河北省衡水市聯(lián)考卷2025屆高三一模檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合的所有三個(gè)元素的子集記為．記為集合中的最大元素，則（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，若粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．年某省將實(shí)行“”的新高考模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．636．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．7．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）8．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸10．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．11．為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值12．函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于____________．14．過直線上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為________．15．已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為____16．設(shè),滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，若的極徑分別為，求的值.18．（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）（文科）求三棱錐的體積；（理科）求二面角的正切值.20．（12分）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長(zhǎng)．21．（12分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點(diǎn)，的平面與棱，分別交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.22．（10分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個(gè)元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素為的集合有個(gè)；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以．故選：．此題考查集合相關(guān)的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理，分類討論，分別求解.2．A【解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的最小值．【詳解】因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為，顯然不是不等式的解，當(dāng)時(shí)，，所以可變形為．令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，故，解得．故選：A．本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．3．C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4．B【解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B．5．B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.7．D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8．B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.9．B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺(tái)的體積.10．B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計(jì)算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.11．B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).12．C【解析】

先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故排除A，B，又，故選：C本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡(jiǎn)得，解得或，從而得或，則．方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.14．.【解析】

先求圓的半徑,四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長(zhǎng)的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率．【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以的概率為．本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.15．【解析】

由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.16．【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為．本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），.（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可代入公式化為極坐標(biāo)；根據(jù)直線的直角坐標(biāo)方程，求得傾斜角，即可得極坐標(biāo)方程.（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線、可得，進(jìn)而代入可得的值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得，把，代入得，從而得的極坐標(biāo)方程為，∵直線的直角坐標(biāo)方程為，其傾斜角為，∴直線的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程分別得到，則.本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.18．（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出，由此利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，∴為常數(shù)列，且，∴，∴∴本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.19．（1）見解析（2）（文）（理）【解析】

（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF、AG，∵GF為△PDC的中位線，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又EF不在平面PAD內(nèi)，AG在平面PAD內(nèi)，∴EF∥面PAD；（2）（文）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面PAD⊥面ABCD，△PAD為正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴F到面ABCD距離，故；（理）連OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，則∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．連PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，則PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在Rt△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值為．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20．（I）；（II）．【解析】

試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長(zhǎng)為．試題解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依題意得：∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為.【解析】

（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面沒有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三垂線定理，確定二面角的平面角，若，，由大角對(duì)大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由，