湖南省懷化市新晃侗族自治縣2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．42．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．圖象與軸的交點(diǎn)為3．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣14．已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P()A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)部5．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形9．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．10．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．12．有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個(gè)小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為_________.14．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對(duì)的弧長為___．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，以為一邊向左作正方形，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，的取值范圍是__________．16．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_____．17．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)，分別在邊，上.已知，，，設(shè)，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為______.（不必寫出定義域）18．如果關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準(zhǔn)備通過改進(jìn)技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計(jì)劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進(jìn)方案，其中運(yùn)用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運(yùn)用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運(yùn)用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？20．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長.21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．22．（10分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，且，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.23．（10分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出PM24．（10分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位：噸)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個(gè)根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯(cuò)誤圖像在第一、三象限B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯(cuò)誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無交點(diǎn)故選C此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)椋獾茫海?，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)條件x

2

-2x+d=0有實(shí)根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進(jìn)而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)P和⊙O的關(guān)系..【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x

2

-2x+d=0有實(shí)根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).5、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解：，即，解得.故選D本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且長方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識(shí)別不同的投影圖形.9、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，∴小李獲勝的概率為；故選A．本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故選：B此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象12、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.14、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.15、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為令PB與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.16、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.18、【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案為：.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．三、解答題（共78分）19、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為，依題意得.解得，，（不合題意，舍去）.甲方案2020年產(chǎn)量：，乙方案2020年產(chǎn)量：.，（噸）.答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）證△DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【詳解】（1）證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC-DC=1．考核知識(shí)點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì).21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進(jìn)而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點(diǎn)，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，，，即此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.23、(1)見解析;(2)33;(3)不會(huì)隨著α【解析】（1）先判斷出△BCD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結(jié)論；

（2）求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）只要證明△DPM和△DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明．【詳解】（1）證明：∵△ABC是直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°－∠BCD=30°，∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°，在△ADC與△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，∴△ADC∽△APD.（2）由（1）已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，∴AH=DH=1，tanA=PHAH∴PH=33∴△APD的面積=12AD·PH=（3）PMCN的值不會(huì)隨著α的變化而變化∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°，在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN由（1）知AD=CD，∴PMCN由（2）可知PD=2AH，∴PD=23∴PMCN∴PMCN的值不會(huì)隨著α的變化而變化屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.24、（1）；（2）．【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，通過計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率．（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；【詳解】解：（1）∵∴估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下∵共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，∴垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率．25、（2