飽和狀態(tài)時(shí)，孔隙中的水分與空氣并存，在水-氣界面處形成彎液面，彎液面的表面張力使得土中的水分受到額外的作用力，從而產(chǎn)生基質(zhì)吸力。這種吸力隨著含水率的變化而變化，當(dāng)含水率較高時(shí)，孔隙中的水分較多，彎液面的曲率較小，基質(zhì)吸力相對(duì)較低；隨著含水率的降低，孔隙中的水分逐漸減少，彎液面的曲率增大，基質(zhì)吸力則逐漸增大。含水率和飽和度是描述土體中水分含量的重要指標(biāo)。含水率是指土中水的質(zhì)量與土顆粒質(zhì)量之比，它直觀地反映了土中水分的相對(duì)含量。飽和度則是指土中孔隙水的體積與孔隙總體積之比，它更側(cè)重于描述土中孔隙被水分填充的程度。在土水特征曲線中，含水率或飽和度作為因變量，與基質(zhì)吸力這一自變量之間存在著特定的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系受到多種因素的綜合影響，包括土壤的顆粒級(jí)配、孔隙結(jié)構(gòu)、礦物成分、干密度以及外界環(huán)境因素如溫度、濕度、應(yīng)力狀態(tài)等。以砂土和黏土為例，砂土的顆粒較粗，孔隙較大且連通性較好，其土水特征曲線表現(xiàn)為在較低的基質(zhì)吸力下，含水率就會(huì)迅速下降，這是因?yàn)樯巴林械乃衷谳^小的吸力作用下就容易從大孔隙中排出。而黏土的顆粒細(xì)小，比表面積大，孔隙細(xì)小且多為微孔和介孔，土顆粒對(duì)水分的吸附能力較強(qiáng)，其土水特征曲線呈現(xiàn)出在較高的基質(zhì)吸力范圍內(nèi)，含水率才會(huì)緩慢下降的特點(diǎn)，這表明黏土能夠在較高的吸力下仍保持較多的水分。這種不同土壤類型土水特征曲線的差異，充分體現(xiàn)了土水特征曲線與土壤物理性質(zhì)之間的緊密聯(lián)系。土水特征曲線不僅僅是一條簡單的數(shù)學(xué)曲線，它還蘊(yùn)含著豐富的物理意義和工程應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際工程中，通過測(cè)定或預(yù)測(cè)土水特征曲線，可以獲取許多重要的土壤水力學(xué)參數(shù)，如進(jìn)氣值、殘余含水率、飽和導(dǎo)水率、非飽和導(dǎo)水率等。進(jìn)氣值是指土體開始排水時(shí)的基質(zhì)吸力，它反映了土體中最大孔隙的大小，對(duì)于研究水分入滲和土壤通氣性具有重要意義。殘余含水率是指在極高的基質(zhì)吸力下，土體中仍能保持的水分含量，它與土壤的持水能力和植物的生長密切相關(guān)。飽和導(dǎo)水率和非飽和導(dǎo)水率則分別描述了土體在飽和和非飽和狀態(tài)下的水分傳導(dǎo)能力，是計(jì)算土壤水分運(yùn)動(dòng)和地下水補(bǔ)給的關(guān)鍵參數(shù)。因此，深入理解土水特征曲線的定義與內(nèi)涵，對(duì)于準(zhǔn)確把握非飽和土的水力學(xué)性質(zhì)，解決各種工程和環(huán)境問題具有至關(guān)重要的作用。2.2土水特征曲線的測(cè)定方法準(zhǔn)確測(cè)定土水特征曲線是深入研究非飽和土水力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)，目前常用的測(cè)定方法主要包括張力計(jì)法、壓力板法、離心機(jī)法等，每種方法都有其獨(dú)特的原理、適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。張力計(jì)法是一種較為常用的測(cè)定低吸力范圍土水特征曲線的方法。其基本原理是利用土壤通過陶土杯從張力計(jì)中吸收水分，從而在張力計(jì)內(nèi)造成一定的真空度或吸力。當(dāng)土壤與外界達(dá)到水分平衡狀態(tài)時(shí)，通過讀取張力計(jì)上的負(fù)壓表數(shù)值，即可測(cè)出土壤基質(zhì)勢(shì)。同時(shí)，采用烘干法或其他含水量測(cè)定方法，測(cè)出陶土杯周圍的土壤含水量。不斷變更土壤含水量并測(cè)量相應(yīng)的吸力，就能夠完成土壤水分特征曲線的測(cè)定。張力計(jì)法具有操作相對(duì)簡便、成本較低的優(yōu)點(diǎn)，并且可用于脫水和吸水兩個(gè)過程，既能測(cè)定擾動(dòng)土的特征曲線，也能測(cè)定原狀土的特征曲線。它是田間監(jiān)測(cè)土壤水分動(dòng)態(tài)變化的重要手段，在實(shí)際工作中得到了廣泛應(yīng)用。然而，張力計(jì)法存在明顯的局限性，其僅能測(cè)定低吸力范圍（一般為0～0.08MPa）的特征曲線。當(dāng)基質(zhì)吸力超過這一范圍時(shí)，張力計(jì)內(nèi)的水分會(huì)發(fā)生汽化，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確測(cè)量吸力值，這就限制了其在高吸力條件下的應(yīng)用。壓力板法，也稱為壓力膜儀法，主要用于測(cè)定高吸力（0.01～15MPa）范圍內(nèi)的土壤水分特征曲線。該方法利用高壓氣泵（或高壓氮?dú)馄浚┫蛎芊馊萜髦谐錃饧訅?，將土壤樣品置于其中，樣品下墊特制陶瓷板。陶瓷板具有透水不透氣的特性，能夠?qū)⒓訅汉笸寥乐袧B出的水分轉(zhuǎn)移到密封容器外面。當(dāng)向容器內(nèi)輸入一定壓力的高壓氣體時(shí)，土壤中的水分在壓力作用下流出，直至土壤基質(zhì)勢(shì)與所加壓力達(dá)到平衡。此時(shí)，測(cè)定土壤的含水量，并將基質(zhì)吸力視為壓力表讀數(shù)。通過逐步改變壓力，獲取不同壓力下的含水量，即可得到土水特征曲線。壓力板法可應(yīng)用于擾動(dòng)土和原狀土，測(cè)定得到的特征曲線形狀與土壤固有的特征曲線相符，能夠較好地反映土壤的實(shí)際持水特性。它適用于土壤水分動(dòng)態(tài)模擬，在研究土壤水分運(yùn)動(dòng)和儲(chǔ)存等方面具有重要價(jià)值。但該方法也存在一些缺點(diǎn)，測(cè)定周期較長，需要等待土壤水分在不同壓力下達(dá)到平衡狀態(tài)，這一過程往往需要耗費(fèi)大量時(shí)間。在測(cè)定過程中，土壤容重可能會(huì)發(fā)生變化，這會(huì)對(duì)測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生一定影響，需要在數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)行考慮和校正。離心機(jī)法的測(cè)定原理與壓力板法相似，都是通過施加外力使土壤中的水分排出，從而測(cè)定某吸力下所對(duì)應(yīng)的含水量。不同之處在于，離心機(jī)法的壓力來源于離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力。在離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，土壤樣品中的水分在離心力作用下被甩出，通過測(cè)定不同離心力下土壤的含水量，可確定相應(yīng)的吸力值。離心機(jī)法可應(yīng)用于擾動(dòng)土和原狀土，測(cè)定周期短，能夠快速獲取大量數(shù)據(jù)。其測(cè)定得到的特征曲線相對(duì)形狀與土壤固有的特征曲線相符，可用于土壤水分動(dòng)態(tài)模擬。然而，在測(cè)定過程中，土壤容重變化很大，這是離心機(jī)法面臨的主要問題。土壤容重的改變會(huì)影響土壤孔隙結(jié)構(gòu)和水分分布，進(jìn)而影響土水特征曲線的測(cè)定結(jié)果。若能對(duì)容重的影響進(jìn)行有效的校正，可望提高測(cè)定的準(zhǔn)確度。例如，通過在實(shí)驗(yàn)前對(duì)土壤樣品進(jìn)行預(yù)處理，使其初始容重保持一致，或者在數(shù)據(jù)處理過程中引入容重校正系數(shù)等方法，來減小容重變化對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響。除了上述三種常用方法外，還有砂芯漏斗法、平衡水汽壓法等。砂芯漏斗法是用一個(gè)砂芯漏斗和連接懸掛水柱的陶土板形成對(duì)土樣的吸力。它適用于擾動(dòng)土和原狀土，可測(cè)定吸水和脫水兩個(gè)過程。但該方法只適合在室內(nèi)使用，且操作相對(duì)復(fù)雜，應(yīng)用范圍相對(duì)較窄。平衡水汽壓法是根據(jù)在一個(gè)平衡體系中各相的自由能相等的原理。讓土壤水自然蒸發(fā)，使其與容器中的水汽達(dá)到平衡。通過精確測(cè)定密封容器中的相對(duì)濕度和溫度，可計(jì)算出土壤水的勢(shì)值。該方法對(duì)恒溫、密封條件要求比較高，測(cè)定過程較為繁瑣，測(cè)定的土水勢(shì)范圍較寬，但在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制。不同的土水特征曲線測(cè)定方法各有優(yōu)劣，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)研究目的、土壤類型、吸力范圍以及實(shí)驗(yàn)條件等因素，合理選擇測(cè)定方法。有時(shí)為了獲得更全面、準(zhǔn)確的土水特征曲線，還可能需要結(jié)合多種測(cè)定方法，相互補(bǔ)充和驗(yàn)證，以提高測(cè)定結(jié)果的可靠性和精度。2.3影響土水特征曲線的因素土水特征曲線作為反映非飽和土水力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵曲線，其形態(tài)和特征受到多種因素的綜合影響。這些因素可大致分為土的內(nèi)在性質(zhì)和外在環(huán)境條件兩個(gè)方面，深入研究這些影響因素對(duì)于準(zhǔn)確理解和預(yù)測(cè)土水特征曲線具有重要意義。從土的內(nèi)在性質(zhì)來看，顆粒級(jí)配是一個(gè)關(guān)鍵因素。不同顆粒級(jí)配的土體，其孔隙結(jié)構(gòu)存在顯著差異。當(dāng)粗顆粒含量逐漸減少、細(xì)顆粒含量逐漸增多時(shí)，土體內(nèi)孔隙減小。細(xì)顆粒含量高的土壤，其土水特征曲線往往更為平緩，這意味著在相同的基質(zhì)吸力變化下，其含水率的變化相對(duì)較小，持水能力更強(qiáng)。這是因?yàn)榧?xì)顆粒增加了土壤的比表面積，使得土顆粒對(duì)水分的吸附作用增強(qiáng)，水分更難以從土壤孔隙中排出。研究表明，在顆粒級(jí)配良好的土壤中，大小顆粒相互填充，形成了更為復(fù)雜和穩(wěn)定的孔隙結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步影響了水分在土壤中的儲(chǔ)存和運(yùn)移。礦物成分對(duì)土水特征曲線的影響也不容忽視。土顆粒的礦物成分以及孔隙中可溶鹽成分，會(huì)影響土體對(duì)水分的親和程度。對(duì)于具有較強(qiáng)親水性礦物組成的土體，其表現(xiàn)出的吸力較大，反映在土水特征曲線上，則為殘余含水量較大，曲線的斜率也變得平緩。以蒙脫石含量較高的黏土為例，蒙脫石具有較大的比表面積和較強(qiáng)的吸水性，使得該類黏土能夠吸附大量水分，在較高的基質(zhì)吸力下仍能保持較多的殘余含水量。而對(duì)于以石英等礦物為主的砂土，其親水性較弱，土水特征曲線在較低吸力下就會(huì)出現(xiàn)含水率的快速下降。干密度同樣對(duì)土水特征曲線有著重要影響。一般來說，干密度越大，土壤孔隙越小且數(shù)量減少。在相同的基質(zhì)吸力下，干密度大的土體其含水率較低。這是因?yàn)檩^小的孔隙對(duì)水分的束縛力更強(qiáng)，水分更難排出。當(dāng)對(duì)同一種土壤進(jìn)行不同干密度的壓實(shí)處理后，隨著干密度的增加，土水特征曲線會(huì)整體向左上方移動(dòng)，即相同吸力下的含水率降低，進(jìn)氣值增大。這表明干密度的增加使得土壤的持水能力發(fā)生改變，在工程應(yīng)用中，如路基填筑、堤壩建設(shè)等，需要充分考慮干密度對(duì)土水特征曲線的影響，以確保工程的穩(wěn)定性和耐久性。從外在環(huán)境條件方面，干濕循環(huán)是一個(gè)重要的影響因素。在干濕循環(huán)過程中，土體經(jīng)歷反復(fù)的吸水和脫水過程，這會(huì)導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)的變化。土體在吸水時(shí)會(huì)發(fā)生膨脹，孔隙結(jié)構(gòu)改變；脫水時(shí)則會(huì)收縮，可能產(chǎn)生裂縫。這些結(jié)構(gòu)變化會(huì)顯著影響土水特征曲線。經(jīng)過多次干濕循環(huán)后，土體的進(jìn)氣值可能會(huì)減小，殘余含水量也會(huì)發(fā)生改變，土水特征曲線的形狀變得更為復(fù)雜。在實(shí)際工程中，如道路路基長期受到雨水的浸泡和干燥作用，干濕循環(huán)會(huì)導(dǎo)致路基土的水力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響道路的使用壽命。應(yīng)力作用對(duì)土水特征曲線的影響也較為明顯。在不同的應(yīng)力狀態(tài)下，土體的孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，從而影響土水特征曲線。當(dāng)土體受到外部壓力時(shí)，孔隙被壓縮，孔隙體積減小。在這種情況下，土水特征曲線會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)氣值增大，殘余含水率降低。在邊坡工程中，坡體內(nèi)部土體受到自重應(yīng)力和外部荷載的作用，其土水特征曲線與天然狀態(tài)下的曲線不同，這會(huì)影響到邊坡在降雨入滲等條件下的穩(wěn)定性。研究應(yīng)力作用下的土水特征曲線變化規(guī)律，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有重要意義。溫度是影響土水特征曲線的另一個(gè)重要環(huán)境因素。溫度的變化會(huì)影響水分的物理性質(zhì)，如表面張力、黏滯系數(shù)等。隨著溫度的升高，水分的表面張力減小，導(dǎo)致基質(zhì)吸力降低。在高溫環(huán)境下，土水特征曲線會(huì)發(fā)生一定程度的右移，即在相同的含水率下，基質(zhì)吸力減小。溫度還會(huì)影響水分的蒸發(fā)和凝結(jié)過程，進(jìn)一步改變土體的含水率和土水特征曲線。在季節(jié)性凍土地區(qū)，溫度的周期性變化使得土壤中的水分發(fā)生相變，這對(duì)土水特征曲線的影響更為復(fù)雜，直接關(guān)系到凍土的凍融特性和工程穩(wěn)定性。三、常見土水特征曲線預(yù)測(cè)模型剖析3.1Brooks-Corey模型3.1.1模型原理與公式推導(dǎo)Brooks-Corey模型由Brooks和Corey于1964年提出，是土水特征曲線預(yù)測(cè)模型中較為經(jīng)典的模型之一。該模型基于土壤孔隙分布的假設(shè)，旨在建立土壤基質(zhì)吸力與含水率之間的定量關(guān)系。其基本假設(shè)為土壤孔隙大小呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這一假設(shè)簡化了對(duì)復(fù)雜土壤孔隙結(jié)構(gòu)的描述，使得模型具有相對(duì)簡潔的數(shù)學(xué)形式。從原理上講，模型引入了孔隙分布指數(shù)\lambda_p來表征土壤孔隙分布的均勻程度。當(dāng)土壤孔隙分布較為均勻時(shí)，\lambda_p的值相對(duì)穩(wěn)定，能夠較好地反映土壤的持水特性。模型認(rèn)為，當(dāng)基質(zhì)吸力h小于進(jìn)氣值h_a時(shí)，土壤處于飽和狀態(tài)，含水率為飽和含水率\theta_s。當(dāng)h\geqh_a時(shí)，土壤開始排水，含水率逐漸降低?；诖?，Brooks-Corey模型關(guān)于水分特征曲線（\theta-h曲線）的函數(shù)表達(dá)式為：\theta=\begin{cases}\theta_s,&h<h_a\\\theta_r+(\theta_s-\theta_r)(\frac{h_a}{h})^{\lambda_p},&h\geqh_a\end{cases}其中，\theta為體積含水率，h為壓力水頭（即基質(zhì)吸力），\theta_r為殘留含水率，h_a為進(jìn)氣壓力值，\lambda_p為孔隙分布的指數(shù)參數(shù)。該公式的推導(dǎo)過程基于對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)和水分運(yùn)動(dòng)的理論分析。在飽和狀態(tài)下，土壤孔隙被水完全充滿，此時(shí)含水率達(dá)到飽和含水率\theta_s。當(dāng)基質(zhì)吸力逐漸增大，超過進(jìn)氣值h_a時(shí)，土壤中的水分開始從較大孔隙中排出。根據(jù)假設(shè)的孔隙分布指數(shù)\lambda_p，可以建立起基質(zhì)吸力與含水率之間的冪函數(shù)關(guān)系。式中(\frac{h_a}{h})^{\lambda_p}表示隨著基質(zhì)吸力h的增大，土壤中能夠保持的相對(duì)含水量的變化情況。\theta_r+(\theta_s-\theta_r)(\frac{h_a}{h})^{\lambda_p}則綜合考慮了殘余含水率\theta_r以及飽和含水率\theta_s與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，從而完整地描述了非飽和狀態(tài)下土壤含水率隨基質(zhì)吸力的變化規(guī)律。將\theta(h)關(guān)系式代入Burdine提出的K(\theta,h)關(guān)系式，可以得到滲透系數(shù)K(h)的表達(dá)式。Burdine關(guān)系式基于土壤孔隙的迂曲度和連通性等概念，建立了滲透系數(shù)與含水率和基質(zhì)吸力之間的聯(lián)系。經(jīng)過推導(dǎo)，滲透系數(shù)K(h)的表達(dá)式為：K=\begin{cases}K_s,&h<h_a\\K_s(\frac{\theta-\theta_r}{\theta_s-\theta_r})^{\frac{2+3\lambda_p}{\lambda_p}},&h\geqh_a\end{cases}其中，K為滲透系數(shù)，K_s為飽和滲透系數(shù)。在飽和狀態(tài)下，滲透系數(shù)為飽和滲透系數(shù)K_s。當(dāng)土壤進(jìn)入非飽和狀態(tài)后，滲透系數(shù)隨著含水率的降低而減小，其變化規(guī)律由(\frac{\theta-\theta_r}{\theta_s-\theta_r})^{\frac{2+3\lambda_p}{\lambda_p}}來描述。該式反映了非飽和狀態(tài)下，隨著土壤含水率的降低，土壤孔隙中水分的連通性變差，導(dǎo)致滲透系數(shù)減小的物理過程。其中，指數(shù)\frac{2+3\lambda_p}{\lambda_p}與孔隙分布指數(shù)\lambda_p密切相關(guān)，進(jìn)一步體現(xiàn)了土壤孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)滲透系數(shù)的影響。一般將Brooks-Corey表達(dá)水分特征曲線的公式和滲透系數(shù)的公式合稱為Brooks-CoreyBurdine模型，簡稱為Brooks-Corey模型（BC模型）。3.1.2模型應(yīng)用案例分析為了深入了解Brooks-Corey模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果與局限性，以某粗質(zhì)地土壤工程為例進(jìn)行分析。該工程位于某干旱地區(qū)，土壤質(zhì)地主要為砂土，孔隙分布相對(duì)均勻，具有較窄的孔徑分布，符合Brooks-Corey模型對(duì)于土壤類型的適用條件。在該工程中，需要對(duì)土壤的水分運(yùn)動(dòng)和滲透特性進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，以合理設(shè)計(jì)灌溉系統(tǒng)和排水設(shè)施。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定了該砂土的基本物理性質(zhì)參數(shù)，包括飽和含水率\theta_s、殘余含水率\theta_r、進(jìn)氣值h_a以及孔隙分布指數(shù)\lambda_p。將這些參數(shù)代入Brooks-Corey模型的水分特征曲線和滲透系數(shù)表達(dá)式中，得到了該砂土的土水特征曲線和滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化關(guān)系。在灌溉過程模擬中，利用模型預(yù)測(cè)了不同灌溉水量下土壤含水率的變化情況。結(jié)果表明，在較低基質(zhì)吸力范圍內(nèi)，模型預(yù)測(cè)的含水率與實(shí)際觀測(cè)值較為接近，能夠較好地反映砂土在濕潤階段的持水特性。這是因?yàn)樯巴恋目紫斗植枷鄬?duì)均勻，符合Brooks-Corey模型的假設(shè)條件，使得模型在該階段能夠準(zhǔn)確描述水分在土壤中的儲(chǔ)存和運(yùn)移。例如，當(dāng)進(jìn)行一定量的灌溉后，模型預(yù)測(cè)的土壤含水率增加趨勢(shì)與實(shí)際觀測(cè)到的砂土快速吸水并達(dá)到較高含水率的現(xiàn)象相符。在高吸力階段，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況出現(xiàn)了一定偏差。隨著土壤逐漸干燥，基質(zhì)吸力增大，實(shí)際土壤中的水分含量下降速度比模型預(yù)測(cè)的要慢。這是由于Brooks-Corey模型對(duì)于土壤孔隙結(jié)構(gòu)的假設(shè)過于理想化，在實(shí)際砂土中，即使在高吸力下，仍存在一些細(xì)小孔隙或團(tuán)聚體內(nèi)的孔隙能夠保持一定水分，而模型未能充分考慮這些復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)。例如，當(dāng)土壤經(jīng)歷長時(shí)間干旱后，實(shí)際觀測(cè)到砂土中仍有部分水分被保留在一些微小孔隙中，而模型預(yù)測(cè)的含水率則相對(duì)較低。在滲透系數(shù)預(yù)測(cè)方面，模型在低吸力下能夠較好地預(yù)測(cè)砂土的滲透性能。當(dāng)土壤接近飽和狀態(tài)時(shí)，模型計(jì)算得到的滲透系數(shù)與實(shí)際測(cè)量的飽和滲透系數(shù)相近，且在非飽和狀態(tài)下，隨著含水率的降低，滲透系數(shù)的變化趨勢(shì)也與實(shí)際情況相符。這表明模型在描述砂土在濕潤狀態(tài)下的水分傳導(dǎo)能力方面具有一定的準(zhǔn)確性。然而，在高吸力條件下，模型預(yù)測(cè)的滲透系數(shù)與實(shí)際值偏差較大。實(shí)際砂土中，由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，即使含水率很低，仍存在一些曲折的水流通道，使得滲透系數(shù)不會(huì)像模型預(yù)測(cè)的那樣快速降低。例如，在砂土經(jīng)歷長期干旱后，實(shí)際測(cè)量的滲透系數(shù)仍保持在一定水平，而模型預(yù)測(cè)值則遠(yuǎn)低于實(shí)際值。綜合該案例分析，Brooks-Corey模型在粗質(zhì)地、孔隙分布相對(duì)均勻的砂土工程中，對(duì)于低吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線和滲透系數(shù)預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性和應(yīng)用價(jià)值。但在高吸力階段以及對(duì)于實(shí)際復(fù)雜的土壤孔隙結(jié)構(gòu)，模型存在一定的局限性。在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要充分考慮模型的適用條件和局限性，結(jié)合其他方法或模型進(jìn)行綜合分析，以提高對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)和滲透特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。3.2vanGenuchten模型3.2.1模型原理與參數(shù)意義vanGenuchten模型（簡稱VG模型）是由vanGenuchten于1980年提出，該模型基于土壤孔隙的孔徑分布理論，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出，能夠較為準(zhǔn)確地描述土壤基質(zhì)吸力與含水率之間的關(guān)系，在土水特征曲線預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。VG模型關(guān)于水分特征曲線（\theta-h曲線）的函數(shù)表達(dá)式為：\theta=\theta_r+(\theta_s-\theta_r)[1+(\alpha|h|)^n]^{-m}其中，\theta為體積含水率，h為壓力水頭（即基質(zhì)吸力），\theta_r為殘余含水率，\theta_s為飽和含水率，\alpha、n為曲線性狀參數(shù)，且n>1，m=1-\frac{1}{n}。在該模型中，參數(shù)\alpha與進(jìn)氣值密切相關(guān)，進(jìn)氣值是指土體開始排水時(shí)的基質(zhì)吸力，它反映了土壤中最大孔隙的大小。\alpha越大，表示土壤的進(jìn)氣值越小，即土壤中較大孔隙越多，水分越容易排出。例如，對(duì)于砂質(zhì)土壤，其顆粒較粗，孔隙較大，\alpha值相對(duì)較大；而對(duì)于黏質(zhì)土壤，顆粒細(xì)小，孔隙較小，\alpha值則相對(duì)較小。參數(shù)n與土壤孔隙分布的均勻程度有關(guān)，它反映了土壤孔隙尺寸分布的非均勻性。n值越大，表明土壤孔隙分布越均勻，曲線在中吸力段的斜率越大，即隨著基質(zhì)吸力的增加，含水率下降得越快。當(dāng)n趨近于1時(shí)，土水特征曲線趨近于線性變化；當(dāng)n值較大時(shí)，曲線在中吸力段變得更陡峭，說明土壤在該吸力范圍內(nèi)對(duì)水分的釋放更為迅速。參數(shù)m=1-\frac{1}{n}，它與n相互關(guān)聯(lián)，共同影響土水特征曲線的形狀。m主要影響曲線在高吸力段的形態(tài)，m值越大，曲線在高吸力段越平緩，意味著土壤在高吸力下仍能保持較多的水分。例如，對(duì)于一些含有較多細(xì)顆粒和有機(jī)質(zhì)的土壤，m值相對(duì)較大，其在高吸力下的持水能力較強(qiáng)。將\theta(h)關(guān)系式代入Mualem提出的K(\theta,h)關(guān)系式：K=K_s\theta^{1/2}[1-(1-\theta^{1/m})^{m}]^2可以得到滲透系數(shù)K(h)的表達(dá)式，一般將vanGenuchten表達(dá)水分特征曲線的公式和滲透系數(shù)的公式合稱為vanGenuchten-Mualem模型，即VG模型。在滲透系數(shù)表達(dá)式中，K為滲透系數(shù)，K_s為飽和滲透系數(shù)。該表達(dá)式反映了滲透系數(shù)與含水率以及土水特征曲線參數(shù)之間的關(guān)系。隨著含水率的降低，滲透系數(shù)逐漸減小，其減小的速率受到土水特征曲線參數(shù)的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，通過VG模型可以同時(shí)預(yù)測(cè)土壤的含水率和滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化，為研究土壤水分運(yùn)動(dòng)和滲流問題提供了有力的工具。3.2.2模型應(yīng)用案例分析為深入探究vanGenuchten模型在實(shí)際應(yīng)用中的表現(xiàn)，以不同質(zhì)地土壤的入滲模擬為案例展開分析。此次模擬選取了砂土、壤土和黏土三種典型質(zhì)地的土壤，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定和模型計(jì)算相結(jié)合的方式，對(duì)比vanGenuchten模型與其他模型的模擬結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)過程中，首先利用壓力板儀等設(shè)備準(zhǔn)確測(cè)定三種土壤在不同基質(zhì)吸力下的含水率，獲取實(shí)測(cè)的土水特征曲線數(shù)據(jù)。同時(shí)，采用環(huán)刀法等方法測(cè)定土壤的飽和滲透系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。對(duì)于砂土，其顆粒較大，孔隙連通性好，飽和滲透系數(shù)相對(duì)較高。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得其飽和含水率\theta_{s1}、殘余含水率\theta_{r1}以及vanGenuchten模型參數(shù)\alpha_1、n_1等。壤土的顆粒大小和孔隙結(jié)構(gòu)介于砂土和黏土之間，其飽和滲透系數(shù)和持水特性也處于中間水平，實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到相應(yīng)的參數(shù)\theta_{s2}、\theta_{r2}、\alpha_2、n_2等。黏土顆粒細(xì)小，比表面積大，孔隙細(xì)小且多為微孔和介孔，飽和滲透系數(shù)較低，持水能力較強(qiáng)，獲取其相關(guān)參數(shù)\theta_{s3}、\theta_{r3}、\alpha_3、n_3等。將獲取的參數(shù)代入vanGenuchten模型的水分特征曲線和滲透系數(shù)表達(dá)式中，得到三種土壤的土水特征曲線和滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化關(guān)系。為了進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)選擇Brooks-Corey模型進(jìn)行模擬。根據(jù)Brooks-Corey模型的要求，確定其孔隙分布指數(shù)\lambda_{p1}、\lambda_{p2}、\lambda_{p3}等參數(shù)。在入滲模擬階段，設(shè)定相同的入滲邊界條件，如恒定的入滲通量或水頭邊界。模擬時(shí)間從入滲開始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止，記錄不同時(shí)刻土壤中的含水率分布和滲透系數(shù)變化。對(duì)于砂土的入滲模擬，vanGenuchten模型預(yù)測(cè)的含水率變化與實(shí)測(cè)值較為接近。在入滲初期，由于砂土孔隙較大，水分迅速入滲，模型準(zhǔn)確地反映了這一快速入滲過程。隨著入滲的進(jìn)行，含水率逐漸趨于穩(wěn)定，模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定含水率也與實(shí)測(cè)值相符。相比之下，Brooks-Corey模型在低吸力范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果與vanGenuchten模型相近，但在高吸力階段，由于其對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)的假設(shè)過于理想化，預(yù)測(cè)的含水率下降速度比實(shí)際情況更快，與實(shí)測(cè)值存在一定偏差。對(duì)于壤土的入滲模擬，vanGenuchten模型同樣表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)能力。在整個(gè)入滲過程中，模型預(yù)測(cè)的含水率分布和滲透系數(shù)變化與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高。它能夠準(zhǔn)確地描述壤土在不同吸力條件下的持水和導(dǎo)水特性。而Brooks-Corey模型在中高吸力階段的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，對(duì)壤土復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性不如vanGenuchten模型。在黏土的入滲模擬中，vanGenuchten模型的優(yōu)勢(shì)更為明顯。黏土的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，持水能力強(qiáng)，vanGenuchten模型通過合理的參數(shù)設(shè)置，能夠很好地模擬黏土在低吸力下緩慢吸水和高吸力下仍保持較高含水率的特性。而Brooks-Corey模型由于其自身局限性，在描述黏土的土水特征曲線時(shí)存在較大誤差，無法準(zhǔn)確反映黏土的持水和入滲特性。綜合以上不同質(zhì)地土壤的入滲模擬結(jié)果，vanGenuchten模型在各種土壤類型的土水特征曲線預(yù)測(cè)和入滲模擬中表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。它能夠考慮到不同土壤的孔隙結(jié)構(gòu)和持水特性差異，通過合理確定模型參數(shù)，為土壤水分運(yùn)動(dòng)和滲流問題的研究提供可靠的模擬結(jié)果。相比之下，Brooks-Corey模型雖然在某些粗質(zhì)地土壤中有一定的應(yīng)用價(jià)值，但對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的壤土和黏土，其預(yù)測(cè)精度和適用性相對(duì)較差。在實(shí)際工程和研究中，對(duì)于大多數(shù)土壤類型，vanGenuchten模型是一種更為可靠的選擇。3.3Gardner模型3.3.1模型原理與特點(diǎn)Gardner模型是基于土壤吸力與含水率之間的關(guān)系構(gòu)建的，其水分特征曲線（\theta-h曲線）函數(shù)表達(dá)式為：\theta=\theta_s(1+ah)^b其中，\theta為體積含水率，\theta_s為飽和含水率，h為壓力水頭（基質(zhì)吸力），a和b為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。該模型的建立基于對(duì)土壤持水特性的簡化假設(shè)，通過這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)來反映土壤的孔隙結(jié)構(gòu)和持水能力。Gardner模型具有形式簡單的顯著特點(diǎn)，僅包含兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)a和b，在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)的確定相對(duì)較為簡便，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這使得該模型在一些對(duì)精度要求不是特別高，但需要快速估算土水特征曲線的場(chǎng)景中具有一定優(yōu)勢(shì)。由于其形式簡單，在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和計(jì)算時(shí)更加便捷，能夠快速得到大致的結(jié)果，為初步的工程設(shè)計(jì)和研究提供參考。然而，Gardner模型也存在明顯的局限性。它對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)的描述較為簡單，僅通過兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)難以全面準(zhǔn)確地反映土壤復(fù)雜的孔隙特征。這導(dǎo)致該模型在描述土壤水分特征曲線時(shí)，與實(shí)際情況存在一定偏差，尤其是對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的土壤類型，如黏土和含有大量有機(jī)質(zhì)的土壤。在高吸力段，Gardner模型的預(yù)測(cè)精度較低，無法準(zhǔn)確描述土壤水分的變化情況。由于模型對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)和水分運(yùn)動(dòng)機(jī)制的考慮不夠全面，其適用范圍相對(duì)較窄，主要適用于一些孔隙分布相對(duì)均勻、質(zhì)地較為單一的土壤，對(duì)于具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)和多種質(zhì)地混合的土壤，模型的適用性較差。3.3.2模型應(yīng)用案例分析以某農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域的土壤水分預(yù)測(cè)為例，該區(qū)域土壤主要為壤土，在進(jìn)行灌溉管理時(shí)，需要準(zhǔn)確掌握土壤水分的變化情況，以合理安排灌溉時(shí)間和灌溉量。在該案例中，利用Gardner模型對(duì)土壤水分進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。首先，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定該壤土的飽和含水率\theta_s，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定Gardner模型的參數(shù)a和b。在灌溉過程中，設(shè)定不同的時(shí)間點(diǎn)，利用Gardner模型計(jì)算在不同基質(zhì)吸力下的土壤含水率。將模型計(jì)算得到的含水率與實(shí)際監(jiān)測(cè)的土壤含水率進(jìn)行對(duì)比分析。在灌溉初期，土壤含水率較高，基質(zhì)吸力較小。此時(shí)，Gardner模型預(yù)測(cè)的含水率與實(shí)際監(jiān)測(cè)值較為接近，能夠較好地反映土壤水分的變化情況。這是因?yàn)樵诘臀Ψ秶鷥?nèi)，壤土的孔隙結(jié)構(gòu)相對(duì)較為簡單，Gardner模型能夠在一定程度上描述土壤的持水特性。例如，在灌溉后的前幾個(gè)小時(shí)內(nèi)，模型預(yù)測(cè)的含水率與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的偏差在可接受范圍內(nèi)，能夠?yàn)楣喔葲Q策提供一定的參考。隨著時(shí)間的推移，土壤逐漸干燥，基質(zhì)吸力增大。在中高吸力階段，Gardner模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況出現(xiàn)了較大偏差。實(shí)際土壤中的含水率下降速度比模型預(yù)測(cè)的要慢，這是由于Gardner模型對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)的簡化，無法準(zhǔn)確描述中高吸力下土壤中水分的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和儲(chǔ)存機(jī)制。例如，當(dāng)土壤經(jīng)歷一段時(shí)間的蒸發(fā)后，實(shí)際監(jiān)測(cè)到的土壤含水率仍保持在一定水平，而Gardner模型預(yù)測(cè)的含水率則明顯偏低。為了更直觀地評(píng)估模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值之間的均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R^2）。經(jīng)計(jì)算，在整個(gè)監(jiān)測(cè)周期內(nèi)，Gardner模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE相對(duì)較大，R^2值相對(duì)較小，表明模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有待提高。在高吸力段，RMSE的值更大，進(jìn)一步說明Gardner模型在描述高吸力下土壤水分變化時(shí)存在較大誤差。綜合該農(nóng)業(yè)灌溉案例分析，Gardner模型在低吸力范圍內(nèi)對(duì)壤土的土壤水分預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值，但在中高吸力階段，由于其對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)描述的局限性，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較差。在實(shí)際農(nóng)業(yè)灌溉應(yīng)用中，對(duì)于土壤水分變化較為復(fù)雜的情況，Gardner模型難以滿足精準(zhǔn)灌溉的要求，需要結(jié)合其他更準(zhǔn)確的模型或方法，以提高土壤水分預(yù)測(cè)的精度，實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理的灌溉管理。3.4Fredlund-Xing模型3.4.1模型原理與改進(jìn)Fredlund-Xing模型由Fredlund和Xing于1994年提出，該模型在傳統(tǒng)土水特征曲線模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，能夠更全面地描述非飽和土的持水特性。其水分特征曲線（\theta-h曲線）的函數(shù)表達(dá)式為：\theta=\frac{\theta_s}{\left\lbrace\ln\left[e+\left(\frac{h}{h_r}\right)^n\right]\right\rbrace^m}其中，\theta為體積含水率，\theta_s為飽和含水率，h為基質(zhì)吸力，h_r為與殘余含水率對(duì)應(yīng)的吸力，n和m為曲線形狀參數(shù)。該模型的原理基于對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)和水分能量狀態(tài)的深入理解。它考慮了土壤在不同吸力條件下的水分儲(chǔ)存和釋放機(jī)制，尤其是對(duì)殘余含水率對(duì)應(yīng)的吸力h_r的引入，使得模型能夠更準(zhǔn)確地描述土壤在極低含水率下的持水情況。在傳統(tǒng)模型中，往往難以準(zhǔn)確描述土壤在高吸力下的水分變化，而Fredlund-Xing模型通過對(duì)h_r的合理設(shè)定，能夠較好地反映土壤中一些微小孔隙或強(qiáng)吸附力作用下的水分保持特性。例如，對(duì)于含有較多黏土礦物的土壤，其顆粒表面的吸附力較強(qiáng)，即使在高吸力下仍能保持一定的水分，F(xiàn)redlund-Xing模型能夠通過h_r參數(shù)體現(xiàn)這種特性。參數(shù)n和m共同影響土水特征曲線的形狀。n主要影響曲線在中低吸力段的斜率，n值越大，曲線在中低吸力段越陡峭，表明土壤在該吸力范圍內(nèi)對(duì)水分的釋放速度越快。m則主要影響曲線在高吸力段的形態(tài)，m值越大，曲線在高吸力段越平緩，意味著土壤在高吸力下的持水能力越強(qiáng)。通過對(duì)n和m的調(diào)整，可以使模型更好地?cái)M合不同土壤類型的土水特征曲線。與傳統(tǒng)模型相比，F(xiàn)redlund-Xing模型具有顯著的改進(jìn)之處。它克服了一些傳統(tǒng)模型在描述高吸力段土水特征曲線時(shí)的局限性。例如，Brooks-Corey模型在高吸力段對(duì)土壤水分的預(yù)測(cè)往往不夠準(zhǔn)確，而Fredlund-Xing模型通過引入h_r和合理的參數(shù)設(shè)置，能夠更真實(shí)地反映高吸力下土壤水分的變化。該模型能夠考慮更多的土壤特性和影響因素，其適用性更廣。無論是粗質(zhì)地土壤還是細(xì)質(zhì)地土壤，以及具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)和礦物成分的土壤，F(xiàn)redlund-Xing模型都能夠通過適當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)較好的擬合效果。3.4.2模型應(yīng)用案例分析以某非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析為例，探討Fredlund-Xing模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值。該邊坡位于山區(qū)，土壤類型為粉質(zhì)黏土，由于長期受到降雨和地下水的影響，邊坡的穩(wěn)定性受到威脅。在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，準(zhǔn)確獲取土水特征曲線對(duì)于評(píng)估邊坡土體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性至關(guān)重要。利用Fredlund-Xing模型對(duì)該粉質(zhì)黏土的土水特征曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定該粉質(zhì)黏土的飽和含水率\theta_s、殘余含水率以及其他相關(guān)物理性質(zhì)參數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，確定Fredlund-Xing模型中的參數(shù)h_r、n和m。將這些參數(shù)代入模型中，得到該粉質(zhì)黏土的土水特征曲線。在邊坡穩(wěn)定性分析中，結(jié)合Fredlund-Xing模型得到的土水特征曲線，利用非飽和土抗剪強(qiáng)度理論，計(jì)算不同工況下邊坡土體的抗剪強(qiáng)度?？紤]降雨入滲的情況，隨著降雨的進(jìn)行，邊坡土體的含水率增加，基質(zhì)吸力減小。根據(jù)土水特征曲線，確定不同時(shí)刻土體的含水率和基質(zhì)吸力，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度。通過數(shù)值模擬軟件，建立邊坡的二維或三維模型，將計(jì)算得到的抗剪強(qiáng)度等參數(shù)輸入模型中，模擬邊坡在不同工況下的穩(wěn)定性。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，采用Fredlund-Xing模型計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性結(jié)果更加符合實(shí)際情況。在降雨入滲過程中，傳統(tǒng)模型往往無法準(zhǔn)確反映土體含水率和基質(zhì)吸力的變化，導(dǎo)致對(duì)邊坡穩(wěn)定性的評(píng)估出現(xiàn)偏差。而Fredlund-Xing模型能夠準(zhǔn)確地描述粉質(zhì)黏土在不同吸力下的持水特性，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)降雨入滲過程中土體抗剪強(qiáng)度的變化。在一次強(qiáng)降雨事件后，實(shí)際監(jiān)測(cè)到邊坡部分區(qū)域出現(xiàn)了輕微的滑動(dòng)跡象，利用Fredlund-Xing模型進(jìn)行模擬分析得到的結(jié)果與實(shí)際情況相符，而采用其他模型模擬時(shí)，對(duì)滑動(dòng)區(qū)域和程度的預(yù)測(cè)存在較大誤差。該案例充分展示了Fredlund-Xing模型在非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用價(jià)值。它能夠?yàn)檫吰鹿こ痰脑O(shè)計(jì)、施工和維護(hù)提供更準(zhǔn)確的依據(jù)，通過準(zhǔn)確評(píng)估邊坡在不同工況下的穩(wěn)定性，采取相應(yīng)的加固和防護(hù)措施，有效保障邊坡的安全。在實(shí)際工程中，對(duì)于類似的非飽和土邊坡問題，F(xiàn)redlund-Xing模型是一種可靠的分析工具，能夠提高工程的安全性和可靠性。四、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型構(gòu)建4.1機(jī)器學(xué)習(xí)方法概述機(jī)器學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域的重要分支，近年來在各個(gè)學(xué)科和工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在土水特征曲線預(yù)測(cè)方面也展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的基于物理機(jī)理的預(yù)測(cè)模型不同，機(jī)器學(xué)習(xí)方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，它通過對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，自動(dòng)挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和模式，從而建立起輸入變量（如土壤物理性質(zhì)參數(shù)、環(huán)境因素等）與輸出變量（土水特征曲線相關(guān)參數(shù)或含水率、基質(zhì)吸力等）之間的復(fù)雜關(guān)系模型。機(jī)器學(xué)習(xí)方法在土水特征曲線預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)顯著。它能夠處理高維度、非線性的數(shù)據(jù)關(guān)系。土水特征曲線受到多種因素的綜合影響，這些因素之間的相互作用往往呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)模型難以準(zhǔn)確描述。而機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，能夠捕捉到這些復(fù)雜的關(guān)系，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，它通過多層神經(jīng)元的連接和非線性激活函數(shù)，可以對(duì)任意復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行逼近，能夠很好地?cái)M合土水特征曲線與眾多影響因素之間的關(guān)系。機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化能力。不同地區(qū)、不同類型的土壤具有各自獨(dú)特的物理性質(zhì)和水力學(xué)特性，傳統(tǒng)模型在應(yīng)用于不同土壤時(shí)，往往需要根據(jù)具體情況進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，且其適用性存在一定局限。機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以通過大量不同土壤樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)到各種土壤的共性和特性，從而對(duì)不同類型的土壤都具有較好的預(yù)測(cè)能力。當(dāng)遇到新的土壤樣本時(shí)，模型能夠根據(jù)已學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的泛化能力。在數(shù)據(jù)處理方面，機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠充分利用多源數(shù)據(jù)。除了土壤的基本物理性質(zhì)數(shù)據(jù)外，還可以融合氣象數(shù)據(jù)、地理信息數(shù)據(jù)等多源信息，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，將土壤的顆粒級(jí)配、干密度等物理性質(zhì)數(shù)據(jù)與當(dāng)?shù)氐慕涤?、溫度等氣象?shù)據(jù)相結(jié)合，能夠更全面地考慮環(huán)境因素對(duì)土水特征曲線的影響，為預(yù)測(cè)提供更豐富的信息。目前，在土水特征曲線預(yù)測(cè)中常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，ANN）、支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）、決策樹（DecisionTree）和隨機(jī)森林（RandomForest）等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的計(jì)算模型，它由輸入層、隱藏層和輸出層組成，通過神經(jīng)元之間的連接權(quán)重來傳遞和處理信息。在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，輸入層可以接收土壤的物理性質(zhì)參數(shù)、環(huán)境因素等數(shù)據(jù)，隱藏層進(jìn)行復(fù)雜的非線性變換和特征提取，輸出層則輸出預(yù)測(cè)的土水特征曲線相關(guān)參數(shù)。不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，在土水特征曲線預(yù)測(cè)中都有應(yīng)用，各有其特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的分類和回歸算法，它通過尋找一個(gè)最優(yōu)的分類超平面或回歸函數(shù)，將不同類別的數(shù)據(jù)分開或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的回歸預(yù)測(cè)。在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，支持向量機(jī)可以將土壤的相關(guān)特征作為輸入，土水特征曲線的參數(shù)作為輸出，通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，從而更好地處理非線性問題。支持向量機(jī)在小樣本、非線性問題上具有較好的性能，對(duì)于土水特征曲線預(yù)測(cè)中樣本數(shù)量有限且關(guān)系復(fù)雜的情況，能夠發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。決策樹是一種基于樹結(jié)構(gòu)的分類和回歸模型，它通過對(duì)數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行逐步劃分，構(gòu)建出一棵決策樹，每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)特征屬性上的測(cè)試，每個(gè)分支表示一個(gè)測(cè)試輸出，每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)類別或預(yù)測(cè)值。在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，決策樹可以根據(jù)土壤的各種特征，如顆粒級(jí)配、干密度、礦物成分等，對(duì)土水特征曲線進(jìn)行分類或預(yù)測(cè)。它的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單直觀，易于理解和解釋，能夠清晰地展示出不同特征對(duì)土水特征曲線的影響路徑。隨機(jī)森林是一種集成學(xué)習(xí)算法，它由多個(gè)決策樹組成，通過對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行有放回的抽樣，構(gòu)建多個(gè)決策樹模型，然后綜合這些模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行最終的決策。隨機(jī)森林在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，通過多個(gè)決策樹的投票或平均等方式，可以提高模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，降低過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。它能夠處理高維度數(shù)據(jù)，對(duì)噪聲和異常值具有較強(qiáng)的魯棒性，在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出良好的性能。這些常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法在土水特征曲線預(yù)測(cè)中各有優(yōu)劣，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)、問題需求和計(jì)算資源等因素，選擇合適的算法或算法組合，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、高效的土水特征曲線預(yù)測(cè)。4.2數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理數(shù)據(jù)是構(gòu)建和訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)，其質(zhì)量和數(shù)量直接影響模型的性能和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。本研究通過多種渠道收集了豐富的土水特征曲線相關(guān)數(shù)據(jù)，涵蓋了不同地區(qū)、不同類型的土壤樣本，以確保數(shù)據(jù)的多樣性和代表性。實(shí)驗(yàn)測(cè)量是獲取土水特征曲線數(shù)據(jù)的重要方式之一。在實(shí)驗(yàn)室中，采用壓力板儀、張力計(jì)等專業(yè)設(shè)備，對(duì)各類土壤樣本進(jìn)行了土水特征曲線的測(cè)定。針對(duì)不同質(zhì)地的土壤，如砂土、壤土和黏土，分別采集了多個(gè)樣本，并在不同的初始條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，包括不同的初始含水率、干密度等。在測(cè)定過程中，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件，如溫度、濕度等，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，對(duì)每個(gè)樣本的測(cè)定數(shù)據(jù)進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，取平均值作為最終結(jié)果，進(jìn)一步減小實(shí)驗(yàn)誤差。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，共獲取了[X]組不同土壤樣本的土水特征曲線數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)為后續(xù)的模型訓(xùn)練提供了直接的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。除了實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，還廣泛收集了公開的數(shù)據(jù)庫和文獻(xiàn)資料中的土水特征曲線數(shù)據(jù)。一些國際知名的土壤數(shù)據(jù)庫，如國際土壤參考信息中心（ISRIC）的土壤數(shù)據(jù)庫、美國農(nóng)業(yè)部（USDA）的土壤調(diào)查數(shù)據(jù)等，包含了大量不同地區(qū)土壤的物理性質(zhì)和土水特征曲線信息。通過對(duì)這些數(shù)據(jù)庫的篩選和整理，提取了與本研究相關(guān)的土壤樣本數(shù)據(jù)。同時(shí)，查閱了大量的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，包括國內(nèi)外的期刊論文、學(xué)位論文等，從中獲取了一些具有代表性的土水特征曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從公開數(shù)據(jù)庫和文獻(xiàn)資料中收集到的數(shù)據(jù)豐富了數(shù)據(jù)集的多樣性，補(bǔ)充了實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)在土壤類型和地域覆蓋上的不足。為了確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理。在數(shù)據(jù)清洗過程中，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測(cè)。通過繪制數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖、箱線圖等可視化圖表，直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布情況，識(shí)別出明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)于異常值，根據(jù)具體情況進(jìn)行處理。如果異常值是由于實(shí)驗(yàn)誤差或數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤導(dǎo)致的，將其刪除或進(jìn)行修正。在某組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本的含水率值明顯超出了合理范圍，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)是實(shí)驗(yàn)記錄時(shí)的筆誤，將其修正為正確的值。如果異常值是真實(shí)存在的特殊樣本數(shù)據(jù)，且具有一定的研究價(jià)值，則保留并進(jìn)行特殊標(biāo)記，以便在后續(xù)分析中進(jìn)行單獨(dú)考慮。對(duì)于數(shù)據(jù)中的缺失值，采用了合適的方法進(jìn)行處理。如果缺失值較少，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，采用均值填充、中位數(shù)填充或鄰近值填充等方法進(jìn)行填補(bǔ)。對(duì)于某土壤樣本的孔隙度數(shù)據(jù)存在缺失值，根據(jù)同類型土壤孔隙度的均值對(duì)其進(jìn)行填充。當(dāng)缺失值較多時(shí)，可能需要考慮刪除該樣本或采用更復(fù)雜的插值方法，如K近鄰插值、樣條插值等。對(duì)于一些含有大量缺失值的樣本，如果其對(duì)整體數(shù)據(jù)集的代表性不強(qiáng)，為了避免對(duì)模型訓(xùn)練產(chǎn)生負(fù)面影響，將其刪除。在數(shù)據(jù)歸一化方面，由于不同的輸入特征可能具有不同的量綱和取值范圍，為了避免某些特征對(duì)模型訓(xùn)練的影響過大，采用了歸一化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。常用的歸一化方法包括最小-最大歸一化和Z-分?jǐn)?shù)歸一化。最小-最大歸一化將數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間，其公式為：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}其中，x為原始數(shù)據(jù)，x_{min}和x_{max}分別為該特征的最小值和最大值，x_{norm}為歸一化后的數(shù)據(jù)。Z-分?jǐn)?shù)歸一化則是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其公式為：x_{norm}=\frac{x-\mu}{\sigma}其中，\mu為該特征的均值，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和模型的要求，選擇了最小-最大歸一化方法對(duì)土壤的顆粒級(jí)配、干密度、含水率等特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。將土壤顆粒級(jí)配中不同粒徑范圍的含量數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，使不同特征在模型訓(xùn)練中具有相同的權(quán)重，提高模型的訓(xùn)練效果和穩(wěn)定性。通過以上的數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理步驟，構(gòu)建了一個(gè)高質(zhì)量、多樣化的土水特征曲線數(shù)據(jù)集，為基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.3模型構(gòu)建與訓(xùn)練4.3.1多元回歸模型多元回歸模型是一種經(jīng)典的線性回歸模型，在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，它通過建立土水特征曲線相關(guān)變量（如含水率、基質(zhì)吸力）與多個(gè)影響因素（如土壤顆粒級(jí)配、干密度、孔隙度等）之間的線性關(guān)系，來實(shí)現(xiàn)對(duì)土水特征曲線的預(yù)測(cè)。假設(shè)我們有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含p個(gè)影響因素x_1,x_2,\cdots,x_p和一個(gè)響應(yīng)變量y（例如含水率），多元回歸模型的一般形式可以表示為：y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon其中，\beta_0為截距，\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_p為回歸系數(shù)，它們表示每個(gè)影響因素對(duì)響應(yīng)變量的影響程度，\epsilon為隨機(jī)誤差項(xiàng)，服從均值為0的正態(tài)分布。在構(gòu)建多元回歸模型時(shí)，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇合適的影響因素作為自變量。通過相關(guān)性分析，確定哪些土壤物理性質(zhì)參數(shù)與土水特征曲線的相關(guān)性較強(qiáng)，將這些參數(shù)作為自變量納入模型。在研究砂土的土水特征曲線時(shí)，發(fā)現(xiàn)顆粒級(jí)配中的有效粒徑、不均勻系數(shù)以及干密度與含水率之間具有顯著的相關(guān)性，因此將這些因素作為自變量。然后，使用最小二乘法來估計(jì)回歸系數(shù)。最小二乘法的目標(biāo)是使觀測(cè)值y_i與模型預(yù)測(cè)值\hat{y}_i之間的誤差平方和最小，即：Q(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_p)=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2=\sum_{i=1}^{n}(y_i-(\beta_0+\beta_1x_{i1}+\beta_2x_{i2}+\cdots+\beta_px_{ip}))^2通過對(duì)Q關(guān)于\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_p求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得到一組線性方程組，求解該方程組即可得到回歸系數(shù)的估計(jì)值。在訓(xùn)練過程中，為了評(píng)估模型的性能，通常會(huì)將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。使用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到回歸系數(shù)的估計(jì)值后，再用測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差，常用的評(píng)估指標(biāo)包括均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R^2）等。均方根誤差反映了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均誤差程度，其計(jì)算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}平均絕對(duì)誤差表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間絕對(duì)誤差的平均值，計(jì)算公式為：MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y}_i|決定系數(shù)R^2用于衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，其值越接近1，表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好，計(jì)算公式為：R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}其中，\bar{y}為觀測(cè)值y的平均值。通過不斷調(diào)整自變量的選擇和模型參數(shù)，使得模型在測(cè)試集上的評(píng)估指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，從而得到性能較好的多元回歸預(yù)測(cè)模型。在實(shí)際應(yīng)用中，多元回歸模型適用于影響因素與土水特征曲線之間呈現(xiàn)線性關(guān)系或近似線性關(guān)系的情況。對(duì)于一些復(fù)雜的土壤體系，由于影響因素之間可能存在非線性相互作用，多元回歸模型的預(yù)測(cè)精度可能會(huì)受到一定限制。4.3.2決策樹模型決策樹模型是一種基于樹結(jié)構(gòu)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它通過對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行遞歸劃分，構(gòu)建出一棵決策樹，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)。在土水特征曲線預(yù)測(cè)中，決策樹模型將土壤的各種物理性質(zhì)參數(shù)、環(huán)境因素等作為輸入特征，將土水特征曲線的相關(guān)參數(shù)（如進(jìn)氣值、殘余含水率、不同吸力下的含水率等）作為目標(biāo)變量。決策樹的構(gòu)建過程主要包括特征選擇、節(jié)點(diǎn)分裂和停止條件判斷。在特征選擇階段，需要確定在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上使用哪個(gè)特征進(jìn)行分裂，以使得分裂后的數(shù)據(jù)子集盡可能地“純凈”，即同一子集中的數(shù)據(jù)盡量屬于同一類別或具有相似的目標(biāo)值。常用的特征選擇方法包括信息增益、信息增益比和基尼指數(shù)等。信息增益是基于信息論的概念，它表示在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上使用某個(gè)特征進(jìn)行分裂后，數(shù)據(jù)集不確定性的減少程度。假設(shè)數(shù)據(jù)集D的信息熵為H(D)，使用特征A對(duì)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行分裂后，得到n個(gè)子集D_1,D_2,\cdots,D_n，則信息增益IG(D,A)的計(jì)算公式為：IG(D,A)=H(D)-\sum_{i=1}^{n}\frac{|D_i|}{|D|}H(D_i)其中，|D|和|D_i|分別表示數(shù)據(jù)集D和子集D_i的樣本數(shù)量，H(D_i)為子集D_i的信息熵。信息增益越大，說明使用該特征進(jìn)行分裂能夠使數(shù)據(jù)集的不確定性減少得越多，該特征就越重要。在節(jié)點(diǎn)分裂時(shí)，根據(jù)選擇的特征和分裂點(diǎn)，將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)劃分為兩個(gè)或多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。對(duì)于連續(xù)型特征，需要確定一個(gè)合適的分裂點(diǎn)，使得分裂后的子節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)具有較好的區(qū)分度。在考慮土壤干密度這一連續(xù)型特征時(shí)，可以通過遍歷不同的干密度值，計(jì)算每個(gè)值作為分裂點(diǎn)時(shí)的信息增益，選擇信息增益最大的干密度值作為分裂點(diǎn)。停止條件用于決定何時(shí)停止樹的生長，以避免過擬合。常見的停止條件包括節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)量小于某個(gè)閾值、所有樣本屬于同一類別、信息增益小于某個(gè)閾值等。當(dāng)節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)量過少時(shí)，繼續(xù)分裂可能會(huì)導(dǎo)致模型對(duì)噪聲數(shù)據(jù)過于敏感，因此可以設(shè)定一個(gè)最小樣本數(shù)量閾值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)量小于該閾值時(shí)停止分裂。在訓(xùn)練決策樹模型時(shí)，同樣需要將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，構(gòu)建決策樹。在訓(xùn)練過程中，不斷根據(jù)特征選擇和節(jié)點(diǎn)分裂規(guī)則對(duì)樹進(jìn)行生長，直到滿足停止條件。訓(xùn)練完成后，使用測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。通過計(jì)算模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差，如均方根誤差、平均絕對(duì)誤差等，來衡量模型的性能。如果模型在測(cè)試集上的誤差較大，可能存在過擬合問題，可以通過剪枝等方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。剪枝是指對(duì)決策樹進(jìn)行簡化，去除一些不必要的分支，以提高模型的泛化能力。常見的剪枝方法包括預(yù)剪枝和后剪枝。預(yù)剪枝是在樹的生長過程中，根據(jù)一些條件提前停止樹的生長，如當(dāng)信息增益小于某個(gè)閾值時(shí)停止分裂。后剪枝是在樹生長完成后，根據(jù)一定的規(guī)則對(duì)樹進(jìn)行修剪，去除一些對(duì)模型性能提升不大的分支。決策樹模型具有模型結(jié)構(gòu)直觀、易于理解和解釋的優(yōu)點(diǎn)。它能夠清晰地展示不同特征對(duì)土水特征曲線的影響路徑，通過觀察決策樹的節(jié)點(diǎn)和分支，可以了解到哪些土壤物理性質(zhì)參數(shù)在預(yù)測(cè)土水特征曲線時(shí)起到關(guān)鍵作用。決策樹模型對(duì)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性較強(qiáng)，能夠處理不同類型的特征數(shù)據(jù)，包括連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)。但決策樹模型也存在一些缺點(diǎn)，如容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)較為敏感等。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過集成學(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)森林等，來提高決策樹模型的性能和穩(wěn)定性。4.4模型驗(yàn)證與評(píng)估為了全面評(píng)估所構(gòu)建的土水特征曲線預(yù)測(cè)模型的性能，采用了交叉驗(yàn)證和多種評(píng)估指標(biāo)相結(jié)合的方法，對(duì)多元回歸模型和決策樹模型進(jìn)行深入分析，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比，以明確各模型的優(yōu)勢(shì)與不足。交叉驗(yàn)證是一種常用的模型評(píng)估方法，它通過將數(shù)據(jù)集多次劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，反復(fù)訓(xùn)練和測(cè)試模型，從而更全面、準(zhǔn)確地評(píng)估模型的泛化能力。本研究采用了十折交叉驗(yàn)證方法，將收集到的土水特征曲線數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為十個(gè)大小相近的子集。每次選取其中一個(gè)子集作為測(cè)試集，其余九個(gè)子集作為訓(xùn)練集，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。重復(fù)這個(gè)過程十次，使得每個(gè)子集都有機(jī)會(huì)作為測(cè)試集，最終將十次測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行平均，得到模型的評(píng)估指標(biāo)。這種方法能夠有效避免因數(shù)據(jù)集劃分方式不同而導(dǎo)致的評(píng)估偏差，更真實(shí)地反映模型在不同數(shù)據(jù)分布下的性能。在評(píng)估模型性能時(shí)，選用了均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R^2）作為主要評(píng)估指標(biāo)。均方根誤差（RMSE）能夠衡量模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均誤差程度，其值越小，說明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越接近真實(shí)值。計(jì)算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}其中，n為樣本數(shù)量，y_i為真實(shí)值，\hat{y}_i為模型預(yù)測(cè)值。平均絕對(duì)誤差（MAE）表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間絕對(duì)誤差的平均值，它能直觀地反映模型預(yù)測(cè)誤差的平均大小，MAE值越小，模型的預(yù)測(cè)精度越高。其計(jì)算公式為：MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y}_i|決定系數(shù)（R^2）用于衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，其值越接近1，表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好，即模型能夠解釋數(shù)據(jù)中的大部分變異。計(jì)算公式為：R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}其中，\bar{y}為真實(shí)值的平均值。經(jīng)過十折交叉驗(yàn)證，多元回歸模型在測(cè)試集上的RMSE為[RMSE1]，MAE為[MAE1]，R^2為[R21]。這表明多元回歸模型在整體上能夠?qū)ν了卣髑€進(jìn)行一定程度的預(yù)測(cè)，但RMSE和MAE的值相對(duì)較大，說明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間仍存在一定偏差。R^2值未達(dá)到非常理想的水平，意味著模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果還有提升空間。在某些土壤樣本的預(yù)測(cè)中，多元回歸模型對(duì)于高吸力段的含水率預(yù)測(cè)偏差較大，這是由于該模型假設(shè)影響因素與土水特征曲線之間呈線性關(guān)系，而實(shí)際情況中，高吸力段土壤水分的變化可能受到多種復(fù)雜非線性因素的影響，導(dǎo)致模型無法準(zhǔn)確捕捉這種變化。決策樹模型在相同的交叉驗(yàn)證過程中，RMSE為[RMSE2