河北省秦皇島市北戴河新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a=3，b=5，則c的值為（）A.7B.8C.9D.102.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=1，b=2，c=2C.a=-1，b=-2，c=2D.a=-1，b=2，c=23.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）A.29B.30C.31D.324.若函數(shù)y=2x-1在x=3時(shí)的函數(shù)值為5，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2x-2B.y=2x-1C.y=2x+1D.y=2x+25.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）A.1B.3C.5D.76.若函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)7.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）A.162B.243C.729D.12968.若函數(shù)y=2x+1在x=0時(shí)的函數(shù)值為1，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+2D.y=2x-29.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，則f(3)的值為（）A.0B.3C.6D.910.若函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。12.若函數(shù)y=2x-1在x=3時(shí)的函數(shù)值為5，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為_(kāi)_____。14.若函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____。15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。16.若函數(shù)y=2x+1在x=0時(shí)的函數(shù)值為1，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。17.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，則f(3)的值為_(kāi)_____。18.若函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題要求：解答下列各題。19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。20.（本小題滿分12分）若函數(shù)y=2x-1在x=3時(shí)的函數(shù)值為5，求該函數(shù)的解析式。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。21.小明家到學(xué)校的距離為1.2千米，他每天騎自行車(chē)上學(xué)，速度為12千米/小時(shí)，求小明騎車(chē)上學(xué)需要的時(shí)間。22.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，兩地的距離為240千米。汽車(chē)的速度為60千米/小時(shí)，行駛了3小時(shí)后，由于故障，汽車(chē)的速度減半。求汽車(chē)從甲地到乙地總共需要的時(shí)間。23.某商店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將一件原價(jià)為200元的商品打八折出售，顧客購(gòu)買(mǎi)后還額外獲得10%的現(xiàn)金返還。求顧客實(shí)際支付的金額。24.一批貨物共有150件，按照“5件一批”的方式裝箱，需要多少個(gè)箱子？25.某班級(jí)有男生和女生共50人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。求該班級(jí)男生和女生的人數(shù)。五、解答題要求：解答下列各題。26.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。27.（本小題滿分12分）若函數(shù)y=3x^2-2x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。六、證明題要求：證明下列各題。28.（本小題滿分12分）在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，證明AD垂直于BC。29.（本小題滿分12分）若函數(shù)y=2x+1在定義域內(nèi)是增函數(shù)，證明該函數(shù)的斜率k大于0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=3，得a3=3+2*2=7。2.A解析：函數(shù)圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，代入x=1得y=2，即f(1)=2，解得a=1，b=-2，c=2。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+3*(10-1)=29。4.B解析：根據(jù)題意，當(dāng)x=3時(shí)，y=5，代入y=2x-1得5=2*3-1，解得y=2x-1。5.B解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。6.B解析：函數(shù)y=3x+2與x軸交點(diǎn)時(shí)，y=0，代入得0=3x+2，解得x=-2/3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)。7.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=2*3^4=243。8.A解析：根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，代入y=2x+1得1=2*0+1，解得y=2x+1。9.A解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，得f(3)=3^2-6*3+9=9-18+9=0。10.B解析：函數(shù)y=3x-2與x軸交點(diǎn)時(shí)，y=0，代入得0=3x-2，解得x=2/3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)。二、填空題11.an=2+(n-1)*3解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+(n-1)*3。12.y=2x-1解析：根據(jù)題意，當(dāng)x=3時(shí)，y=5，代入y=2x-1得5=2*3-1，解得y=2x-1。13.1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=1。14.(2,0)解析：函數(shù)y=3x+2與x軸交點(diǎn)時(shí)，y=0，代入得0=3x+2，解得x=-2/3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)。15.243解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=2*3^4=243。16.y=2x+1解析：根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，代入y=2x+1得1=2*0+1，解得y=2x+1。17.0解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，得f(3)=3^2-6*3+9=9-18+9=0。18.(2,0)解析：函數(shù)y=3x-2與x軸交點(diǎn)時(shí)，y=0，代入得0=3x-2，解得x=2/3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)。三、解答題19.解：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10/2*(2+29)=5*31=155。20.解：根據(jù)題意，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明判別式Δ=b^2-4ac>0，代入a=3，b=-2，c=1，得Δ=(-2)^2-4*3*1=4-12=-8，由于Δ<0，所以該函數(shù)的解析式不存在。四、應(yīng)用題21.解：小明騎車(chē)上學(xué)的時(shí)間為距離除以速度，即1.2/12=0.1小時(shí)，即6分鐘。22.解：汽車(chē)行駛3小時(shí)后，剩余距離為240-60*3=60千米，速度減半后為30千米/小時(shí)，所以剩余時(shí)間60/30=2小時(shí)，總時(shí)間為3+2=5小時(shí)。23.解：打八折后的價(jià)格為200*0.8=160元，現(xiàn)金返還10%，即160*0.1=16元，實(shí)際支付金額為160-16=144元。24.解：150件貨物按照“5件一批”裝箱，需要150/5=30個(gè)箱子。25.解：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x，根據(jù)題意，x+1.5x=50，解得x=20，所以男生人數(shù)為1.5*20=30。五、解答題26.解：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2*(3+29)=5*32=160。27.解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明判別式Δ=b^2-4a