2026屆新疆巴音郭楞蒙古自治州第三中學數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°3．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定4．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數上，點B在反比例函數上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．6．關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．17．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．擴大倍 B．擴大倍 C．不變 D．縮小倍8．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A．2π B．3π C．4π D．π10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．11．下列各數：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數的個數是（）個．A．4 B．3 C．2 D．112．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x=2是關于x的方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值是___________.14．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.15．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．16．設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為__________．17．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．18．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．21．（8分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數,此方程都有兩個不相等的實數根.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）當BD＝6，AB＝10時，求⊙O的半徑．23．（10分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？24．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．25．（12分）某數學興趣小組根據學習函數的經驗，對分段函數的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據上述表格數據補全函數圖象；②該函數圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？（3）若直線與該函數圖象有三個交點，求t的取值范圍．26．如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0，∴4-4k=0，解得k=1，故選：A.此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數的值，正確掌握一元二次方程的根的三種情況：方程有兩個不相等的實數根時?>0，方程有兩個相等的實數根時?=0，方程沒有實數根時?<0.2、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數，再由圓周角定理可求∠B的度數．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．3、C【分析】根據求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.4、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.此題考查等腰梯形的性質，解題關鍵在于畫出圖形.5、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點A、B的縱坐標為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解是解決問題的關鍵．7、C【分析】依據分式的基本性質進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．本題主要考查的是分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．9、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．故選：A．此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，解題的關鍵是掌握扇形的弧長公式．10、B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．11、B【分析】無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比.若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數.常見的無理數有大部分的平方根、π等.【詳解】根據無理數的定義，下列各數：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數是：，，0.3010010001…故選：B考核知識點：無理數.理解無理數的定義是關鍵.12、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可．【詳解】把x=2代入x2?3x+k=0得4?6+k=0，解得k=2.故答案為2.本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.14、【分析】根據題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.15、90【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴此題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．16、【分析】根據點A、B、C的橫坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【詳解】∵，，是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征求出縱坐標是解題的關鍵．17、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、2+2【解析】先代入特殊角三角函數值，再根據實數的運算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．本題考查了特殊角三角函數值、實數的混合運算；熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．20、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數的定義求∠B的正切值．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和三角函數的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關系．21、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可．解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．考點：根的判別式；一元二次方程的解．22、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根據切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點：圓切線的判定：相似經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關鍵是利用相似比構建方程．23、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數最值即可.【詳解】(1)依題意，根據表格的數據，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，正確分析得出各量間的關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.24、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結