江蘇省鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）3．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．4．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．5．已知點P的坐標(biāo)為（3，-5），則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）6．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE7．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定10．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值是______.12．建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領(lǐng)隊2人，方隊中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊共有____________排，每排有__________人．13．如圖，在中，，于點，，，則_________；14．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．15．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數(shù)分別為、，則的大小為___________16．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當(dāng)CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．17．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．18．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為．（1）點關(guān)于原點對稱點分別為點，，寫出點，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________，線段與線段的關(guān)系是__________．20．（6分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？21．（6分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）．22．（8分）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．23．（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點為上一點，且滿足，為上一點，，延長交于，求的值．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．24．（8分）如圖，點A的坐標(biāo)是（-2，0），點B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過A′B的中點D，求這個反比例函數(shù)的解析式．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠0），線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線；（2）當(dāng)a＝﹣1時，若點B(2，2)恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a＝﹣1時，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；（4）若k＝a+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當(dāng)﹣1＜x＜2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于0的偶數(shù)時，直接寫出k的取值范圍．26．（10分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點P，使△ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若△PAC與△PDE相似，求點P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選C．2、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3），

故選C．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．4、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征即點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B．本題考查點關(guān)于原點對稱的點，掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，∴當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、14；1【分析】先設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．13、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.14、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．此題考查弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大?。驹斀狻吭O(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．16、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.17、，答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當(dāng)k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.18、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.三、解答題(共66分)19、（1）點，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關(guān)于原點對稱點，，，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點，、的坐標(biāo)；（2）連接、、即可；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別作點關(guān)于原點對稱點，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質(zhì)可得到，．故答案為：；．此題考查的是作已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形和對稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關(guān)于原點對稱圖形的作法和對稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為＞，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析求解.22、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點N的坐標(biāo)，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標(biāo)為（1，-1），∴點D坐標(biāo)為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點N的坐標(biāo)為（,）則=解得，∴點N的坐標(biāo)為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點E的坐標(biāo)為（，）（其中），①當(dāng)點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，），②當(dāng)點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點的坐標(biāo)求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點的坐標(biāo).23、（1）①證明見解析；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；②過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點是中點，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、．【分析】作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式求出點D坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】作A′H⊥y軸于H.∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵點A的坐標(biāo)是(?2,0)，點B的坐標(biāo)是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D，∴D(3,5)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴這個反比例函數(shù)的解析式本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．25、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠2）即可求此二次函數(shù)的對稱軸；（2）當(dāng)a＝﹣1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a＝﹣1時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k＝2；當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，k＝5，即可求此k的取值范圍；（4）當(dāng)k＝a+3，根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠2），二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x＝1．故答案為x＝1；（2）當(dāng)a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）當(dāng)a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點，當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，k＝2當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，﹣1﹣2+k＝2，k＝5綜上所述：2＜k≤5或k＝1；（4）當(dāng)k＝a+3時，y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3所以頂點坐標(biāo)為（1，3）∴a+3＜3∴a＜2．如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，∴P（﹣1，2），Q（2，2）當(dāng)﹣1＜x＜2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于2的偶數(shù)，當(dāng)拋物線過點P時，a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣∴k＝a+3＝，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，∴k＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點Q時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，∴k＝2綜上所述：2≤k＜或k＜2．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用一元一次不等式組的整數(shù)解、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、拋物線與xx軸的交點．26、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一點P，使△ABC的面積等于14；(3)點P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線y＝x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、