2026屆上海市閔行區(qū)民辦上寶中學七年級數學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數為（）A．150° B．120° C．110° D．100°2．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．3．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm4．若方程的解為-1，則的值為()A．10 B．-4 C．-6 D．-85．數和在數軸上對應的點之間的距離為（）A． B． C． D．6．若點P在x軸上方，y軸的左側，到每條坐標軸的距離都是6，則點P的坐標為()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)7．若規(guī)定“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，則的值為（）A．9900 B．99！ C． D．2！8．下列說法中，正確的是（）．①經過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④如果線段，則點是線段的中點A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④9．一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折10．如圖是由從1開始的連結自然數組成，按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，則前8行所有自然數的和與第10行最后一個數分別是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，6411．下面的等式中，是一元一次方程的為（）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝1612．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小__________.14．的絕對值是__________，相反數是__________，倒數是__________．15．如圖所示的各正方形中的四個之間存在一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出：a＋b＋c＝_____．16．2019年10月1日在天安門廣場舉行的國慶慶?；顒又?，參加人數約為150000人，用科學記數法表示這個人數是_____人．17．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1．19．（5分）如圖，直線，相交于點，點、在上，點、在上，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．20．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？21．（10分）報社需要在40分鐘內將一篇緊急宣傳文稿輸入電腦．已知獨立完成此項任務，小王需要50分鐘，小李只需要30分鐘．小王獨自輸入了30分鐘后，因為急于完成任務，請求小李幫助他(求助時間忽略不計)，他們能在要求的時間內完成任務嗎？請說明理由．22．（10分）（問題背景）在一條直線上有n個點（n≥2），每兩個點確定一條線段，一共有多少條線段？（請在答題卡上按照序號順序解決問題）（探究）當僅有2個點時，有=1條線段；當有3個點時，有=3條線段；當有4個點時，有=6條線段；①當有5個點時，有條線段；……②當有n個點時，從這些點中任意取一點，如圖，以這個點為端點和其余各點能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段．在這些線段中每條線段都重復了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個點，一共有Sn=條線段．（應用）③在一條直線上有10個點，直線外一點分別與這10個點連接成線段，一共可以組成個三角形．④平面上有50個點，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出條不同的直線．（拓展）平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？當有3個點時，可作1個三角形；⑤當有4個點時，可作個三角形；⑥當有5個點時，可作個三角形；……⑦當有n個點時，可連成個三角形．23．（12分）解下列方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】直接利用垂直的定義結合鄰補角的定義得出答案．【詳解】解：∵點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點睛】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵．2、A【分析】由題意根據時間=路程÷速度結合順流比逆流少用3小時，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，根據題意得：．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、A【分析】首先根據線段中點的性質，得出AM=BM，然后根據MN，即可得出NB.【詳解】∵AB=10cm，M是AB中點，∴AM=BM=5cm∵MN＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故選：A.【點睛】此題主要考查與線段中點有關的計算，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】將代入原方程得到關于k的方程，求解即可.【詳解】將代入中,得，解得，故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解方程，明確方程的解的定義是本題關鍵.5、A【分析】根據數軸上兩點間的距離等于這兩個數的差的絕對值列式即可得解．【詳解】解：|m-(?5)|=．

故選A．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，數軸上兩點間的距離等于這兩點表示的數的差的絕對值.6、B【分析】根據點到直線的距離和各象限內點的坐標特征進行解答即可．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸的左側，∴點P是第二象限內的點，∵點P到每條坐標軸的距離都是6，∴點P的坐標為（﹣6，6）．故選B．【點睛】本題考查了各象限內的點的坐標特征及點的坐標的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點是解此類題的關鍵．7、A【分析】先根據數學運算符號“！”得出和的值，再計算有理數的乘除法即可得．【詳解】由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了新運算下的有理數的乘除法，理解新運算是解題關鍵．8、A【分析】根據直線公理以及兩點之間，線段最短得①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；而②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；【詳解】解：∵①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短，

∴①③正確；

∵②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；故②錯誤；

④若AB＝BC且三點共線，則點B是線段AC的中點；故④錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了直線的性質、兩點間的距離等知識，是基礎知識要熟練掌握．9、D【解析】根據題意設第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．【詳解】解：設第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據題意可得：

x+0.5x=2x?，解得：y=7.5

即相當于這兩件商品共打了7.5折．

故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找到正確的等量關系是解題關鍵．10、A【分析】只觀察第一行的最后一個數，發(fā)現是行數的平方,即可求出第8行與第10行最后一個數，再求出前8行所有自然數的和．【詳解】（1）由表得：第1行的最后一個數是：1＝12，第2行的最后一個數是：4＝22，第3行的最后一個數是：9＝32，第4行的最后一個數是：16＝42，所以第8行的最后一個數是：82＝64，所以第10行的最后一個數是：102＝100，前8行所有自然數的和為1+2+3+…+64==2080，故選A．【點睛】本題是數字類的變化題，要認真觀察圖形，找行與列中特殊位置數的規(guī)律；如每行有幾個數，每行最后一個數或第一個數哪個數的規(guī)律比較簡單或明顯，從此入手，解決問題．11、B【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的次數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】解：A、該方程中含有兩個未知數，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；B、符合一元一次方程的定義，故本選項正確；C、該方程未知數在分母上，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；D、該方程的未知數的最高次數是2，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的整式方程.12、B【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程，據此即可判斷．【詳解】A、最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；B、是一元一次方程，選項正確；C、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；D、含有2個未知數，且最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據正數大于負數比較即可．【詳解】∵，，，∴．

故答案為：＜．【點睛】考查了有理數大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?4、【分析】負數的絕對值是正數，負數的相反數是正數，互為倒數的兩個數之積為1．【詳解】的絕對值是，相反數是，倒數是【點睛】本題考查有理數的絕對值，相反數，倒數的求法．15、1【分析】根據觀察發(fā)現左上角的數加上3得到右上角的數，左上角的數加上4得到左下角的數，右上角的數乘以左上角的數再加3得到右下角的數，即可求出結果．【詳解】解：根據觀察發(fā)現左上角的數加上3得到右上角的數，左上角的數加上4得到左下角的數，右上角的數乘以左上角的數再加3得到右下角的數，，，，∴．故答案是：1．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察發(fā)現每個正方形中四個數之間的關系．16、1.5×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：150000=1.5×1．

故答案為：1.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、240x=150x+12×150【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題關鍵是根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、5a+8b，-2．【分析】原式去小括號，然后去中括號，再合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝3a-（-2b+2a-6b-4a）＝3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b＝5a+8b，∵a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1，∴a+3＝1，b﹣＝1，解得：a＝﹣3，b＝，則原式＝5×（－3）+8×=﹣15+6＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）延長CB交于點M，延長CA交于點N，利用得出，然后根據三角形內角和定理得出，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據三角形外角的性質得出，再利用即可得出答案．【詳解】（1）延長CB交于點M，延長CA交于點N∵∴∵∴∵∴∴（2）∴∵，∴∵∴【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定方法及性質是解題的關鍵．20、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【詳解】試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．21、他們能在要求的時間內完成任務，理由見解析．【分析】設還需x分鐘完成任務，設任務量為單位1，根據題干，等量關系式為：小王前30分鐘和后x分鐘完成的工作量+小李x分鐘完成的工作量=1，根據等量關系式列寫方程.【詳解】他們能在要求的時間內完成任務．理由如下：設小李加入后輸入了分鐘完成任務，根據題意得：，解這個方程得：，(分鐘)所以從小王開始輸入到任務完成共用時37.5分鐘，37.5分鐘40分鐘，他們能在要求的時間內完成任務．答：他們能在要求的時間內完成任務【點睛】本題考查一元一次方程中的工程問題，此類題型，我們通常設工作總量為“單位1”22、【探究】①10，②；【應用】③一共可以組成45個三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】結合右面的圖形，正確地數出有5個點時線段的數量即可；根據一條直線上有2、3、4、5個點時對