六年級數(shù)學(xué)-六年級數(shù)學(xué)培優(yōu)綜合訓(xùn)練題含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有________個(gè)“★”.【答案】（3n＋1）【解析】【解答】解：①為4個(gè)★，②為7個(gè)★，③為10個(gè)★，④為13個(gè)★，通過觀察，可得第n個(gè)圖形為（3n＋1）個(gè)★.故答案為：（3n＋1）【分析】觀察圖形，先寫出①②③④的★的個(gè)數(shù)，通過找規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)。2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．列方程解應(yīng)用題：

（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋果？（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．【答案】（1）解：設(shè)裝橙子的箱子x個(gè)，則裝梨的箱子2x個(gè)，依題意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：裝橙子的箱子8個(gè)，則裝梨的箱子16個(gè)（2）解：設(shè)有x個(gè)小孩，依題意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，則3x+7=37．答：有10個(gè)小孩，37個(gè)蘋果（3）解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解這個(gè)方程，得x=840．航程為（x﹣24）×3=2448（千米）．答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/小時(shí)，兩城之間的航程2448千米【解析】【分析】（1）根據(jù)梨和橙子與各自箱數(shù)分別相乘，相加為兩者的總數(shù)，求出裝梨和橙子的箱子數(shù)。（2）利用兩種分法的蘋果數(shù)是相同的，列出方程求解出小孩數(shù)和蘋果數(shù)。（3）利用逆風(fēng)和順風(fēng)的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和時(shí)間求出航程。4．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學(xué)校東300m處.商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處．若將馬路近似地看做一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示100m．（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置．（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：由題意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宮與商場之間的距離是500m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出學(xué)校為原點(diǎn)的數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）根據(jù)題意青少年宮與商場之間的距離是300－(－200)，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求出青少年宮與商場之間的距離.5．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.6．瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？【答案】解：新倒入的純酒精重量：（1000+100+400）×14%-1000×15%=210-150=60（克）設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為。100x+400×=60

300x=60

x=0.2答：A種酒精溶液的濃度是20%。【解析】【分析】用混合后酒精的重量減去原來溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為，等量關(guān)系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的濃度即可。7．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開排水管需小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開小時(shí)．問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解：小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多

，

各開3小時(shí)后還有的水量：，再開1小時(shí)進(jìn)水管后的水量：，拍完這些水需要：（小時(shí)）=54（分），共需要：3×2+1+=（小時(shí)）=7小時(shí)54分。答：7小時(shí)54分后水池的水剛好排完。【解析】【分析】進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，排水管每小時(shí)排水量為，這樣就可以計(jì)算出1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率。假設(shè)兩個(gè)水管各開了3小時(shí)（實(shí)際共6小時(shí)），用1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率乘3求出排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時(shí)該開進(jìn)水管了，每小時(shí)進(jìn)水后實(shí)際還有剩下的水量加上。然后開排水管，用此時(shí)的水量除以每小時(shí)的排水量即可求出剩下的水需要的時(shí)間。然后把總時(shí)間相加即可求出剛好排完的時(shí)間。8．甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)大倉庫工作，這兩個(gè)倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完．丙在倉庫搬了多長時(shí)間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個(gè)大倉庫需要的時(shí)間：16÷2=8（小時(shí)），搬大倉庫甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時(shí)完成的工作量：，丙在A倉庫搬的時(shí)間：（小時(shí)）。答：丙在A倉庫搬了6小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥吭瓉砣说墓ぷ餍什荒苡迷诎醿蓚€(gè)大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉庫時(shí)甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時(shí)的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個(gè)工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時(shí)間。9．一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天。問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【答案】解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要26天?！窘馕觥俊痉治觥勘?天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量。這樣就可以把乙和丙工作13天的工作量都?xì)w結(jié)為甲工作的時(shí)間，然后求出甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間即可。10．一項(xiàng)挖土方工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時(shí)，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【答案】解：工作效率和：，遇到地下水前的天數(shù)：（天），遇到地下水